Finite Group Databasebeta

← #25086759

Subgroups — #25086759

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic86C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147264C211yesmaximal, characteristic
4#19146263C211yesmaximal, characteristic
5#19134217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134118C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133763C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133725C211yesmaximal, characteristic
13#19133675C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063358—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18Q8×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583304—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583297C2211yescharacteristic
24#14583296—21no—
25#14583272C2211yescharacteristic
26#14583272C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583244—21no—
30#14583195—21no—
31#14583195—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583189C2211yescharacteristic
36#14583188—21no—
37#14583187—21no—
38#14583184C2211yescharacteristic
39#14583182—21no—
40#14583145—21no—
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583100C2211yescharacteristic
43#14583099C2211yescharacteristic
44#14583097—21no—
45#14583063—21no—
46#14583040—21no—
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48C8×Dic86C2211yescharacteristic
49C4×Dic172—21no—
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51SD16×Dic43—21no—
52#14582984—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69#13063358—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—41no—
76C2×#10621884—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—41no—
86#13063324—41no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063321—21no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063299—21no—
92#13063298—41no—
93Q8×Dic43—21no—
94Q8×Dic43—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86—21no—
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×Dic86C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—41no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063250D411yescharacteristic
121#13063249—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C2×M16×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621898—42no—
152#10621898—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—42no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86—41no—
164C2×Dic86—81no—
165C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
166C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
167SD16×C43—22no—
168M16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C22⋊C4×C43—21no—
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183#10621884—42no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206Dic172—42no—
207Dic172SD1614yescomplemented
208#10621873—42no—
209#10621873—42no—
210#10621873—81no—
211#10621873—82no—
212C23×C43—21no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43#13712yescomplemented
216D4×C43—21no—
217D4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D43—82no—
227C22⋊D43—161no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—82no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—81no—
241C4×D43—82no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—41no—
245Dic86—41no—
246Dic86—82no—
247Dic86—81no—
248Dic86—81no—
249Dic86—161no—
250Dic86—161no—
251Dic86C2×SD1612yes—
252Dic86C2×SD1612yes—
253C8×C43—21no—
254C8×C43—21no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43C2×SD1612yes—
260C43⋊C8—41no—
261C43⋊C8—41no—
262#19809—431nomaximal, Sylow
263C22×C43—41no—
264C22×C43—41no—
265C22×C43—41no—
266C22×C43D4211yescharacteristic
267C2×D43—81no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C4×C43—22no—
271C4×C43—21no—
272C4×C43—41no—
273C4×C43—41no—
274C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
275C4×C43C2×#13711yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57811yescharacteristic
278Dic43—22no—
279Dic43—22no—
280Dic43—41no—
281Dic43—41no—
282Dic43—81no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285Q8×Q16—431no—
286Q8×SD16—431no—
287#3362—431no—
288#3278—431no—
289#1714—431no—
290#1695—431no—
291#1678—431no—
292#1672—431no—
293#1666—431no—
294#1645—431no—
295#1637—431no—
296#1631—431no—
297#1623—431no—
298#1583D4311yescharacteristic, complemented
299#1579—431no—
300C2×C43—81no—
301C2×C43#327011yescharacteristic
302C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
303C2×C43#328811yescharacteristic
304D43—161no—
305C2×#137—861no—
306Q82—431no—
307Q82—431no—
308#550—431no—
309D4×Q8—431no—
310#500—431no—
311#500—861no—
312#498—431no—
313#498—861no—
314#492—431no—
315#492—431no—
316#487—431no—
317#486—431no—
318#486—861no—
319#477—431no—
320#477—431no—
321#477—861no—
322#477—861no—
323#476—431no—
324#476—431no—
325#476—861no—
326#476—861no—
327#475—431no—
328#475—861no—
329#468—861no—
330#462—431no—
331#460—431no—
332#460—431no—
333#460—861no—
334#452—861no—
335#448—861no—
336C8×Q8—431no—
337C8×Q8—431no—
338C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
339C4×Q16—431no—
340C4×Q16—861no—
341C4×SD16—861no—
342C4×SD16—861no—
343C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
344#436C2×D4311yescharacteristic
345#334—431no—
346#334C2×D4311yescharacteristic
347#333—431no—
348#333—431no—
349#332—431no—
350#331—431no—
351Q8⋊C8—431no—
352Q8⋊C8—431no—
353Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355#322C2×D4311yescharacteristic
356C43#1980911yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—861no—
358C22×Q8—861no—
359#137—1724no—
360C2×Q16—431no—
361C2×Q16—861no—
362C2×SD16—861no—
363C2×SD16—861no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—1721no—
367C2×SD16D17211yescharacteristic
368C2×M16—21no—
369C4⋊Q8—431no—
370C4⋊Q8—431no—
371C4⋊Q8—431no—
372C4⋊Q8—861no—
373C4⋊Q8—861no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—1721no—
378C4⋊Q8—1721no—
379#127—431no—
380#127—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—1721no—
383#121—861no—
384#121—1721no—
385C4×Q8—431no—
386C4×Q8—431no—
387C4×Q8—861no—
388C4×Q8—861no—
389C4×Q8—861no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4C22×D4311yescharacteristic
395#107—431no—
396#107—861no—
397#107—861no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#106—861no—
401#106—861no—
402#106—861no—
403#106—861no—
404#106—861no—
405#106D17211yescharacteristic
406C4⋊C8—21no—
407C4⋊C8—431no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—1721no—
420#103D17211yescharacteristic
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102D17211yescharacteristic
428C22⋊C8—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8—861no—
431C4×C8—861no—
432C4×C8C22×D4311yescharacteristic
433C4×C8C22×D4311yescharacteristic
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435#41—3441no—
436#41—1722no—
437C2×Q8—431no—
438C2×Q8—431no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—1721no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8—1722no—
447C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—1721no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4C2×D17211yescharacteristic
454C22×C4—21no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457Q16—434no—
458Q16—1722no—
459SD16—22no—
460SD16—3441no—
461SD16—3442no—
462SD16—1722no—
463SD16—1722no—
464SD16—1722no—
465M16—42no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—861no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8C2×D17211yescharacteristic
472C2×C8C2×D17211yescharacteristic
473C2×C8D4×D4311yescharacteristic
474C2×C8D4×D4311yescharacteristic
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—431no—
477C4⋊C4—431no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—861no—
480C4⋊C4—861no—
481C4⋊C4—861no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—1721no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
492C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
493C22⋊C4—21no—
494C22⋊C4—1721no—
495C22⋊C4—1721no—
496C42—21no—
497C42—861no—
498C42—861no—
499C42—1721no—
500C42—1721no—
501C42C23×D4311yescharacteristic
502C23—21no—
503C23—1721no—
504Q8—21no—
505Q8—432no—
506Q8—432no—
507Q8—861no—
508Q8—861no—
509Q8—3441no—
510Q8—3441no—
511Q8—3442no—
512Q8—1721no—
513Q8—1721no—
514Q8—6881no—
515Q8—6881no—
516Q8#1306335812yescomplemented
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—3441no—
520D4—3442no—
521D4—1721no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—6881no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—861no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
541C2×C4C22×D17211yescharacteristic
542C2×C4#1306337111yescharacteristic
543C8—21no—
544C8—21no—
545C8—21no—
546C8—41no—
547C8—41no—
548C8—41no—
549C8—1721no—
550C8—1721no—
551C8SD16×D4312yes—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—3441no—
556C22—3441no—
557C22—3441no—
558C22D4×D17211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—22no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—862no—
564C4—862no—
565C4—3441no—
566C4—3441no—
567C4—3441no—
568C4—1721no—
569C4—1721no—
570C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
571C4C2×#1306335811yescharacteristic
572C4#1458370611yescharacteristic
573C4#1458371611yescharacteristic
574C2—81no—
575C2—6881no—
576C2#1914617011yescharacteristic
577C2SD16×D17211yescharacteristic
578C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1583C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583570C22
hypercenter#1583D43
hypocenterC43#19809
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×Dic172C2semidirect
2. SD16×Dic86C2semidirect
5. #19134217C2semidirect
6. #19134118C2semidirect
7. #19134012C2semidirect
8. #19133978C2semidirect
9. #19133943C2semidirect
10. #19133819C2semidirect
11. #19133763C2semidirect
13. #19133675C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1583C2semidirect
207. Dic172SD16semidirect
215. Q8×C43#137semidirect
298. #1583D43semidirect
356. C43#19809semidirect
516. Q8#13063358semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×Dic1722
SD16×Dic862
#191472642
#191462632
#191342172
#191341182
#191340122
#191339782
#191339432
#191338192
#191337632
#191337252
#191336752
#191334152
C43×#15832
#1980943