Finite Group Databasebeta

← #25086766

Subgroups — #25086766

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic
2#19147487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147236C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146260C211yesmaximal, characteristic
5#19134214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133942C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133871C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133796C211yesmaximal, characteristic
12#19133689C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133438C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133413C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1666C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583627C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583301—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583271C2211yescharacteristic
25#14583270—21no—
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583248—21no—
28#14583245C2211yescharacteristic
29#14583207—21no—
30#14583207—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583185C2211yescharacteristic
33#14583183—21no—
34#14583142—21no—
35#14583106C2211yescharacteristic
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583103—21no—
39#14583102—21no—
40#14583098—21no—
41#14583096C2211yescharacteristic
42#14583058—21no—
43#14583036—21no—
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46C4×Dic172—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48#14582990—21no—
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582986—21no—
51#14582978C2211yescharacteristic
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#492C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C2×#10621883—21no—
77C2×#10621884D411yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063323—21no—
83#13063323—21no—
84#13063321—21no—
85#13063317—21no—
86#13063317—21no—
87#13063315—41no—
88#13063315—41no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91#13063297—41no—
92#13063296—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98#13063290—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100D4×Dic43—21no—
101#13063287—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063257—21no—
107#13063256—41no—
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249—21no—
119#13063249D411yescharacteristic
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C2×SD16×C43—21no—
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157C2×D172C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D43—21no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—42no—
166SD16×C43—81no—
167SD16×C43—81no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—42no—
181#10621884—41no—
182#10621883—42no—
183#10621883—42no—
184#10621883—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172SD1614yescomplemented
212#10621873—42no—
213#10621873—81no—
214#10621872—42no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—81no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—161no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—82no—
242D172—21no—
243D172—21no—
244C4×D43—41no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—82no—
247Dic86—21no—
248Dic86—21no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—82no—
254Dic86C2×SD1612yes—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43C2×SD1612yes—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19810—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281Dic43—22no—
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3392—431no—
289#3383—431no—
290#3359—431no—
291#3278—431no—
292#1714—431no—
293#1693—431no—
294#1680—431no—
295#1666—431no—
296#1666D4311yescharacteristic, complemented
297#1653—431no—
298#1651—431no—
299#1642—431no—
300#1626—431no—
301#1583—431no—
302#1579—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#327111yescharacteristic
305C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307D43—81no—
308C2×#137—861no—
309#557—431no—
310#557—431no—
311#550—431no—
312D4×Q8—431no—
313#500—431no—
314#499—861no—
315#498—431no—
316#492—431no—
317#492—861no—
318#492C2×D4311yescharacteristic
319#487—431no—
320#487—861no—
321#486—431no—
322#479—861no—
323#479—861no—
324#475—431no—
325#475—431no—
326#475—861no—
327#475C2×D4311yescharacteristic
328#468—861no—
329#462—431no—
330#461—431no—
331#461—431no—
332#461—861no—
333#461—861no—
334#460—431no—
335#460—861no—
336#460C2×D4311yescharacteristic
337#452—861no—
338#448—861no—
339C8×Q8—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
342C4×Q16—431no—
343C4×Q16—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#436—431no—
348#334—431no—
349#334C2×D4311yescharacteristic
350#332—431no—
351#332—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#331C2×D4311yescharacteristic
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358#322—431no—
359C43#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—431no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×M16—861no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8—861no—
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—861no—
382#127C22×D4311yescharacteristic
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125—1721no—
386#125—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
398C4×D4—431no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#107—431no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#106—21no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—1721no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8—861no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
416#103—21no—
417#103—431no—
418#103—431no—
419#103—431no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#102—21no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—1721no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—21no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—431no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8—861no—
444C2×Q8—861no—
445C2×Q8—3441no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1722no—
448C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—434no—
459Q16—1722no—
460SD16—42no—
461SD16—81no—
462SD16—81no—
463SD16—3441no—
464SD16—3441no—
465SD16—1722no—
466SD16—1722no—
467SD16—1721no—
468SD16—1722no—
469M16—1722no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—21no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—861no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—432no—
515Q8—432no—
516Q8—861no—
517Q8—861no—
518Q8—3442no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522Q8—1721no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—3442no—
531D4—6881no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—3442no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306337111yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C8SD16×D4312yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22#1458353311yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—81no—
569C4—862no—
570C4—862no—
571C4—3441no—
572C4—3441no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
577C4#1458369611yescharacteristic
578C4#1458370511yescharacteristic
579C4#1458370911yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—3441no—
582C2#1914617711yescharacteristic
583C2#1914628611yescharacteristic
584C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1666C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583569C22
hypercenter#1666D43
hypocenterC43#19810
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1666

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147487C2semidirect
3. #19147236C2semidirect
5. #19134214C2semidirect
6. #19134109C2semidirect
7. #19134028C2semidirect
8. #19133942C2semidirect
9. #19133871C2semidirect
10. #19133859C2semidirect
12. #19133689C2semidirect
13. #19133438C2semidirect
14. #19133413C2semidirect
15. C43×#1666C2semidirect
211. Dic172SD16semidirect
296. #1666D43semidirect
359. C43#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191474872
#191472362
#191462602
#191342142
#191341092
#191340282
#191339422
#191338712
#191338592
#191337962
#191336892
#191334382
#191334132
C43×#16662
#1981043