Finite Group Databasebeta

← #25086768

Subgroups — #25086768

Order 11008.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147573C211yesmaximal, characteristic
2#19147488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146260C211yesmaximal, characteristic
5#19134105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133855C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133792C211yesmaximal, characteristic
12#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063354—21no—
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19#14583569C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583300—21no—
22#14583270—21no—
23#14583248—21no—
24#14583205—21no—
25#14583205—21no—
26#14583182—21no—
27#14583181C2211yescharacteristic
28#14583181C2211yescharacteristic
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583142—21no—
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583103—21no—
33#14583102—21no—
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583097—21no—
37#14583096C2211yescharacteristic
38#14583096C2211yescharacteristic
39#14583058—21no—
40#14583036—21no—
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45#14582993—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47SD16×Dic43—21no—
48#14582984—21no—
49#14582978C2211yescharacteristic
50#14582650C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582645C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#498C2211yescharacteristic
62C43×#492C2211yescharacteristic
63C43×#492C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#486C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063354—44no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×#10621872—21no—
78#13063324—21no—
79#13063323—21no—
80#13063323—21no—
81#13063321—21no—
82#13063316—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—41no—
85#13063315—41no—
86#13063303—41no—
87#13063301—21no—
88#13063297—41no—
89#13063296—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96#13063290—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99#13063287—21no—
100#13063259D411yescharacteristic
101#13063257D411yescharacteristic
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063249—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063246—21no—
123#13063246—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×SD16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
135#127×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138#106×C43—41no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—41no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—41no—
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—42no—
166SD16×C43—42no—
167SD16×C43—81no—
168SD16×C43—81no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C42×C43C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic43—41no—
182#10621885—42no—
183#10621884—42no—
184#10621884—81no—
185#10621883—42no—
186#10621883—81no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—21no—
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212Dic172SD1614yescomplemented
213#10621873—41no—
214#10621872—42no—
215C23×C43—41no—
216C22×D43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—161no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243C2×Dic43—82no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—21no—
253Dic86—82no—
254Dic86C2×SD1612yes—
255Dic86C2×SD1612yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43C2×SD1612yes—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19810—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—81no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C22×SD1611yescharacteristic
278C4×C43#57511yescharacteristic
279C4×C43#57711yescharacteristic
280C4×C43#57711yescharacteristic
281Dic43—22no—
282Dic43—22no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288#3392—431no—
289#3383—431no—
290#3359—431no—
291#3278—431no—
292#1714D4311yescharacteristic, complemented
293#1693—431no—
294#1680—431no—
295#1666—431no—
296#1666—431no—
297#1653—431no—
298#1651—431no—
299#1642—431no—
300#1626—431no—
301#1583—431no—
302#1579—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43#327111yescharacteristic
305C2×C43D4×SD1611yescharacteristic
306C2×C43#328911yescharacteristic
307D43—81no—
308C2×#137—861no—
309#557—431no—
310#557—431no—
311#550—431no—
312D4×Q8—431no—
313#500C2×D4311yescharacteristic
314#499—861no—
315#498C2×D4311yescharacteristic
316#492—861no—
317#492C2×D4311yescharacteristic
318#492C2×D4311yescharacteristic
319#487—861no—
320#487C2×D4311yescharacteristic
321#486C2×D4311yescharacteristic
322#479—861no—
323#479—861no—
324#475—431no—
325#475—431no—
326#475—431no—
327#475—861no—
328#468—861no—
329#462—431no—
330#461—431no—
331#461—431no—
332#461—861no—
333#461—861no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#452—861no—
338#448—861no—
339C8×Q8—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342C4×Q16—431no—
343C4×Q16—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16—861no—
347#436—431no—
348#334—431no—
349#334—431no—
350#332—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8—431no—
357D4⋊C8—431no—
358#322C2×D4311yescharacteristic
359C43#1981011yescharacteristic, complemented, Sylow
360C2×#41—861no—
361C22×Q8—861no—
362#137—1724no—
363C2×Q16—431no—
364C2×Q16—861no—
365C2×SD16—21no—
366C2×SD16—21no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—431no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×SD16—861no—
374C2×M16—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
381#127—861no—
382#127C22×D4311yescharacteristic
383#125—861no—
384#125—861no—
385#125—1721no—
386#125—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—1721no—
389#121—861no—
390#121—1721no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8—861no—
397C4×Q8—861no—
398C4×D4—431no—
399C4×D4—861no—
400C4×D4—861no—
401#107—21no—
402#107—21no—
403#107—431no—
404#106—41no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8—861no—
414C4⋊C8—861no—
415C4⋊C8—861no—
416#103—21no—
417#103—21no—
418#103—431no—
419#103—431no—
420#103—431no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#102—41no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—861no—
433C4×C8—861no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—431no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—3441no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—434no—
459Q16—1722no—
460SD16—42no—
461SD16—42no—
462SD16—81no—
463SD16—81no—
464SD16—3441no—
465SD16—3441no—
466SD16—1721no—
467SD16—1722no—
468SD16—1722no—
469M16—1722no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8D4×D4311yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C2×C8D4×D4311yescharacteristic
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4—1721no—
497C4⋊C4—1721no—
498C4⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C42—861no—
503C42—861no—
504C42—861no—
505C42—1721no—
506C42—1721no—
507C42C23×D4311yescharacteristic
508C23—41no—
509C23—861no—
510Q8—41no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—432no—
517Q8—432no—
518Q8—861no—
519Q8—861no—
520Q8—861no—
521Q8—861no—
522Q8—3442no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—81no—
528D4—861no—
529D4—861no—
530D4—3442no—
531D4—6881no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—861no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
548C2×C4#1306337011yescharacteristic
549C8—21no—
550C8—21no—
551C8—21no—
552C8—41no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C8SD16×D4312yes—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—1721no—
562C22—1721no—
563C22—1721no—
564C22#1458353411yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—862no—
570C4—862no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4C2×SD16×D4311yescharacteristic
577C4#1458369511yescharacteristic
578C4#1458370511yescharacteristic
579C4#1458370911yescharacteristic
580C2—161no—
581C2—3441no—
582C2#1914617911yescharacteristic
583C2#1914629011yescharacteristic
584C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1714C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583569C22
hypercenter#1714D43
hypocenterC43#19810
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147488C2semidirect
3. #19147234C2semidirect
5. #19134105C2semidirect
6. #19134022C2semidirect
7. #19133940C2semidirect
8. #19133940C2semidirect
9. #19133869C2semidirect
10. #19133855C2semidirect
12. #19133688C2semidirect
13. #19133440C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
15. C43×#1714C2semidirect
212. Dic172SD16semidirect
292. #1714D43semidirect
359. C43#19810semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475732
#191474882
#191472342
#191462602
#191341052
#191340222
#191339402
#191338692
#191338552
#191337922
#191336882
#191334402
#191334152
C43×#17142
#1981043