Finite Group Databasebeta

← #25086851

Subgroups — #25086851

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147597C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147518C211yesmaximal, characteristic
3#19147475C211yesmaximal, characteristic
4#19146468C211yesmaximal, characteristic
5#19134269C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19133990C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic
9#19133842C211yesmaximal, characteristic
10#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133810C211yesmaximal, characteristic
12#19133751C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133406C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1692C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583308—21no—
21#14583304C2211yescharacteristic
22#14583302C2211yescharacteristic
23#14583299—21no—
24#14583278C2211yescharacteristic
25#14583277—21no—
26#14583251C2211yescharacteristic
27#14583249C2211yescharacteristic
28#14583236—21no—
29#14583209—21no—
30#14583200—21no—
31#14583198—21no—
32#14583195—21no—
33#14583191C2211yescharacteristic
34#14583185C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583176C2211yescharacteristic
37#14583141—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583108—21no—
41#14583107—21no—
42#14583056—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583001—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49#14582986—21no—
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063323—21no—
80#13063317—21no—
81#13063316—21no—
82#13063316—21no—
83#13063315—41no—
84#13063315—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88#13063301—41no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94#13063290—21no—
95C4×D172—21no—
96C4×D172C2311yescharacteristic
97#13063287—21no—
98C4⋊C4×D43—21no—
99#13063259—21no—
100#13063259—21no—
101#13063259—21no—
102#13063258—21no—
103#13063258—21no—
104#13063258—41no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063257D411yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250D411yescharacteristic
115#13063249—41no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#97×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—81no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×C4×D43—41no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—81no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43—21no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172#10621885—41no—
173#10621885—42no—
174#10621885—81no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic172—81no—
205Dic172—81no—
206#10621873Q1614yescomplemented
207C8×D43—81no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—81no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—41no—
228D172—21no—
229D172C2×Q1612yes—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—82no—
233C4×D43—161no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—21no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—82no—
242Dic86C2×Q1612yes—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43C2×Q1612yes—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—41no—
251C43⋊C8—41no—
252#19815—431nomaximal, Sylow
253C22×C43D4211yescharacteristic
254C2×D43—22no—
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
263C4×C43#57511yescharacteristic
264C4×C43#57611yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—22no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—41no—
270Dic43—41no—
271Dic43—81no—
272Dic43—81no—
273#3395—431no—
274#3386—431no—
275#3381—431no—
276#3299—431no—
277#1723—431no—
278#1692D4311yescharacteristic, complemented
279#1684—431no—
280#1674—431no—
281#1669—431no—
282#1649—431no—
283#1648—431no—
284#1644—431no—
285#1636—431no—
286#1584—431no—
287SD16⋊C8—431no—
288C2×C43#326811yescharacteristic
289C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
290C2×C43#328911yescharacteristic
291D43—42no—
292#557—431no—
293#557—431no—
294#554—431no—
295D4×Q8—431no—
296#501—861no—
297#500—431no—
298#500—431no—
299#499—861no—
300#498C2×D4311yescharacteristic
301#494—431no—
302#494—861no—
303#487—431no—
304#487—431no—
305#484—861no—
306#479—861no—
307#478—861no—
308#478—861no—
309#477—431no—
310#477—861no—
311#477C2×D4311yescharacteristic
312#475—431no—
313#474—431no—
314#474—431no—
315#467—861no—
316#462—431no—
317#462—431no—
318#462—861no—
319#462—861no—
320#462C2×D4311yescharacteristic
321#451—861no—
322#446C2×D4311yescharacteristic
323C8×Q8—431no—
324C8×Q8—431no—
325#440—861no—
326C4×Q16—431no—
327C4×Q16—861no—
328C4×SD16—431no—
329C4×SD16—861no—
330C8×D4—431no—
331C2×#103—861no—
332#335—431no—
333#335C2×D4311yescharacteristic
334#333C2×D4311yescharacteristic
335#332—431no—
336#332—431no—
337#332C2×D4311yescharacteristic
338Q8⋊C8—431no—
339Q8⋊C8—431no—
340Q8⋊C8—431no—
341D4⋊C8—431no—
342#322—431no—
343C43#1981511yescharacteristic, complemented, Sylow
344C22×Q8—861no—
345C2×Q16—21no—
346C2×Q16—431no—
347C2×Q16—861no—
348C2×Q16—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×Q16—861no—
351C2×SD16—431no—
352C22×C8—861no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—431no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—861no—
358C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
360#125—861no—
361#125—861no—
362#125—861no—
363#125—1721no—
364#125—1721no—
365C22⋊Q8—861no—
366C22⋊Q8—861no—
367C22⋊Q8—1721no—
368C22⋊Q8—1721no—
369C4×Q8—431no—
370C4×Q8—431no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8—861no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4×D4—431no—
377C4×D4—861no—
378C4×D4—861no—
379C2×C4⋊C4—861no—
380#107—21no—
381#107—431no—
382#107—861no—
383#107—861no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—1721no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—431no—
391#106—861no—
392C4⋊C8—21no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—861no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—1721no—
411#102—431no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414C22⋊C8—861no—
415#97—21no—
416C4×C8—431no—
417C4×C8—431no—
418C4×C8—861no—
419C4×C8—861no—
420C4×C8C22×D4311yescharacteristic
421C2×Q8—21no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—431no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—861no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—3441no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×Q8—1722no—
430C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
431C2×D4—431no—
432C22×C4—861no—
433C22×C4—1721no—
434C22×C4—1721no—
435Q16—81no—
436Q16—3441no—
437Q16—3441no—
438Q16—3441no—
439Q16—1721no—
440Q16—1722no—
441SD16—434no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—431no—
446C2×C8—431no—
447C2×C8—861no—
448C2×C8—861no—
449C2×C8—3441no—
450C2×C8D4×D4311yescharacteristic
451C2×C8D4×D4311yescharacteristic
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—431no—
459C4⋊C4—431no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—861no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C42—21no—
480C42—861no—
481C42—861no—
482C42—1721no—
483C42—1721no—
484C42C23×D4311yescharacteristic
485C23—861no—
486Q8—21no—
487Q8—21no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—81no—
491Q8—432no—
492Q8—861no—
493Q8—861no—
494Q8—861no—
495Q8—3442no—
496Q8—1721no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500D4—432no—
501D4—861no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—3442no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4—1721no—
514C2×C4—1721no—
515C2×C4—1721no—
516C2×C4—6881no—
517C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
519C2×C4#1306337111yescharacteristic
520C8—21no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—41no—
524C8—861no—
525C8—861no—
526C8—1721no—
527C8—1721no—
528C8Q16×D4312yes—
529C22—862no—
530C22—1721no—
531C22—1721no—
532C22#1458353311yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—862no—
539C4—3441no—
540C4—3441no—
541C4—1721no—
542C4—1721no—
543C4—1721no—
544C4—1721no—
545C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
546C4#1458369811yescharacteristic
547C4#1458370311yescharacteristic
548C4#1458371511yescharacteristic
549C2—1722no—
550C2#1914614211yescharacteristic
551C2#1914634211yescharacteristic
552C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1692C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1692D43
hypocenterC43#19815
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1692

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147597C2semidirect
5. #19134269C2semidirect
6. #19134056C2semidirect
7. #19133990C2semidirect
10. #19133838C2semidirect
12. #19133751C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
15. C43×#1692C2semidirect
206. #10621873Q16semidirect
278. #1692D43semidirect
343. C43#19815semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475972
#191475182
#191474752
#191464682
#191342692
#191340562
#191339902
#191339592
#191338422
#191338382
#191338102
#191337512
#191334432
#191334062
C43×#16922
#1981543