Finite Group Databasebeta

← #25086822

Subgroups — #25086822

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147498C211yesmaximal, characteristic
2#19147458C211yesmaximal, characteristic
3#19146983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146474C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133993C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133732C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1644C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583307—21no—
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583298—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583279C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583234—21no—
27#14583233—21no—
28#14583232—21no—
29#14583202—21no—
30#14583199—21no—
31#14583196—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583194C2211yescharacteristic
34#14583191C2211yescharacteristic
35#14583190C2211yescharacteristic
36#14583189C2211yescharacteristic
37#14583187—21no—
38#14583186C2211yescharacteristic
39#14583138—21no—
40#14583137—21no—
41#14583053—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583008—21no—
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46C4×#10621882—21no—
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50C2×#13063258—21no—
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—41no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621882D411yescharacteristic
71C22×C43⋊C8—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063317—21no—
77#13063316—21no—
78#13063304—21no—
79#13063303—41no—
80#13063303—41no—
81#13063302—41no—
82#13063301—21no—
83#13063301—21no—
84C4×Dic86C2311yescharacteristic
85C4×D172—21no—
86C4×D172C2311yescharacteristic
87D4×Dic43—21no—
88#13063287—21no—
89C2×C4⋊Dic43—21no—
90C4⋊C4×D43—21no—
91#13063259—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248D411yescharacteristic
116#13063247—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123#13063235—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131C22⋊Q8×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—41no—
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—41no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×C4×C43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161Q16×C43—81no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—21no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621885—41no—
180#10621882Q1614yescomplemented
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—42no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic172—82no—
205C8×D43—81no—
206C23×C43—21no—
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—81no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43C2×Q1612yes—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—161no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—161no—
232D172—21no—
233D172C2×Q1612yes—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—82no—
237C4×D43—161no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—82no—
241Dic86—81no—
242Dic86—81no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8C2×Q1612yes—
252#19814—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—22no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43D4211yescharacteristic
257C2×D43—22no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—41no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
267C4×C43#57511yescharacteristic
268C4×C43#57711yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275#3384—431no—
276#3380—431no—
277#3338—431no—
278#3299—431no—
279#1723—431no—
280#1696—431no—
281#1683—431no—
282#1675—431no—
283#1672—431no—
284#1644D4311yescharacteristic, complemented
285#1637—431no—
286#1632—431no—
287#1632—431no—
288#1584—431no—
289#1580—431no—
290C2×C43—42no—
291C2×C43#326711yescharacteristic
292C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
293C2×C43#328811yescharacteristic
294D43—42no—
295#554—431no—
296#554—431no—
297#554C2×D4311yescharacteristic
298D4×Q8—431no—
299#501—861no—
300#500—431no—
301#500—431no—
302#499—861no—
303#498—431no—
304#494—431no—
305#487—431no—
306#487C2×D4311yescharacteristic
307#484—861no—
308#484—861no—
309#484—861no—
310#478—861no—
311#478—861no—
312#478—861no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#476—431no—
317#476—431no—
318#476—431no—
319#476—861no—
320#474C2×D4311yescharacteristic
321#467—861no—
322#467—861no—
323#462C2×D4311yescharacteristic
324#451—861no—
325#446—431no—
326C8×Q8—431no—
327#442—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×D8—431no—
330C4×D8—861no—
331C8×D4—431no—
332C8×D4—431no—
333C2×#107—861no—
334C2×#103—861no—
335#335—431no—
336#334—431no—
337#333—431no—
338#333—431no—
339#333C2×D4311yescharacteristic
340#332—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
343D4⋊C8—431no—
344D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
345#322—431no—
346C43#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—861no—
348C2×Q16—21no—
349C2×Q16—431no—
350C2×Q16—1721no—
351C2×D8—431no—
352C22×C8—861no—
353C22×C8—861no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359#125—21no—
360#125—861no—
361#125—861no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C22⋊Q8—1721no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×D4—21no—
373C4×D4—431no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4C22×D4311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381#107—21no—
382#107—431no—
383#107—431no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402#103—21no—
403#103—41no—
404#103—431no—
405#103—431no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—21no—
412#102—431no—
413#102—431no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417C22⋊C8—861no—
418C22⋊C8—861no—
419#97—861no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8C22×D4311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3441no—
430C2×Q8—1721no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
433C2×D4—431no—
434C2×D4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440C22×C4—1721no—
441Q16—81no—
442Q16—3442no—
443Q16—1721no—
444D8—434no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—3441no—
455C2×C8—1722no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
476C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—861no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—21no—
484C42—861no—
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—861no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—3441no—
496Q8—3441no—
497Q8—3442no—
498D4—21no—
499D4—432no—
500D4—861no—
501D4Q16×D4312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—161no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—6881no—
519C2×C4—6881no—
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4#1306337011yescharacteristic
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—432no—
527C8—861no—
528C8—861no—
529C8—861no—
530C8—1721no—
531C8—1721no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—862no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22#1458353111yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—3441no—
546C4—3441no—
547C4—1721no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
551C4#1458369611yescharacteristic
552C4#1458370911yescharacteristic
553C4#1458371511yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—1722no—
556C2#1914611311yescharacteristic
557C2#1914634011yescharacteristic
558C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1644C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621882D4
hypercenter#1644D43
hypocenterC43#19814
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1644

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19146983C2semidirect
4. #19146474C2semidirect
5. #19134274C2semidirect
6. #19134122C2semidirect
7. #19134044C2semidirect
8. #19133993C2semidirect
9. #19133975C2semidirect
10. #19133757C2semidirect
11. #19133732C2semidirect
12. #19133731C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
15. C43×#1644C2semidirect
180. #10621882Q16semidirect
284. #1644D43semidirect
346. C43#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474982
#191474582
#191469832
#191464742
#191342742
#191341222
#191340442
#191339932
#191339752
#191337572
#191337322
#191337312
#191334422
#191334162
C43×#16442
#1981443