Finite Group Databasebeta

← #25086801

Subgroups — #25086801

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147514C211yesmaximal, characteristic
2SD16×Dic86C211yesmaximal, characteristic
3#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic172C211yesmaximal, characteristic
5#19134272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134102C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134046C211yesmaximal, characteristic
8#19133990C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133965C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133847C211yesmaximal, characteristic
11#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133763C211yesmaximal, characteristic
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic172—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583628C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583306—21no—
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583304C2211yescharacteristic
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583296—21no—
26#14583279C2211yescharacteristic
27#14583250—21no—
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583250C2211yescharacteristic
30#14583197—21no—
31#14583195—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583192—21no—
34#14583189C2211yescharacteristic
35#14583187—21no—
36#14583184C2211yescharacteristic
37#14583184C2211yescharacteristic
38#14583182—21no—
39#14583179C2211yescharacteristic
40#14583140—21no—
41#14583110—21no—
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583110C2211yescharacteristic
44#14583110C2211yescharacteristic
45#14583057—21no—
46#14583057—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48C8×Dic86C2211yescharacteristic
49#14583000—21no—
50C4×Dic172—21no—
51C4×Dic172C2211yescharacteristic
52SD16×Dic43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582646C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—44no—
75C2×Dic172D411yescharacteristic
76#13063325—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063324—21no—
85#13063324—41no—
86#13063316—21no—
87#13063316—41no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063302—41no—
92Q8×Dic43—21no—
93Q8×Dic43—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—41no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063257—21no—
107#13063257—21no—
108#13063256—21no—
109#13063256—21no—
110#13063256—21no—
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114Dic43⋊C8—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—21no—
121#13063250—41no—
122#13063250D411yescharacteristic
123#13063250D411yescharacteristic
124#13063249—21no—
125#13063249—21no—
126#13063246—21no—
127#13063246—21no—
128#13063235—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×SD16×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#106×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—42no—
155C2×Dic86—42no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—81no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163SD16×C43Q1614yescomplemented
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C2×C8×C43—42no—
168C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179C22⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205Dic172—22no—
206Dic172—42no—
207Dic172—42no—
208Dic172—42no—
209Dic172—42no—
210Dic172—81no—
211C23×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43C2×Q1612yescomplemented
214D4×C43—21no—
215D4×C43C2×Q1612yes—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—41no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—82no—
233C2×Dic43—82no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—82no—
244Dic86—82no—
245Dic86—81no—
246Dic86—161no—
247Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C8×C43—21no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C8×C43C2×Q1612yescomplemented
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257#19812—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—22no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43D4211yescharacteristic
262C4×C43—22no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
268C4×C43#57711yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270Dic43—22no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278#3386—431no—
279Q8×SD16—431no—
280#3363—431no—
281D4×Q16—431no—
282#1723—431no—
283#1692—431no—
284#1683—431no—
285#1674—431no—
286#1670—431no—
287#1649—431no—
288#1648—431no—
289#1645—431no—
290#1637—431no—
291#1584—431no—
292SD16⋊C8D4311yescharacteristic
293C2×C43—42no—
294C2×C43#326511yescharacteristic
295C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
296C2×C43#328911yescharacteristic
297C22×Q16—861no—
298Q82—431no—
299#557—431no—
300D4×Q8—431no—
301D4×Q8—431no—
302#501—861no—
303#500—431no—
304#500—431no—
305#498—431no—
306#498—861no—
307#494—431no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#487—861no—
311#478—861no—
312#477—431no—
313#477—861no—
314#477—861no—
315#476—431no—
316#476—861no—
317#475—431no—
318#475—431no—
319#475—861no—
320#474—431no—
321#467—861no—
322#462—431no—
323#462—431no—
324#462—431no—
325#462—861no—
326#451—861no—
327#451—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
331#440—861no—
332C4×Q16—431no—
333C4×Q16—861no—
334C4×SD16—861no—
335C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
336C8×D4C2×D4311yescharacteristic
337#335—431no—
338#335C2×D4311yescharacteristic
339#333—431no—
340#332—431no—
341#332—431no—
342#332—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
347#322C2×D4311yescharacteristic
348C43#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—861no—
350C22×Q8—861no—
351C2×Q16—431no—
352C2×Q16—861no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—861no—
357C2×Q16—1724no—
358C2×SD16D17211yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—431no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—431no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—861no—
368C4⋊Q8—861no—
369C4⋊Q8—1721no—
370#125—861no—
371#125—1721no—
372C22⋊Q8—861no—
373C22⋊Q8—861no—
374C22⋊Q8—1721no—
375C22⋊Q8—1721no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4×D4—861no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4C22×D4311yescharacteristic
386#107—431no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—1721no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106D17211yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—431no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405#103—431no—
406#103—431no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—1721no—
416#103D17211yescharacteristic
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102D17211yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—861no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C4×C8C22×D4311yescharacteristic
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—861no—
431C2×Q8—861no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—3441no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×Q8—1721no—
438C2×Q8—1722no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
441C2×D4C2×D17211yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—862no—
446Q16—3441no—
447Q16—1722no—
448Q16—1722no—
449Q16—1722no—
450Q16—1722no—
451SD16Dic17214yescomplemented
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—861no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8C2×D17211yescharacteristic
459C2×C8C2×D17211yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C2×C8D4×D4311yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—21no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—432no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—3441no—
500Q8—3442no—
501Q8—3442no—
502Q8—1721no—
503Q8—1721no—
504Q8—1721no—
505Q8—1721no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—6881no—
509Q8C2×Dic17212yescomplemented
510D4—21no—
511D4C2×Dic17212yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—3442no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C22×D17211yescharacteristic
529C2×C4#1306337111yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C8C2×Dic17212yescomplemented
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D17211yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—862no—
548C4—3441no—
549C4—3441no—
550C4—3441no—
551C4—3441no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4C22×Dic17211yescharacteristic
556C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
557C4#1458370811yescharacteristic
558C4#1458371611yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1914609211yescharacteristic
561C2D4×Dic17211yescharacteristic
562C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×SD16⋊C8C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenterSD16⋊C8D43
hypocenterC43#19812
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147274C2semidirect
5. #19134272C2semidirect
6. #19134102C2semidirect
8. #19133990C2semidirect
9. #19133965C2semidirect
11. #19133840C2semidirect
12. #19133819C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
163. SD16×C43Q16semidirect
213. Q8×C43C2×Q16semidirect
254. C8×C43C2×Q16semidirect
348. C43#19812semidirect
451. SD16Dic172semidirect
509. Q8C2×Dic172semidirect
538. C8C2×Dic172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475142
SD16×Dic862
#191472742
D4×Dic1722
#191342722
#191341022
#191340462
#191339902
#191339652
#191338472
#191338402
#191338192
#191337632
#191334472
C43×SD16⋊C82
#1981243