Finite Group Databasebeta

← #25086794

Subgroups — #25086794

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147515C211yesmaximal, characteristic
2#19147454C211yesmaximal, characteristic
3#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146345C211yesmaximal, characteristic
5#19134270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic
8#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133845C211yesmaximal, characteristic
10#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133761C211yesmaximal, characteristic
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1670C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583302C2211yescharacteristic
24#14583296—21no—
25#14583295C2211yescharacteristic
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583250—21no—
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583198—21no—
30#14583195—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583192—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583188—21no—
35#14583182—21no—
36#14583180C2211yescharacteristic
37#14583137—21no—
38#14583110—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583053—21no—
43#14583053—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583002—21no—
47C4×Dic172—21no—
48C4×Dic172C2211yescharacteristic
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582984—21no—
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73Q16×D43—44no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×C8×D43—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063324—21no—
82#13063324—21no—
83#13063324—41no—
84#13063316—21no—
85#13063316—41no—
86#13063303—41no—
87#13063303—41no—
88#13063301—21no—
89#13063301—21no—
90Q8×Dic43—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86—21no—
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063287—21no—
98#13063287—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259D411yescharacteristic
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—41no—
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108#13063256D411yescharacteristic
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110Dic43⋊C8—21no—
111Dic43⋊C8—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063249—21no—
119#13063249—21no—
120#13063249D411yescharacteristic
121#13063248—41no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×Q16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—81no—
151Q8×D43—81no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—41no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163Q16×C43—42no—
164Q16×C43—81no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178#10621885—42no—
179#10621885—42no—
180#10621884Q1614yescomplemented
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208Dic172—22no—
209Dic172—42no—
210C8×D43—42no—
211C22×D43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43C2×Q1612yescomplemented
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232D172—21no—
233D172C2×Q1612yes—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—82no—
237C4×D43—82no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—82no—
244Dic86—82no—
245Dic86—81no—
246Dic86—161no—
247Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257#19812—431nomaximal, Sylow
258C22×C43D4211yescharacteristic
259C2×D43—22no—
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C4×C43—22no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
268C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
269C4×C43#57711yescharacteristic
270C4×C43#57811yescharacteristic
271Dic43—22no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278#3386—431no—
279Q8×SD16—431no—
280#3363—431no—
281D4×Q16—431no—
282#1723—431no—
283#1692—431no—
284#1683—431no—
285#1674—431no—
286#1670D4311yescharacteristic, complemented
287#1649—431no—
288#1648—431no—
289#1645—431no—
290#1637—431no—
291#1584—431no—
292SD16⋊C8—431no—
293C2×C43#326511yescharacteristic
294C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
295C2×C43#328911yescharacteristic
296D43—42no—
297C22×Q16—861no—
298Q82—431no—
299#557—431no—
300D4×Q8—431no—
301D4×Q8—431no—
302#501—861no—
303#500—431no—
304#500—431no—
305#498—431no—
306#498—861no—
307#494C2×D4311yescharacteristic
308#487—431no—
309#487—431no—
310#487—861no—
311#478—861no—
312#477—431no—
313#477—861no—
314#477—861no—
315#476—431no—
316#476—861no—
317#475—861no—
318#475C2×D4311yescharacteristic
319#475C2×D4311yescharacteristic
320#474—431no—
321#467—861no—
322#462—431no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462—861no—
326#451—861no—
327#451—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
331#440—861no—
332C4×Q16—431no—
333C4×Q16—861no—
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337#335—431no—
338#335C2×D4311yescharacteristic
339#333—431no—
340#332—431no—
341#332C2×D4311yescharacteristic
342#332C2×D4311yescharacteristic
343Q8⋊C8—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346D4⋊C8—431no—
347#322—431no—
348C43#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—861no—
350C22×Q8—861no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—21no—
353C2×Q16—431no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—861no—
357C2×Q16—1724no—
358C2×SD16—431no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—1721no—
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370#125—861no—
371#125—1721no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1721no—
375C22⋊Q8—1721no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4×D4—431no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4—861no—
386#107—431no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—1721no—
392#106—21no—
393#106—21no—
394#106—431no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—431no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—1721no—
417#102—431no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—3441no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×Q8—1721no—
438C2×Q8—1722no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
441C2×D4—431no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—42no—
446Q16—81no—
447Q16—862no—
448Q16—1722no—
449Q16—1722no—
450Q16—1722no—
451SD16—434no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8—1722no—
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4—1721no—
483C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
484C22⋊C4—861no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—21no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—861no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—432no—
500Q8—861no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—3441no—
504Q8—3442no—
505Q8—3442no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—6881no—
509Q8Q16×D4312yescomplemented
510D4—432no—
511D4—861no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4#1306337111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—432no—
536C8—861no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C22—862no—
540C22—1721no—
541C22—1721no—
542C22#1458353311yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—862no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—1721no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
557C4#1458370511yescharacteristic
558C4#1458371311yescharacteristic
559C2—1722no—
560C2#1914608511yescharacteristic
561C2#1914634411yescharacteristic
562C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1670C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1670D43
hypocenterC43#19812
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1670

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147274C2semidirect
5. #19134270C2semidirect
6. #19134100C2semidirect
8. #19133988C2semidirect
10. #19133836C2semidirect
11. #19133815C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
15. C43×#1670C2semidirect
180. #10621884Q16semidirect
217. Q8×C43C2×Q16semidirect
256. C43⋊C8C2×Q16semidirect
286. #1670D43semidirect
348. C43#19812semidirect
509. Q8Q16×D43semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475152
#191474542
#191472742
#191463452
#191342702
#191341002
#191340472
#191339882
#191338452
#191338362
#191338152
#191337612
#191334442
#191334052
C43×#16702
#1981243