Finite Group Databasebeta

← #25086850

Subgroups — #25086850

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147520C211yesmaximal, characteristic
3#19147474C211yesmaximal, characteristic
4#19146472C211yesmaximal, characteristic
5#19134270C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134054C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133843C211yesmaximal, characteristic
10#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133808C211yesmaximal, characteristic
12#19133754C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133407C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1669C211yesmaximal, characteristic
16#14583624C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583302C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583300—21no—
24#14583295C2211yescharacteristic
25#14583277—21no—
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583235—21no—
29#14583205—21no—
30#14583201—21no—
31#14583197—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583195C2211yescharacteristic
34#14583193—21no—
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583140—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583107—21no—
39#14583107—21no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583057—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14582996—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48Q16×Dic43—21no—
49#14582990—21no—
50C4×#10621883C2211yescharacteristic
51C2×#13063250—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#494C2211yescharacteristic
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172D411yescharacteristic
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063323—21no—
77#13063323—21no—
78#13063316—21no—
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063315—41no—
82#13063315—41no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063302—41no—
86#13063302—41no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92#13063290—21no—
93#13063290—21no—
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96C2×C4⋊Dic43—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—21no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063258—41no—
103#13063257—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106#13063256D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063250D411yescharacteristic
119#13063249—21no—
120#13063249—21no—
121#13063248—41no—
122#13063248D411yescharacteristic
123#13063246D411yescharacteristic
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C22×C8×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43—21no—
136#107×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×Dic43—41no—
149C22×Dic43—41no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—42no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86—81no—
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—42no—
159Q16×C43—81no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—81no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175#10621885—81no—
176#10621885—81no—
177#10621883Q1614yescomplemented
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196Dic43⋊C4—41no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C4×Dic43—41no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—41no—
207Dic172—81no—
208C23×C43—21no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213D4×C43—21no—
214D4×C43C2×Q1612yes—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43—41no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—41no—
230C2×Dic43—41no—
231C2×Dic43—82no—
232C2×Dic43—161no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—21no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—82no—
241Dic86—81no—
242Dic86C2×Q1612yes—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—41no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8C2×Q1612yes—
252#19815—431nomaximal, Sylow
253C22×C43—22no—
254C22×C43—41no—
255C22×C43—41no—
256C22×C43D4211yescharacteristic
257C4×C43—21no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
262C4×C43#57511yescharacteristic
263C4×C43#57611yescharacteristic
264C4×C43#57811yescharacteristic
265Dic43—22no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273#3395—431no—
274#3386—431no—
275#3381—431no—
276#3299—431no—
277#1723—431no—
278#1692—431no—
279#1684—431no—
280#1674—431no—
281#1669D4311yescharacteristic
282#1649—431no—
283#1648—431no—
284#1644—431no—
285#1636—431no—
286#1584—431no—
287SD16⋊C8—431no—
288C2×C43—42no—
289C2×C43#326811yescharacteristic
290C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
291C2×C43#328911yescharacteristic
292#557—431no—
293#557—431no—
294#554—431no—
295D4×Q8—431no—
296#501—861no—
297#500—431no—
298#500—431no—
299#499—861no—
300#498—431no—
301#494—861no—
302#494C2×D4311yescharacteristic
303#487—431no—
304#487—431no—
305#484—861no—
306#479—861no—
307#478—861no—
308#478—861no—
309#477—431no—
310#477—431no—
311#477—861no—
312#475—431no—
313#474C2×D4311yescharacteristic
314#474C2×D4311yescharacteristic
315#467—861no—
316#462—431no—
317#462—431no—
318#462—431no—
319#462—861no—
320#462—861no—
321#451—861no—
322#446—431no—
323C8×Q8—431no—
324C8×Q8—431no—
325#440—861no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—861no—
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16—861no—
330C8×D4C2×D4311yescharacteristic
331C2×#103—861no—
332#335—431no—
333#335C2×D4311yescharacteristic
334#333—431no—
335#332—431no—
336#332C2×D4311yescharacteristic
337#332C2×D4311yescharacteristic
338Q8⋊C8—431no—
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341D4⋊C8—431no—
342#322—431no—
343C43#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—861no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—21no—
347C2×Q16—431no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16—861no—
351C2×SD16—431no—
352C22×C8—21no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360#125—861no—
361#125—861no—
362#125—861no—
363#125—1721no—
364#125—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—431no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×D4—861no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4C22×D4311yescharacteristic
379C2×C4⋊C4—861no—
380#107—21no—
381#107—21no—
382#107—431no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—1721no—
388#106—431no—
389#106—861no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—431no—
393C4⋊C8—861no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399#103—431no—
400#103—431no—
401#103—431no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#102—21no—
412#102—21no—
413#102—431no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—861no—
416C4×C8—431no—
417C4×C8—431no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8—861no—
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—3441no—
429C2×Q8—1721no—
430C2×Q8—1722no—
431C2×D4D4×D4311yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435Q16—42no—
436Q16—81no—
437Q16—3441no—
438Q16—3441no—
439Q16—3441no—
440Q16—1721no—
441SD16—434no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—81no—
446C2×C8—431no—
447C2×C8—431no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8—861no—
450C2×C8D4×D4311yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
476C22⋊C4—21no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—861no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42—1721no—
484C42C23×D4311yescharacteristic
485C23—21no—
486Q8—41no—
487Q8—41no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—432no—
491Q8—861no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—3441no—
497Q8—3442no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500D4—21no—
501D4Q16×D4312yes—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—3442no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4#1306337111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—21no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—41no—
525C8—432no—
526C8—861no—
527C8—1721no—
528C8—1721no—
529C22—22no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22#1458353311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—862no—
538C4—3441no—
539C4—3441no—
540C4—1721no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
546C4#1458369511yescharacteristic
547C4#1458370011yescharacteristic
548C4#1458371311yescharacteristic
549C2—42no—
550C2#1914614111yescharacteristic
551C2#1914634411yescharacteristic
552C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1669C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenter#1669D43
hypocenterC43#19815
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1669

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147599C2semidirect
5. #19134270C2semidirect
6. #19134100C2semidirect
7. #19134054C2semidirect
8. #19133988C2semidirect
10. #19133838C2semidirect
12. #19133754C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
177. #10621883Q16semidirect
343. C43#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475992
#191475202
#191474742
#191464722
#191342702
#191341002
#191340542
#191339882
#191338432
#191338382
#191338082
#191337542
#191334442
#191334072
C43×#16692
#1981543