Finite Group Databasebeta

← #25086835

Subgroups — #25086835

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147493C211yesmaximal, characteristic
2#19147461C211yesmaximal, characteristic
3#19146987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146472C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133980C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133759C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133727C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583610C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583306—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583299—21no—
23#14583295C2211yescharacteristic
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583236—21no—
28#14583236—21no—
29#14583235—21no—
30#14583201—21no—
31#14583198—21no—
32#14583197—21no—
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583191C2211yescharacteristic
35#14583191C2211yescharacteristic
36#14583190C2211yescharacteristic
37#14583188—21no—
38#14583180C2211yescharacteristic
39#14583141—21no—
40#14583140—21no—
41#14583110C2211yescharacteristic
42#14583057—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583008—21no—
46C4×Dic172C2211yescharacteristic
47C4×#10621882C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#107×D43—21no—
51C2×#13063250—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#333C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621885—41no—
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063316—21no—
77#13063316—21no—
78#13063316—21no—
79#13063305—21no—
80#13063305—21no—
81#13063304—21no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84#13063302—41no—
85#13063301—41no—
86#13063301—41no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90D4×Dic43—21no—
91D4×Dic43—21no—
92#13063287—21no—
93#13063287—21no—
94C2×C4⋊Dic43—21no—
95C4⋊C4×D43—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258D411yescharacteristic
105#13063257—21no—
106#13063256—21no—
107#13063256—21no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063249—41no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063246D411yescharacteristic
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125#13063235—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C22×C8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—42no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86—81no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—81no—
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621885—82no—
177#10621882Q1614yescomplemented
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—41no—
204Dic172—81no—
205C8×D43—42no—
206C23×C43—21no—
207C22×D43—21no—
208Q8×C43—81no—
209Q8×C43—81no—
210D4×C43—21no—
211D4×C43C2×Q1612yes—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—41no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—82no—
228C2×Dic43—161no—
229D172—21no—
230D172C2×Q1612yes—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—161no—
234C4×D43—161no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—82no—
242Dic86—81no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8C2×Q1612yes—
252#19814—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—22no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43D4211yescharacteristic
257C2×D43—22no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C4×C43—21no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C43#57511yescharacteristic
266C4×C43#57711yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—81no—
274Dic43—81no—
275#3384—431no—
276#3380—431no—
277#3338—431no—
278#3299—431no—
279#1723—431no—
280#1696—431no—
281#1683—431no—
282#1675D4311yescharacteristic, complemented
283#1672—431no—
284#1644—431no—
285#1637—431no—
286#1632—431no—
287#1632—431no—
288#1584—431no—
289#1580—431no—
290C2×C43—42no—
291C2×C43#326711yescharacteristic
292C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
293C2×C43#328811yescharacteristic
294D43—42no—
295#554—431no—
296#554—431no—
297#554—431no—
298D4×Q8—431no—
299#501—861no—
300#500—431no—
301#500C2×D4311yescharacteristic
302#499—861no—
303#498—431no—
304#494—431no—
305#487—431no—
306#487—431no—
307#484—861no—
308#484—861no—
309#484—861no—
310#478—861no—
311#478—861no—
312#478—861no—
313#477—431no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#476—431no—
317#476—861no—
318#476C2×D4311yescharacteristic
319#476C2×D4311yescharacteristic
320#474—431no—
321#467—861no—
322#467—861no—
323#462—431no—
324#451—861no—
325#446—431no—
326C8×Q8—431no—
327#442—861no—
328C4×Q16—431no—
329C4×D8—431no—
330C4×D8—861no—
331C8×D4—431no—
332C8×D4C2×D4311yescharacteristic
333C2×#107—861no—
334C2×#103—861no—
335#335C2×D4311yescharacteristic
336#334—431no—
337#333—431no—
338#333C2×D4311yescharacteristic
339#333C2×D4311yescharacteristic
340#332—431no—
341Q8⋊C8—431no—
342Q8⋊C8—431no—
343D4⋊C8—431no—
344D4⋊C8—431no—
345#322—431no—
346C43#1981411yescharacteristic, complemented, Sylow
347C22×Q8—861no—
348C2×Q16—431no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16—1721no—
351C2×D8—431no—
352C22×C8—21no—
353C22×C8—861no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359#125—861no—
360#125—861no—
361#125—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—861no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—1721no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C22⋊Q8—1721no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—431no—
372C4×D4—431no—
373C4×D4—861no—
374C4×D4—861no—
375C4×D4—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4C22×D4311yescharacteristic
378C2×C4⋊C4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380C2×C4⋊C4—861no—
381#107—21no—
382#107—21no—
383#107—431no—
384#107—431no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#107—861no—
391#106—21no—
392#106—21no—
393#106—861no—
394#106—861no—
395#106—861no—
396C4⋊C8—431no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—431no—
414#102—431no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417C22⋊C8—21no—
418C22⋊C8—861no—
419#97—861no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8C22×D4311yescharacteristic
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×D4—431no—
434C2×D4D4×D4311yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—861no—
437C22×C4—1721no—
438C22×C4—1721no—
439C22×C4—1721no—
440C22×C4—1721no—
441Q16—3441no—
442Q16—3442no—
443Q16—1721no—
444D8—434no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—1722no—
454C2×C8D4×D4311yescharacteristic
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—861no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C22⋊C4—1721no—
483C42—861no—
484C42—861no—
485C42C23×D4311yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—861no—
488Q8—81no—
489Q8—81no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—3441no—
495Q8—3442no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498D4—21no—
499D4—432no—
500D4—861no—
501D4Q16×D4312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—3442no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—6881no—
518C2×C4—6881no—
519C2×C4—6881no—
520C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
522C2×C4#1306337111yescharacteristic
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—432no—
529C8—861no—
530C8—1721no—
531C8—1721no—
532C22—22no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—862no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22#1458353311yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—3441no—
544C4—3441no—
545C4—1721no—
546C4—1721no—
547C4—1721no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
551C4#1458369811yescharacteristic
552C4#1458370511yescharacteristic
553C4#1458371311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—1722no—
556C2#1914612611yescharacteristic
557C2#1914634411yescharacteristic
558C2#1914635811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1675C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×#10621882D4
hypercenter#1675D43
hypocenterC43#19814
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19146987C2semidirect
4. #19146472C2semidirect
5. #19134271C2semidirect
6. #19134122C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19133980C2semidirect
9. #19133810C2semidirect
10. #19133759C2semidirect
11. #19133730C2semidirect
12. #19133727C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
15. C43×#1675C2semidirect
177. #10621882Q16semidirect
282. #1675D43semidirect
346. C43#19814semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474932
#191474612
#191469872
#191464722
#191342712
#191341222
#191340472
#191339802
#191338102
#191337592
#191337302
#191337272
#191334442
#191334172
C43×#16752
#1981443