Finite Group Databasebeta

← #25086803

Subgroups — #25086803

Order 11008.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147520C211yesmaximal, characteristic
2Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic
3#19147268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#10621885C211yesmaximal, characteristic
5#19134271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134044C211yesmaximal, characteristic
8#19133987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133964C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133763C211yesmaximal, characteristic
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1649C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10621885—21no—
17Q8×Dic86C2211yescharacteristic
18#14583624C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583295—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583248—21no—
28#14583201—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583193—21no—
31#14583192—21no—
32#14583189—21no—
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583181—21no—
36#14583181C2211yescharacteristic
37#14583138—21no—
38#14583109C2211yescharacteristic
39#14583107—21no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583055—21no—
42#14583054—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582996—21no—
47Q16×Dic43—21no—
48C4×#10621885C2211yescharacteristic
49C4×#10621883—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—44no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C22×C43⋊C8—21no—
76#13063325—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063324—21no—
80#13063324—21no—
81#13063324—41no—
82#13063323—21no—
83#13063316—21no—
84#13063315—41no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93D4×Dic43—21no—
94#13063259—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063257—21no—
99#13063256—21no—
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—41no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063248D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C22×Q8×C43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#107×C43—41no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—42no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86—81no—
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
163Q16×C43—42no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C43—21no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic43—41no—
180#10621885—22no—
181#10621885—42no—
182#10621885—42no—
183#10621885—42no—
184#10621885—81no—
185#10621883Q1614yescomplemented
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—42no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C23×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—82no—
218Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
219D4×C43—21no—
220D4×C43C2×Q1612yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—82no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—41no—
243Dic86—41no—
244Dic86—82no—
245Dic86—81no—
246Dic86—161no—
247Dic86C2×Q1612yescomplemented
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8C2×Q1612yescomplemented
257#19812—431nomaximal, Sylow
258C22×C43—22no—
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43D4211yescharacteristic
262C4×C43—22no—
263C4×C43—21no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
269C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271C4×C43#57811yescharacteristic
272Dic43—22no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278#3386—431no—
279Q8×SD16—431no—
280#3363—431no—
281D4×Q16—431no—
282#1723—431no—
283#1692—431no—
284#1683—431no—
285#1674—431no—
286#1670—431no—
287#1649D4311yescharacteristic
288#1648—431no—
289#1645—431no—
290#1637—431no—
291#1584—431no—
292SD16⋊C8—431no—
293C2×C43—42no—
294C2×C43#326511yescharacteristic
295C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
296C2×C43#328911yescharacteristic
297C22×Q16—861no—
298Q82—431no—
299#557—431no—
300D4×Q8—431no—
301D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
302#501—861no—
303#500—431no—
304#500C2×D4311yescharacteristic
305#498—431no—
306#498—861no—
307#494—431no—
308#487—431no—
309#487—431no—
310#487—861no—
311#478—861no—
312#477—431no—
313#477—861no—
314#477—861no—
315#476—431no—
316#476—861no—
317#475—431no—
318#475—431no—
319#475—861no—
320#474C2×D4311yescharacteristic
321#467—861no—
322#462—431no—
323#462—431no—
324#462—861no—
325#462C2×D4311yescharacteristic
326#451—861no—
327#451—861no—
328#446—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8—431no—
331#440—861no—
332C4×Q16—431no—
333C4×Q16—861no—
334C4×SD16—431no—
335C4×SD16—861no—
336C8×D4—431no—
337#335—431no—
338#335—431no—
339#333—431no—
340#332—431no—
341#332—431no—
342#332C2×D4311yescharacteristic
343Q8⋊C8—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
347#322—431no—
348C43#1981211yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—861no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16—861no—
354C2×Q16—861no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—861no—
357C2×Q16—1724no—
358C2×SD16—431no—
359C22×C8—861no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—431no—
362C4⋊Q8—431no—
363C4⋊Q8—861no—
364C4⋊Q8—861no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8—1721no—
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
370#125—861no—
371#125—1721no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—861no—
375C22⋊Q8—1721no—
376C4×Q8—431no—
377C4×Q8—431no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8—861no—
381C4×Q8—861no—
382C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—861no—
385C4×D4C22×D4311yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—41no—
388#107—431no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#107—861no—
392#106—431no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397#106—861no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—431no—
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—1721no—
417#102—21no—
418#102—431no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421#97—861no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—861no—
436C2×Q8—3441no—
437C2×Q8—1721no—
438C2×Q8—1721no—
439C2×Q8—1722no—
440C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
441C2×D4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—42no—
446Q16—862no—
447Q16—3441no—
448Q16—1722no—
449Q16—1722no—
450Q16—1722no—
451SD16—434no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—1722no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—431no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1721no—
487C42—21no—
488C42—861no—
489C42—861no—
490C42—1721no—
491C42—1721no—
492C42C23×D4311yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—82no—
500Q8—432no—
501Q8—861no—
502Q8—861no—
503Q8—861no—
504Q8—3441no—
505Q8—3442no—
506Q8—1721no—
507Q8—1721no—
508Q8—6881no—
509Q8#1306334912yes—
510D4—21no—
511D4Q16×D4312yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—3442no—
525C2×C4—1721no—
526C2×C4—1721no—
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
529C2×C4#1306337011yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—432no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8—861no—
537C8—1721no—
538C8—1721no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1458353111yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—862no—
550C4—3441no—
551C4—3441no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
556C4C2×#1306334911yescharacteristic
557C4#1458370911yescharacteristic
558C4#1458371511yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#1914609411yescharacteristic
561C2#1914634011yescharacteristic
562C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1649C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenter#1649D43
hypocenterC43#19812
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147268C2semidirect
5. #19134271C2semidirect
6. #19134100C2semidirect
8. #19133987C2semidirect
9. #19133964C2semidirect
10. #19133834C2semidirect
11. #19133818C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
185. #10621883Q16semidirect
247. Dic86C2×Q16semidirect
256. C43⋊C8C2×Q16semidirect
348. C43#19812semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475202
Q8×#106218832
#191472682
D4×#106218852
#191342712
#191341002
#191340442
#191339872
#191339642
#191338342
#191338182
#191337632
#191334422
#191334042
C43×#16492
#1981243