Finite Group Databasebeta

← #25086813

Subgroups — #25086813

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147510C211yesmaximal, characteristic
2#19147478C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147452C211yesmaximal, characteristic
4#19146470C211yesmaximal, characteristic
5#19134098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133991C211yesmaximal, characteristic
9#19133813C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133757C211yesmaximal, characteristic
11#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133726C211yesmaximal, characteristic
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583629C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583303—21no—
22#14583296—21no—
23#14583233—21no—
24#14583205—21no—
25#14583193—21no—
26#14583193—21no—
27#14583191C2211yescharacteristic
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583188—21no—
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583183—21no—
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583178—21no—
37#14583139—21no—
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583056—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14582998—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45#14582993—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582986—21no—
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#103×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582648C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×C8×D43—21no—
72#13063324—21no—
73#13063324—21no—
74#13063324—21no—
75#13063324—21no—
76#13063324—21no—
77#13063323—41no—
78#13063323—41no—
79#13063316—21no—
80#13063305—21no—
81#13063303—41no—
82#13063301—21no—
83#13063301—41no—
84C4×Dic86C2311yescharacteristic
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—21no—
88#13063290—21no—
89#13063290—21no—
90#13063290—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063259D411yescharacteristic
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063257D411yescharacteristic
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—82no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175#10621885—81no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—41no—
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—21no—
186Dic43⋊C4—21no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202Dic172—22no—
203#10621873Q1614yescomplemented
204C8×D43—81no—
205C22×D43—21no—
206Q8×C43—41no—
207Q8×C43—41no—
208Q8×C43—81no—
209Q8×C43—81no—
210Q8×C43—81no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225D172—21no—
226D172C2×Q1612yes—
227C4×D43—41no—
228C4×D43—41no—
229C4×D43—82no—
230C4×D43—161no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—82no—
236Dic86—161no—
237Dic86—161no—
238Dic86C2×Q1612yes—
239Dic86#13712yes—
240C8×C43—21no—
241C8×C43—21no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43C2×Q1612yes—
245C43⋊C8—41no—
246C43⋊C8—41no—
247C43⋊C8—41no—
248C43⋊C8—41no—
249#19813—431nomaximal, Sylow
250C22×C43D4211yescharacteristic
251C2×D43—22no—
252C2×D43—41no—
253C2×D43—41no—
254C4×C43—21no—
255C4×C43—81no—
256C4×C43—81no—
257C4×C43—81no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
260C4×C43C2×#13711yescharacteristic
261C4×C43#57711yescharacteristic
262C4×C43#57811yescharacteristic
263Dic43—22no—
264Dic43—22no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270#3385—431no—
271Q8×Q16—431no—
272Q8×SD16—431no—
273#3299—431no—
274#1723D4311yescharacteristic, complemented
275#1692—431no—
276#1684—431no—
277#1676—431no—
278#1675—431no—
279#1645—431no—
280#1637—431no—
281#1633—431no—
282#1632—431no—
283#1584—431no—
284SD16⋊C8—431no—
285C2×C43#326611yescharacteristic
286C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
287C2×C43#328811yescharacteristic
288D43—42no—
289Q82—431no—
290Q82—431no—
291#554—431no—
292D4×Q8—431no—
293#501—861no—
294#500—861no—
295#500C2×D4311yescharacteristic
296#500C2×D4311yescharacteristic
297#498—861no—
298#498C2×D4311yescharacteristic
299#494C2×D4311yescharacteristic
300#487C2×D4311yescharacteristic
301#487C2×D4311yescharacteristic
302#484—861no—
303#479—861no—
304#477—431no—
305#477—431no—
306#477—431no—
307#477—431no—
308#477—861no—
309#477—861no—
310#476—431no—
311#476—431no—
312#476—861no—
313#475—431no—
314#475—861no—
315#474—861no—
316#467—861no—
317#462—431no—
318#451—861no—
319#446—431no—
320C8×Q8—431no—
321C8×Q8—431no—
322#440—861no—
323C4×Q16—431no—
324C4×Q16—861no—
325C4×SD16—431no—
326C4×SD16—861no—
327C8×D4—431no—
328C2×#103—861no—
329#335—431no—
330#335—431no—
331#333—431no—
332#333—431no—
333#333—431no—
334#332—431no—
335Q8⋊C8—431no—
336Q8⋊C8—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338D4⋊C8—431no—
339#322C2×D4311yescharacteristic
340C43#1981311yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8—861no—
342C2×Q16—41no—
343C2×Q16—431no—
344C2×Q16—861no—
345C2×SD16—431no—
346C22×C8—861no—
347C4⋊Q8—861no—
348C4⋊Q8—861no—
349C4⋊Q8—861no—
350C4⋊Q8—861no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—1721no—
353C4⋊Q8—1721no—
354C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358#125—861no—
359C22⋊Q8—861no—
360C22⋊Q8—861no—
361C22⋊Q8—1721no—
362C22⋊Q8—1721no—
363C4×Q8—431no—
364C4×Q8—431no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—861no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×D4—431no—
371C4×D4—861no—
372C4×D4—861no—
373C2×C4⋊C4—861no—
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—21no—
377#107—21no—
378#107—431no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#107—861no—
382#107—861no—
383#106—21no—
384#106—21no—
385#106—431no—
386#106—861no—
387#106—861no—
388#106—861no—
389C4⋊C8—431no—
390C4⋊C8—431no—
391C4⋊C8—431no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—861no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396#103—21no—
397#103—21no—
398#103—41no—
399#103—431no—
400#103—431no—
401#103—431no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#102—431no—
409#102—861no—
410#102—861no—
411C22⋊C8—861no—
412#97—861no—
413C4×C8—861no—
414C4×C8—861no—
415C4×C8C22×D4311yescharacteristic
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C4×C8C22×D4311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—3441no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×Q8—1722no—
430C2×D4—431no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—1721no—
433C22×C4—1721no—
434Q16—82no—
435Q16—862no—
436Q16—3441no—
437SD16—434no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—861no—
440C2×C8—861no—
441C2×C8—861no—
442C2×C8—861no—
443C2×C8—3441no—
444C2×C8D4×D4311yescharacteristic
445C2×C8D4×D4311yescharacteristic
446C2×C8D4×D4311yescharacteristic
447C2×C8D4×D4311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C42—861no—
474C42—861no—
475C42—861no—
476C42—1721no—
477C42—1721no—
478C42C23×D4311yescharacteristic
479C23—861no—
480Q8—41no—
481Q8—41no—
482Q8—81no—
483Q8—81no—
484Q8—81no—
485Q8—432no—
486Q8—432no—
487Q8—861no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491Q8—3442no—
492Q8—6881no—
493Q8—6881no—
494D4—432no—
495D4—861no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—861no—
501C2×C4—861no—
502C2×C4—861no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—3442no—
508C2×C4—1721no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—6881no—
511C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
513C2×C4#1306337011yescharacteristic
514C8—21no—
515C8—21no—
516C8—21no—
517C8—41no—
518C8—1721no—
519C8—1721no—
520C8—1721no—
521C8—1721no—
522C8Q16×D4312yes—
523C22—862no—
524C22—1721no—
525C22—1721no—
526C22#1458353411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—862no—
533C4—862no—
534C4—1721no—
535C4—1721no—
536C4—1721no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
540C4#137×D4311yescharacteristic
541C4#1458370811yescharacteristic
542C4#1458371211yescharacteristic
543C2—1722no—
544C2#1914610411yescharacteristic
545C2#1914634511yescharacteristic
546C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1723C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1723D43
hypocenterC43#19813
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147478C2semidirect
5. #19134098C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19133996C2semidirect
9. #19133813C2semidirect
11. #19133733C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
15. C43×#1723C2semidirect
203. #10621873Q16semidirect
274. #1723D43semidirect
340. C43#19813semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475102
#191474782
#191474522
#191464702
#191340982
#191340502
#191339962
#191339912
#191338132
#191337572
#191337332
#191337262
#191334472
#191334092
C43×#17232
#1981343