Finite Group Databasebeta

← #25086828

Subgroups — #25086828

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147499C211yesmaximal, characteristic
2#19147464C211yesmaximal, characteristic
3#19146987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134120C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133991C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133974C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133757C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133726C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583610C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583306—21no—
21#14583300—21no—
22#14583236—21no—
23#14583236—21no—
24#14583233—21no—
25#14583202—21no—
26#14583202—21no—
27#14583198—21no—
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583188—21no—
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583186C2211yescharacteristic
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583176C2211yescharacteristic
36#14583141—21no—
37#14583139—21no—
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583056—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42#14583010—21no—
43C4×Dic172C2211yescharacteristic
44C4×D344C2211yescharacteristic
45#14582981—21no—
46C8×D172C2211yescharacteristic
47C8×D172C2211yescharacteristic
48#107×D43—21no—
49#103×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582650C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582648C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×D344D411yescharacteristic
71C2×C8×D43—21no—
72C2×C8×D43—21no—
73#13063324—21no—
74#13063316—21no—
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063305—21no—
78#13063305—21no—
79#13063305—21no—
80#13063303—41no—
81#13063301—21no—
82#13063301—41no—
83#13063301—41no—
84#13063301—41no—
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×D172C2311yescharacteristic
88C4×D172C2311yescharacteristic
89#13063287—21no—
90#13063287—21no—
91#13063287—21no—
92#13063287—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96#13063259D411yescharacteristic
97#13063259D411yescharacteristic
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063256—21no—
103#13063256—21no—
104#13063256—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247D411yescharacteristic
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161Q16×C43—82no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—21no—
174C4⋊C4×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176#10621885—81no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202Dic172—41no—
203D344Q1614yescomplemented
204C8×D43—42no—
205C8×D43—81no—
206C22×D43—21no—
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—81no—
211Q8×C43—81no—
212Q8×C43—81no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226D172—21no—
227D172—21no—
228D172C2×Q1612yes—
229D172C2×Q1612yes—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—82no—
235C4×D43—161no—
236C4×D43—161no—
237C4×D43—161no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—82no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43C2×Q1612yes—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8—41no—
252#19814—431nomaximal, Sylow
253C22×C43D4211yescharacteristic
254C2×D43—22no—
255C2×D43—22no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
266C4×C43#57511yescharacteristic
267C4×C43#57711yescharacteristic
268C4×C43#57811yescharacteristic
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275#3384—431no—
276#3380—431no—
277#3338—431no—
278#3299—431no—
279#1723D4311yescharacteristic, complemented
280#1696—431no—
281#1683—431no—
282#1675—431no—
283#1672—431no—
284#1644—431no—
285#1637—431no—
286#1632—431no—
287#1632—431no—
288#1584—431no—
289#1580—431no—
290C2×C43#326711yescharacteristic
291C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
292C2×C43#328811yescharacteristic
293D43—42no—
294D43—42no—
295#554—431no—
296#554—431no—
297#554—431no—
298D4×Q8—431no—
299#501—861no—
300#500C2×D4311yescharacteristic
301#500C2×D4311yescharacteristic
302#499—861no—
303#498C2×D4311yescharacteristic
304#494C2×D4311yescharacteristic
305#487C2×D4311yescharacteristic
306#487C2×D4311yescharacteristic
307#484—861no—
308#484—861no—
309#484—861no—
310#478—861no—
311#478—861no—
312#478—861no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#476—431no—
317#476—431no—
318#476—431no—
319#476—861no—
320#474—431no—
321#467—861no—
322#467—861no—
323#462—431no—
324#451—861no—
325#446—431no—
326C8×Q8—431no—
327#442—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×D8—431no—
330C4×D8—861no—
331C8×D4—431no—
332C8×D4—431no—
333C2×#107—861no—
334C2×#103—861no—
335#335—431no—
336#334—431no—
337#333—431no—
338#333—431no—
339#333—431no—
340#332—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343D4⋊C8—431no—
344D4⋊C8—431no—
345#322C2×D4311yescharacteristic
346C43#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—861no—
348C2×Q16—41no—
349C2×Q16—431no—
350C2×Q16—861no—
351C2×D8—431no—
352C22×C8—861no—
353C22×C8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—1721no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C22⋊Q8—1721no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—431no—
372C4×D4—431no—
373C4×D4—431no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—431no—
386#107—431no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402#103—21no—
403#103—21no—
404#103—41no—
405#103—431no—
406#103—431no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—431no—
412#102—431no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417C22⋊C8—861no—
418C22⋊C8—861no—
419#97—861no—
420C4×C8—861no—
421C4×C8C22×D4311yescharacteristic
422C4×C8C22×D4311yescharacteristic
423C4×C8C22×D4311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—431no—
429C2×Q8—431no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×D4—431no—
434C2×D4—431no—
435C22×C4—861no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440C22×C4—1721no—
441Q16—82no—
442Q16—3441no—
443Q16—1721no—
444D8—434no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—3441no—
451C2×C8—1722no—
452C2×C8D4×D4311yescharacteristic
453C2×C8D4×D4311yescharacteristic
454C2×C8D4×D4311yescharacteristic
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C22⋊C4—861no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—861no—
487C23—861no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—81no—
492Q8—81no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—3442no—
498D4—432no—
499D4—432no—
500D4—861no—
501D4—861no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4—6881no—
519C2×C4—6881no—
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4#1306337011yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—41no—
527C8—1721no—
528C8—1721no—
529C8—1721no—
530C8—1721no—
531C8Q16×D4312yes—
532C22—862no—
533C22—862no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22#1458353411yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—1721no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
551C4#1458369811yescharacteristic
552C4#1458370811yescharacteristic
553C4#1458371211yescharacteristic
554C2—1722no—
555C2—1722no—
556C2#1914611911yescharacteristic
557C2#1914634511yescharacteristic
558C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1723C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D344D4
hypercenter#1723D43
hypocenterC43#19814
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19146987C2semidirect
4. #19146470C2semidirect
5. #19134120C2semidirect
6. #19134043C2semidirect
7. #19133991C2semidirect
8. #19133974C2semidirect
9. #19133806C2semidirect
10. #19133757C2semidirect
11. #19133726C2semidirect
12. #19133726C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
15. C43×#1723C2semidirect
203. D344Q16semidirect
279. #1723D43semidirect
346. C43#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474992
#191474642
#191469872
#191464702
#191341202
#191340432
#191339912
#191339742
#191338062
#191337572
#191337262
#191334472
#191334202
C43×#17232
#1981443