Finite Group Databasebeta

← #25086843

Subgroups — #25086843

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147521C211yesmaximal, characteristic
3#19147475C211yesmaximal, characteristic
4#19146470C211yesmaximal, characteristic
5#19134098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133957C211yesmaximal, characteristic
9#19133841C211yesmaximal, characteristic
10#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133806C211yesmaximal, characteristic
12#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583299—21no—
22#14583277—21no—
23#14583233—21no—
24#14583209—21no—
25#14583202—21no—
26#14583198—21no—
27#14583193—21no—
28#14583191C2211yescharacteristic
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583176C2211yescharacteristic
33#14583139—21no—
34#14583107—21no—
35#14583107—21no—
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583106C2211yescharacteristic
39#14583056—21no—
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14582998—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45Q16×Dic43—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582986—21no—
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#103×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582645C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172D411yescharacteristic
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×C8×D43—21no—
74#13063324—21no—
75#13063323—21no—
76#13063323—21no—
77#13063316—21no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063315—41no—
82#13063305—21no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063301—41no—
86Q8×Dic43—21no—
87Q8×Dic43—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92#13063290—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063259D411yescharacteristic
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—41no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D43—21no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—42no—
159Q16×C43—81no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174#10621885—81no—
175#10621885—81no—
176#10621885—81no—
177(C2×D43)⋊C4—21no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180C4⋊Dic43—41no—
181C4⋊Dic43—41no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205Dic172—41no—
206#10621873Q1614yescomplemented
207C8×D43—81no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—81no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230D172—21no—
231D172C2×Q1612yes—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—82no—
235C4×D43—161no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—82no—
242Dic86C2×Q1612yes—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43C2×Q1612yes—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8—41no—
252#19815—431nomaximal, Sylow
253C22×C43D4211yescharacteristic
254C2×D43—22no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C43#57511yescharacteristic
264C4×C43#57611yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—22no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273#3395—431no—
274#3386—431no—
275#3381—431no—
276#3299—431no—
277#1723D4311yescharacteristic, complemented
278#1692—431no—
279#1684—431no—
280#1674—431no—
281#1669—431no—
282#1649—431no—
283#1648—431no—
284#1644—431no—
285#1636—431no—
286#1584—431no—
287SD16⋊C8—431no—
288C2×C43#326811yescharacteristic
289C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C43#328911yescharacteristic
291D43—42no—
292#557—431no—
293#557—431no—
294#554—431no—
295D4×Q8—431no—
296#501—861no—
297#500C2×D4311yescharacteristic
298#500C2×D4311yescharacteristic
299#499—861no—
300#498C2×D4311yescharacteristic
301#494—861no—
302#494C2×D4311yescharacteristic
303#487C2×D4311yescharacteristic
304#487C2×D4311yescharacteristic
305#484—861no—
306#479—861no—
307#478—861no—
308#478—861no—
309#477—431no—
310#477—431no—
311#477—861no—
312#475—431no—
313#474—431no—
314#474—431no—
315#467—861no—
316#462—431no—
317#462—431no—
318#462—431no—
319#462—861no—
320#462—861no—
321#451—861no—
322#446—431no—
323C8×Q8—431no—
324C8×Q8—431no—
325#440—861no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—861no—
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16—861no—
330C8×D4—431no—
331C2×#103—861no—
332#335—431no—
333#335—431no—
334#333—431no—
335#332—431no—
336#332—431no—
337#332—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341D4⋊C8—431no—
342#322C2×D4311yescharacteristic
343C43#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—861no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—431no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16—861no—
351C2×SD16—431no—
352C22×C8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360#125—861no—
361#125—861no—
362#125—861no—
363#125—1721no—
364#125—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—431no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—41no—
383#107—431no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—861no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—431no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#102—431no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414C22⋊C8—861no—
415#97—861no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—431no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—3441no—
429C2×Q8—1721no—
430C2×Q8—1722no—
431C2×D4—431no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—3441no—
438Q16—3441no—
439Q16—3441no—
440Q16—1721no—
441SD16—434no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—861no—
444C2×C8—861no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—3441no—
448C2×C8D4×D4311yescharacteristic
449C2×C8D4×D4311yescharacteristic
450C2×C8D4×D4311yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—431no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—861no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42—1721no—
484C42C23×D4311yescharacteristic
485C23—861no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—81no—
493Q8—432no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—3442no—
500D4—432no—
501D4—861no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4#1306337011yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—1721no—
525C8—1721no—
526C8—1721no—
527C8—1721no—
528C8Q16×D4312yes—
529C22—862no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22#1458353411yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—862no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
546C4#1458369511yescharacteristic
547C4#1458370311yescharacteristic
548C4#1458371211yescharacteristic
549C2—1722no—
550C2#1914613411yescharacteristic
551C2#1914634511yescharacteristic
552C2#1914637011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1723C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1723D43
hypocenterC43#19815
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147599C2semidirect
5. #19134098C2semidirect
6. #19134050C2semidirect
7. #19133986C2semidirect
10. #19133834C2semidirect
12. #19133750C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
15. C43×#1723C2semidirect
206. #10621873Q16semidirect
277. #1723D43semidirect
343. C43#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475992
#191475212
#191474752
#191464702
#191340982
#191340502
#191339862
#191339572
#191338412
#191338342
#191338062
#191337502
#191334472
#191334092
C43×#17232
#1981543