Finite Group Databasebeta

← #25086781

Subgroups — #25086781

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147499C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D344C211yesmaximal, characteristic
3#19146468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133845C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583304—21no—
23#14583304C2211yescharacteristic
24#14583302C2211yescharacteristic
25#14583278C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583249C2211yescharacteristic
28#14583236—21no—
29#14583198—21no—
30#14583188—21no—
31#14583186C2211yescharacteristic
32#14583180—21no—
33#14583180—21no—
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583176C2211yescharacteristic
37#14583141—21no—
38#14583139—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583110C2211yescharacteristic
41#14583056—21no—
42#14583056—21no—
43#14583053—21no—
44#14583029C2211yescharacteristic
45#14583010—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×D344—21no—
48C4×D344C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885D411yescharacteristic
75Q16×D43—44no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063316—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—41no—
89#13063305—41no—
90#13063303—41no—
91#13063301—21no—
92#13063301—41no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×D172—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100C4⋊C4×D43—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259D411yescharacteristic
106#13063258—21no—
107#13063258—41no—
108#13063258D411yescharacteristic
109#13063256—21no—
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249—41no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127#13063235—21no—
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152Q8×D43—81no—
153Q8×D43—81no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×D172C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
168Q16×C43—42no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—22no—
183#10621885—42no—
184#10621885—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43—41no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204C4×Dic43—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—42no—
210Dic172—81no—
211D344Q1614yescomplemented
212C8×D43—42no—
213C8×D43—81no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234D172—21no—
235D172—21no—
236D172C2×Q1612yes—
237D172C2×Q1612yescomplemented
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—82no—
245C4×D43—161no—
246Dic86—21no—
247Dic86—21no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—82no—
253Dic86—82no—
254Dic86—82no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43C2×Q1612yescomplemented
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19811—431nomaximal, Sylow
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—22no—
267C2×D43—22no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C4×C43—22no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—81no—
276C4×C43—81no—
277C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C43#57611yescharacteristic
280C4×C43#57811yescharacteristic
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—41no—
284Dic43—41no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3384—431no—
288Q8×D8—431no—
289#3299—431no—
290D4×Q16—431no—
291#1723—431no—
292#1694—431no—
293#1683—431no—
294#1672D4311yescharacteristic, complemented
295#1669—431no—
296#1649—431no—
297#1649—431no—
298#1644—431no—
299#1637—431no—
300#1584—431no—
301#1580—431no—
302C2×C43#326411yescharacteristic
303C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
304C2×C43#328911yescharacteristic
305D43—42no—
306D43—42no—
307C22×Q16—861no—
308#554—431no—
309D4×Q8—431no—
310D4×Q8—431no—
311D4×Q8—431no—
312#501—861no—
313#500—431no—
314#500—431no—
315#500—861no—
316#498C2×D4311yescharacteristic
317#494—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#484—861no—
321#478—861no—
322#477C2×D4311yescharacteristic
323#476—431no—
324#476—861no—
325#474—431no—
326#474—431no—
327#474—431no—
328#474—861no—
329#474—861no—
330#467—861no—
331#467—861no—
332#462—431no—
333#462—431no—
334#462C2×D4311yescharacteristic
335#451—861no—
336#451—861no—
337#451—861no—
338#446—431no—
339C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
340#442—861no—
341C4×Q16—431no—
342C4×D8—431no—
343C4×D8—861no—
344C8×D4—431no—
345C8×D4—431no—
346C2×#103—861no—
347#335—431no—
348#334C2×D4311yescharacteristic
349#333C2×D4311yescharacteristic
350#332—431no—
351#332—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353Q8⋊C8—431no—
354Q8⋊C8—431no—
355D4⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357#322—431no—
358C43#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—861no—
360C22×Q8—861no—
361C22×Q8—861no—
362C2×Q16—21no—
363C2×Q16—431no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—861no—
368C2×Q16—1724no—
369C2×D8—431no—
370C22×C8—861no—
371C22×C8—861no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—861no—
375C4⋊Q8—861no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
378C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
379#125—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—1721no—
385C22⋊Q8—1721no—
386C22⋊Q8—1721no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C4×Q8—431no—
389C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
390C4×D4—431no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397#107—21no—
398#107—431no—
399#107—431no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—861no—
405#107—1721no—
406#106—21no—
407#106—21no—
408#106—861no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—21no—
416#103—21no—
417#103—431no—
418#103—431no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—1721no—
424#102—431no—
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—861no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8—431no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—431no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—3441no—
444C2×Q8—3441no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1721no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8—1722no—
451C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—42no—
461Q16—862no—
462Q16—3441no—
463Q16—3441no—
464Q16—1722no—
465Q16—1722no—
466D8—434no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—431no—
471C2×C8—431no—
472C2×C8—861no—
473C2×C8—861no—
474C2×C8—3441no—
475C2×C8—1722no—
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—431no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—21no—
504C42—861no—
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—861no—
507C23—861no—
508Q8—21no—
509Q8—41no—
510Q8—41no—
511Q8—81no—
512Q8—861no—
513Q8—861no—
514Q8—3442no—
515Q8—3442no—
516Q8—3442no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8#1306335212yes—
522D4—432no—
523D4—432no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—861no—
533C2×C4—861no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—3442no—
536C2×C4—3442no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4#1306337111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8Q16×D4312yescomplemented
556C22—862no—
557C22—862no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22#1458353311yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—3441no—
569C4—3441no—
570C4—1721no—
571C4—1721no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
575C4C2×#1306335211yescharacteristic
576C4#1458370111yescharacteristic
577C4#1458371511yescharacteristic
578C2—1722no—
579C2—1722no—
580C2#1914607211yescharacteristic
581C2#1914634211yescharacteristic
582C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D344D4
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19811
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19146468C2semidirect
4. #19146342C2semidirect
5. #19134269C2semidirect
6. #19134114C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133845C2semidirect
10. #19133842C2semidirect
11. #19133810C2semidirect
12. #19133758C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
211. D344Q16semidirect
237. D172C2×Q16semidirect
259. C8×C43C2×Q16semidirect
294. #1672D43semidirect
358. C43#19811semidirect
555. C8Q16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474992
Q8×D3442
#191464682
#191463422
#191342692
#191341142
#191340492
#191339592
#191338452
#191338422
#191338102
#191337582
#191334452
#191334182
C43×#16722
#1981143