Finite Group Databasebeta

← #25086837

Subgroups — #25086837

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147515C211yesmaximal, characteristic
3#19147466C211yesmaximal, characteristic
4#19146474C211yesmaximal, characteristic
5#19134271C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133987C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133959C211yesmaximal, characteristic
10#19133841C211yesmaximal, characteristic
11#19133811C211yesmaximal, characteristic
12#19133756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583564C2211yescharacteristic
19#14583306—21no—
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583298—21no—
22#14583295C2211yescharacteristic
23#14583278—21no—
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583233—21no—
28#14583206—21no—
29#14583198—21no—
30#14583196—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583192—21no—
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583176C2211yescharacteristic
36#14583137—21no—
37#14583109—21no—
38#14583109C2211yescharacteristic
39#14583106—21no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583053—21no—
42#14583026C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583002—21no—
46C4×#10621885—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621884—21no—
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582651C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063317—21no—
80#13063316—21no—
81#13063316—41no—
82#13063303—41no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—21no—
86Q8×Dic43—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×D172—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063287—21no—
92C4⋊C4×D43—21no—
93#13063259—21no—
94#13063259—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063256—21no—
101#13063256—21no—
102#13063256D411yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)—21no—
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—41no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249D411yescharacteristic
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122#13063235—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#125×C43—21no—
132#125×C43—41no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—41no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—81no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—41no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177#10621885—41no—
178#10621885—42no—
179#10621885—81no—
180#10621885—81no—
181#10621885—81no—
182#10621884Q1614yescomplemented
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—21no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D43—81no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43C2×Q1612yes—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231D172—21no—
232D172C2×Q1612yes—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—82no—
236C4×D43—161no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—82no—
242Dic86—81no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8C2×Q1612yes—
252#19815—431nomaximal, Sylow
253C22×C43D4211yescharacteristic
254C2×D43—22no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C4×C43—22no—
258C4×C43—21no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43—81no—
263C4×C43—81no—
264C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
265C4×C43#57511yescharacteristic
266C4×C43#57611yescharacteristic
267C4×C43#57811yescharacteristic
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273#3395—431no—
274#3386—431no—
275#3381—431no—
276#3299—431no—
277#1723—431no—
278#1692—431no—
279#1684—431no—
280#1674—431no—
281#1669—431no—
282#1649—431no—
283#1648D4311yescharacteristic, complemented
284#1644—431no—
285#1636—431no—
286#1584—431no—
287SD16⋊C8—431no—
288C2×C43#326811yescharacteristic
289C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C43#328911yescharacteristic
291D43—42no—
292#557—431no—
293#557C2×D4311yescharacteristic
294#554—431no—
295D4×Q8—431no—
296#501—861no—
297#500—431no—
298#500C2×D4311yescharacteristic
299#499—861no—
300#498—431no—
301#494—431no—
302#494—861no—
303#487—431no—
304#487—431no—
305#484—861no—
306#479—861no—
307#478—861no—
308#478—861no—
309#477—431no—
310#477—431no—
311#477—861no—
312#475C2×D4311yescharacteristic
313#474—431no—
314#474—431no—
315#467—861no—
316#462—431no—
317#462—431no—
318#462—861no—
319#462—861no—
320#462C2×D4311yescharacteristic
321#451—861no—
322#446—431no—
323C8×Q8—431no—
324C8×Q8—431no—
325#440—861no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—861no—
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16—861no—
330C8×D4—431no—
331C2×#103—861no—
332#335—431no—
333#335—431no—
334#333—431no—
335#332—431no—
336#332—431no—
337#332C2×D4311yescharacteristic
338Q8⋊C8—431no—
339Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
341D4⋊C8—431no—
342#322—431no—
343C43#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—861no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—431no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16—861no—
351C2×SD16—431no—
352C22×C8—861no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360#125—21no—
361#125—41no—
362#125—861no—
363#125—861no—
364#125—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4×D4—431no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380#107—41no—
381#107—431no—
382#107—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#106—21no—
389#106—431no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#102—431no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414C22⋊C8—861no—
415#97—861no—
416C4×C8—431no—
417C4×C8—431no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8—861no—
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—3441no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1722no—
429C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
430C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
431C2×D4—431no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435Q16—81no—
436Q16—3441no—
437Q16—3441no—
438Q16—3441no—
439Q16—1721no—
440Q16—1722no—
441SD16—434no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—431no—
446C2×C8—431no—
447C2×C8—431no—
448C2×C8—431no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8—861no—
451C2×C8—3441no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
475C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—41no—
482C42—861no—
483C42—1721no—
484C42C23×D4311yescharacteristic
485C23—861no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—3441no—
496Q8—3442no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499Q8Q16×D4312yes—
500D4—432no—
501D4—861no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4#1306337011yescharacteristic
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—432no—
524C8—861no—
525C8—861no—
526C8—861no—
527C8—1721no—
528C8—1721no—
529C22—862no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22#1458353111yescharacteristic
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—3441no—
541C4—3441no—
542C4—1721no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
546C4#1458369611yescharacteristic
547C4#1458370311yescharacteristic
548C4#1458371511yescharacteristic
549C2—1722no—
550C2#1914612811yescharacteristic
551C2#1914634011yescharacteristic
552C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#19815
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147598C2semidirect
5. #19134271C2semidirect
6. #19134100C2semidirect
7. #19134051C2semidirect
8. #19133987C2semidirect
12. #19133756C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
182. #10621884Q16semidirect
283. #1648D43semidirect
343. C43#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475982
#191475152
#191474662
#191464742
#191342712
#191341002
#191340512
#191339872
#191339592
#191338412
#191338112
#191337562
#191334422
#191334102
C43×#16482
#1981543