Finite Group Databasebeta

← #25086849

Subgroups — #25086849

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147600C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147518C211yesmaximal, characteristic
3#19147472C211yesmaximal, characteristic
4#19146473C211yesmaximal, characteristic
5#19134272C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133989C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133961C211yesmaximal, characteristic
10#19133846C211yesmaximal, characteristic
11#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133811C211yesmaximal, characteristic
13#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583627C2211yescharacteristic
18#14583609C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583308—21no—
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583304C2211yescharacteristic
23#14583301—21no—
24#14583297C2211yescharacteristic
25#14583279C2211yescharacteristic
26#14583277—21no—
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583236—21no—
30#14583207—21no—
31#14583200—21no—
32#14583200—21no—
33#14583195—21no—
34#14583195C2211yescharacteristic
35#14583194C2211yescharacteristic
36#14583185C2211yescharacteristic
37#14583180C2211yescharacteristic
38#14583180C2211yescharacteristic
39#14583139—21no—
40#14583109C2211yescharacteristic
41#14583109C2211yescharacteristic
42#14583109C2211yescharacteristic
43#14583108—21no—
44#14583108—21no—
45#14583053—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47#14583001—21no—
48#14582993—21no—
49C4×#10621873—21no—
50C4×#10621873C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#103×D43—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063323—21no—
82#13063317—21no—
83#13063317—21no—
84#13063317—21no—
85#13063315—41no—
86#13063315—41no—
87#13063305—21no—
88#13063305—41no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95#13063290—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99C4⋊C4×D43—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—41no—
106#13063258—21no—
107#13063257—21no—
108#13063257—21no—
109#13063257—21no—
110#13063257D411yescharacteristic
111C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
112C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
113Dic43⋊C8—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—41no—
119#13063250D411yescharacteristic
120#13063249—21no—
121#13063248—21no—
122#13063248—21no—
123#13063248—21no—
124#13063247—21no—
125#13063247—21no—
126#13063247D411yescharacteristic
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43D411yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43D411yescharacteristic
133C4⋊C8×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#97×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146Q8×D43—42no—
147Q8×D43—81no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—41no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173#10621885—81no—
174#10621885—81no—
175#10621885—81no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204Dic172—42no—
205Dic172—81no—
206#10621873Q1614yescomplemented
207C8×D43—81no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227D172—21no—
228D172C2×Q1612yes—
229C4×D43—41no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—82no—
232C4×D43—161no—
233Dic86—21no—
234Dic86—41no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—82no—
241Dic86—81no—
242Dic86C2×Q1612yes—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43C2×Q1612yes—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8—41no—
252#19815—431nomaximal, Sylow
253C22×C43D4211yescharacteristic
254C2×D43—22no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—41no—
261C4×C43—41no—
262C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C43#57511yescharacteristic
264C4×C43#57611yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—22no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273#3395—431no—
274#3386—431no—
275#3381—431no—
276#3299—431no—
277#1723—431no—
278#1692—431no—
279#1684—431no—
280#1674—431no—
281#1669—431no—
282#1649—431no—
283#1648—431no—
284#1644—431no—
285#1636—431no—
286#1584D4311yescharacteristic, complemented
287SD16⋊C8—431no—
288C2×C43#326811yescharacteristic
289C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C43#328911yescharacteristic
291D43—42no—
292#557—431no—
293#557—431no—
294#554—431no—
295D4×Q8—431no—
296#501—861no—
297#500—431no—
298#500—431no—
299#499—861no—
300#498—431no—
301#494—431no—
302#494—861no—
303#487—431no—
304#487—431no—
305#484—861no—
306#479—861no—
307#478—861no—
308#478—861no—
309#477—431no—
310#477—431no—
311#477—861no—
312#475—431no—
313#474—431no—
314#474—431no—
315#467—861no—
316#462—431no—
317#462—431no—
318#462—431no—
319#462—861no—
320#462—861no—
321#451—861no—
322#446C2×D4311yescharacteristic
323C8×Q8—431no—
324C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
325#440—861no—
326C4×Q16—861no—
327C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16—861no—
330C8×D4—431no—
331C2×#103—861no—
332#335—431no—
333#335C2×D4311yescharacteristic
334#333—431no—
335#332—431no—
336#332—431no—
337#332—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
341D4⋊C8—431no—
342#322C2×D4311yescharacteristic
343C43#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—861no—
345C2×Q16—861no—
346C2×Q16—861no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16D17211yescharacteristic
351C2×SD16—431no—
352C22×C8—861no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—431no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360#125—861no—
361#125—861no—
362#125—861no—
363#125—1721no—
364#125—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
375C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4×D4—431no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380#107—861no—
381#107—861no—
382#107—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—1721no—
387#107D17211yescharacteristic
388#106—431no—
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399#103—431no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—1721no—
409#103D17211yescharacteristic
410#103D17211yescharacteristic
411#102—431no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414C22⋊C8—861no—
415#97—21no—
416C4×C8—21no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C4×C8C22×D4311yescharacteristic
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C2×Q8—431no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—3441no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1722no—
429C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
430C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
431C2×D4—431no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435Q16—41no—
436Q16—3441no—
437Q16—3441no—
438Q16—3441no—
439Q16—3441no—
440Q16—1722no—
441SD16—434no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—3441no—
448C2×C8C2×D17211yescharacteristic
449C2×C8C2×D17211yescharacteristic
450C2×C8D4×D4311yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
475C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—21no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42—1721no—
484C42C23×D4311yescharacteristic
485C23—861no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—21no—
489Q8—21no—
490Q8—432no—
491Q8—861no—
492Q8—3441no—
493Q8—3442no—
494Q8—1721no—
495Q8—1721no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500D4—432no—
501D4—861no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—3442no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C22×D17211yescharacteristic
519C2×C4#1306337111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—21no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—41no—
526C8—1721no—
527C8—1721no—
528C8Q16×D4312yes—
529C22—862no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22D4×D17211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—862no—
539C4—3441no—
540C4—3441no—
541C4—3441no—
542C4—3441no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
546C4#1458369911yescharacteristic
547C4#1458370411yescharacteristic
548C4#1458371311yescharacteristic
549C2—1722no—
550C2#1914614011yescharacteristic
551C2Q16×D17211yescharacteristic
552C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19815
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147600C2semidirect
5. #19134272C2semidirect
6. #19134101C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19133989C2semidirect
11. #19133839C2semidirect
13. #19133755C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
206. #10621873Q16semidirect
286. #1584D43semidirect
343. C43#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191476002
#191475182
#191474722
#191464732
#191342722
#191341012
#191340542
#191339892
#191339612
#191338462
#191338392
#191338112
#191337552
#191334092
C43×#15842
#1981543