Finite Group Databasebeta

← #25086789

Subgroups — #25086789

Order 11008.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147496C211yesmaximal, characteristic
2Q8×D344C211yesmaximal, characteristic
3#19146473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134113C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133977C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133811C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583308—21no—
22#14583304—21no—
23#14583304C2211yescharacteristic
24#14583304C2211yescharacteristic
25#14583297C2211yescharacteristic
26#14583279C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583236—21no—
30#14583200—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583180—21no—
35#14583180—21no—
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583180C2211yescharacteristic
38#14583180C2211yescharacteristic
39#14583141—21no—
40#14583139—21no—
41#14583109C2211yescharacteristic
42#14583109C2211yescharacteristic
43#14583109C2211yescharacteristic
44#14583056—21no—
45#14583056—21no—
46#14583053—21no—
47#14583012—21no—
48C4×D344—21no—
49C4×D344C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#103×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74C2×#10621885—21no—
75Q16×D43—44no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×C8×D43—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063317—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—21no—
89#13063305—21no—
90#13063305—41no—
91#13063305—41no—
92#13063305—41no—
93#13063303—41no—
94#13063301—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172C2311yescharacteristic
100C4×D172C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259—21no—
107#13063259—41no—
108#13063259D411yescharacteristic
109#13063258—21no—
110#13063257—21no—
111#13063257—21no—
112#13063257—21no—
113C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
114C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—41no—
118#13063249—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248—21no—
121#13063248—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063247D411yescharacteristic
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—81no—
151Q8×D43—81no—
152Q8×D43—81no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×C4×D43—41no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—41no—
167C2×Dic86—41no—
168Q16×C43—22no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43—21no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C42×C43—21no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183#10621885—42no—
184#10621885—42no—
185#10621885—81no—
186(C2×D43)⋊C4—21no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209Dic172—42no—
210Dic172—81no—
211D344Q1614yescomplemented
212C8×D43—42no—
213C8×D43—81no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—21no—
219Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172C2×Q1612yes—
236D172C2×Q1612yescomplemented
237C4×D43—41no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—82no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—82no—
244C4×D43—161no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—82no—
252Dic86—82no—
253Dic86—82no—
254Dic86—81no—
255C8×C43—21no—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—41no—
259C8×C43—41no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43C2×Q1612yescomplemented
262C43⋊C8—41no—
263C43⋊C8—41no—
264#19811—431nomaximal, Sylow
265C22×C43D4211yescharacteristic
266C2×D43—22no—
267C2×D43—22no—
268C2×D43—41no—
269C2×D43—41no—
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C4×C43—22no—
273C4×C43—21no—
274C4×C43—41no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
278C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C4×C43#57611yescharacteristic
280C4×C43#57811yescharacteristic
281Dic43—41no—
282Dic43—41no—
283Dic43—81no—
284Dic43—81no—
285Dic43—81no—
286Dic43—81no—
287#3384—431no—
288Q8×D8—431no—
289#3299—431no—
290D4×Q16—431no—
291#1723—431no—
292#1694—431no—
293#1683—431no—
294#1672—431no—
295#1669—431no—
296#1649—431no—
297#1649—431no—
298#1644—431no—
299#1637—431no—
300#1584D4311yescharacteristic, complemented
301#1580—431no—
302C2×C43#326411yescharacteristic
303C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
304C2×C43#328911yescharacteristic
305D43—42no—
306D43—42no—
307C22×Q16—861no—
308#554—431no—
309D4×Q8—431no—
310D4×Q8—431no—
311D4×Q8—431no—
312#501—861no—
313#500—431no—
314#500—431no—
315#500—861no—
316#498—431no—
317#494—431no—
318#487—431no—
319#487—431no—
320#484—861no—
321#478—861no—
322#477—431no—
323#476—431no—
324#476—861no—
325#474—431no—
326#474—431no—
327#474—431no—
328#474—861no—
329#474—861no—
330#467—861no—
331#467—861no—
332#462—431no—
333#462—431no—
334#462—431no—
335#451—861no—
336#451—861no—
337#451—861no—
338#446C2×D4311yescharacteristic
339C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
340#442—861no—
341C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
342C4×D8—431no—
343C4×D8—861no—
344C8×D4—431no—
345C8×D4—431no—
346C2×#103—861no—
347#335C2×D4311yescharacteristic
348#334—431no—
349#333—431no—
350#332—431no—
351#332—431no—
352#332—431no—
353Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
354Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
355D4⋊C8—431no—
356D4⋊C8—431no—
357#322C2×D4311yescharacteristic
358C43#1981111yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×Q8—861no—
360C22×Q8—861no—
361C22×Q8—861no—
362C2×Q16—861no—
363C2×Q16—861no—
364C2×Q16—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×Q16—1724no—
368C2×Q16D17211yescharacteristic
369C2×D8—431no—
370C22×C8—861no—
371C22×C8—861no—
372C4⋊Q8—431no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—431no—
376C4⋊Q8—861no—
377C4⋊Q8—861no—
378C4⋊Q8—861no—
379#125—861no—
380C22⋊Q8—861no—
381C22⋊Q8—861no—
382C22⋊Q8—861no—
383C22⋊Q8—861no—
384C22⋊Q8—1721no—
385C22⋊Q8—1721no—
386C22⋊Q8—1721no—
387C22⋊Q8—1721no—
388C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
389C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
390C4×D4—431no—
391C4×D4—431no—
392C4×D4—861no—
393C4×D4—861no—
394C4×D4—861no—
395C4×D4—861no—
396C2×C4⋊C4—861no—
397#107—431no—
398#107—861no—
399#107—861no—
400#107—861no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—1721no—
405#107D17211yescharacteristic
406#106—861no—
407#106—861no—
408#106—861no—
409C4⋊C8—21no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—431no—
412C4⋊C8—431no—
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—1721no—
422#103D17211yescharacteristic
423#103D17211yescharacteristic
424#102—431no—
425#102—431no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430C22⋊C8—861no—
431C22⋊C8—861no—
432#97—21no—
433C4×C8—21no—
434C4×C8C22×D4311yescharacteristic
435C4×C8C22×D4311yescharacteristic
436C4×C8C22×D4311yescharacteristic
437C2×Q8—861no—
438C2×Q8—861no—
439C2×Q8—861no—
440C2×Q8—861no—
441C2×Q8—3441no—
442C2×Q8—3441no—
443C2×Q8—3441no—
444C2×Q8—1721no—
445C2×Q8—1721no—
446C2×Q8—1721no—
447C2×Q8—1722no—
448C2×Q8—1722no—
449C2×Q8—1722no—
450C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
451C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
452C2×D4—431no—
453C2×D4—431no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458C22×C4—1721no—
459C22×C4—1721no—
460Q16—22no—
461Q16—3441no—
462Q16—3441no—
463Q16—1722no—
464Q16—1722no—
465Q16—1722no—
466D8—434no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—861no—
471C2×C8—861no—
472C2×C8—3441no—
473C2×C8—1722no—
474C2×C8C2×D17211yescharacteristic
475C2×C8C2×D17211yescharacteristic
476C2×C8D4×D4311yescharacteristic
477C2×C8D4×D4311yescharacteristic
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
496C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—861no—
499C22⋊C4—1721no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42C23×D4311yescharacteristic
506C23—861no—
507C23—861no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—3441no—
512Q8—3442no—
513Q8—3442no—
514Q8—3442no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8#1306335312yes—
522D4—432no—
523D4—432no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—861no—
531C2×C4—861no—
532C2×C4—3442no—
533C2×C4—3442no—
534C2×C4—3442no—
535C2×C4—1721no—
536C2×C4—1721no—
537C2×C4—1721no—
538C2×C4—1721no—
539C2×C4—1721no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
545C2×C4C22×D17211yescharacteristic
546C2×C4#1306337111yescharacteristic
547C8—21no—
548C8—21no—
549C8—21no—
550C8—41no—
551C8—41no—
552C8—41no—
553C8—1721no—
554C8—1721no—
555C8Q16×D4312yescomplemented
556C22—862no—
557C22—862no—
558C22—1721no—
559C22—1721no—
560C22—1721no—
561C22—1721no—
562C22D4×D17211yescharacteristic
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—41no—
566C4—41no—
567C4—41no—
568C4—3441no—
569C4—3441no—
570C4—3441no—
571C4—3441no—
572C4—1721no—
573C4—1721no—
574C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
575C4C2×#1306335311yescharacteristic
576C4#1458370411yescharacteristic
577C4#1458371311yescharacteristic
578C2—1722no—
579C2—1722no—
580C2#1914608011yescharacteristic
581C2Q16×D17211yescharacteristic
582C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D344D4
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19811
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19146473C2semidirect
4. Q16×D172C2semidirect
5. #19134272C2semidirect
6. #19134113C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19133977C2semidirect
9. #19133961C2semidirect
10. #19133846C2semidirect
11. #19133846C2semidirect
12. #19133811C2semidirect
13. #19133762C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
211. D344Q16semidirect
236. D172C2×Q16semidirect
261. C8×C43C2×Q16semidirect
300. #1584D43semidirect
358. C43#19811semidirect
555. C8Q16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474962
Q8×D3442
#191464732
Q16×D1722
#191342722
#191341132
#191340472
#191339772
#191339612
#191338462
#191338112
#191337622
#191334202
C43×#15842
#1981143