Finite Group Databasebeta

← #25086858

Subgroups — #25086858

Order 11008.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147510C211yesmaximal, characteristic
2#19147475C211yesmaximal, characteristic
3#19147270C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146987C211yesmaximal, characteristic
5#19134098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134043C211yesmaximal, characteristic
7#19133996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133996C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133806C211yesmaximal, characteristic
10#19133750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133726C211yesmaximal, characteristic
13#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic
15C43×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583629C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583610C2211yescharacteristic
20#14583307—21no—
21#14583299—21no—
22#14583248—21no—
23#14583236—21no—
24#14583236—21no—
25#14583209—21no—
26#14583205—21no—
27#14583198—21no—
28#14583192—21no—
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583191C2211yescharacteristic
33#14583191C2211yescharacteristic
34#14583186C2211yescharacteristic
35#14583178—21no—
36#14583176C2211yescharacteristic
37#14583141—21no—
38#14583108—21no—
39#14583106C2211yescharacteristic
40#14583029C2211yescharacteristic
41C8×Dic86C2211yescharacteristic
42C8×Dic86C2211yescharacteristic
43#14582998—21no—
44C4×Dic172C2211yescharacteristic
45#14582991—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47#14582986—21no—
48C8×D172C2211yescharacteristic
49#107×D43—21no—
50#14582652C2211yescharacteristic
51#14582652C2211yescharacteristic
52#14582648C2211yescharacteristic
53#14582648C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582631C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#500C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#498C2211yescharacteristic
63C43×#494C2211yescharacteristic
64C43×#487C2211yescharacteristic
65C43×#487C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×Dic172D411yescharacteristic
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621873D411yescharacteristic
70C2×C8×D43—21no—
71#13063324—21no—
72#13063324—21no—
73#13063323—21no—
74#13063323—41no—
75#13063316—21no—
76#13063316—21no—
77#13063316—21no—
78#13063315—41no—
79#13063305—21no—
80#13063305—21no—
81#13063301—41no—
82#13063301—41no—
83Q8×Dic43—21no—
84C4×Dic86C2311yescharacteristic
85C4×Dic86C2311yescharacteristic
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—21no—
88#13063290—21no—
89#13063290—21no—
90C4×D172C2311yescharacteristic
91#13063287—21no—
92#13063287—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063259D411yescharacteristic
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—21no—
102#13063257D411yescharacteristic
103#13063256—21no—
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063250D411yescharacteristic
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—41no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#107×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43—21no—
135#107×C43—21no—
136#106×C43—21no—
137#106×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—41no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×D172C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D43—21no—
150C2×C4×D43—41no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×Dic86—41no—
153C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
156Q16×C43—82no—
157C2×C8×C43—21no—
158C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
159C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
160C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C42×C43C2411yescharacteristic
171#10621885—42no—
172(C2×D43)⋊C4—21no—
173(C2×D43)⋊C4—41no—
174(C2×D43)⋊C4—41no—
175C4⋊Dic43—41no—
176C4⋊Dic43—41no—
177C4⋊Dic43—41no—
178C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
182Dic43⋊C4—21no—
183Dic43⋊C4—21no—
184Dic43⋊C4—21no—
185Dic43⋊C4—41no—
186Dic43⋊C4—41no—
187Dic43⋊C4—41no—
188Dic43⋊C4—41no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191C4×Dic43—21no—
192C4×Dic43—21no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—41no—
195C4×Dic43—41no—
196C2×C43⋊C8—21no—
197C2×C43⋊C8—21no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200Dic172—41no—
201#10621873Q1614yescomplemented
202C8×D43—42no—
203C22×D43—21no—
204Q8×C43—41no—
205Q8×C43—41no—
206Q8×C43—81no—
207Q8×C43—81no—
208Q8×C43—81no—
209C2×C4×C43—41no—
210C2×C4×C43—41no—
211C2×C4×C43—41no—
212C2×C4×C43—41no—
213C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×Dic43—21no—
217C2×Dic43—21no—
218C2×Dic43—21no—
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223D172—21no—
224D172C2×Q1612yes—
225C4×D43—41no—
226C4×D43—41no—
227C4×D43—161no—
228C4×D43—161no—
229Dic86—21no—
230Dic86—21no—
231Dic86—21no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—161no—
235Dic86C2×Q1612yes—
236C8×C43—21no—
237C8×C43—21no—
238C8×C43—21no—
239C8×C43—41no—
240C8×C43C2×Q1612yes—
241C43⋊C8—41no—
242C43⋊C8—41no—
243C43⋊C8—41no—
244C43⋊C8—41no—
245#19816—431nomaximal, Sylow
246C22×C43D4211yescharacteristic
247C2×D43—22no—
248C2×D43—41no—
249C2×D43—41no—
250C4×C43—21no—
251C4×C43—81no—
252C4×C43—81no—
253C4×C43—81no—
254C4×C43—81no—
255C4×C43C22×Q1611yescharacteristic
256C4×C43#57511yescharacteristic
257C4×C43#57811yescharacteristic
258C4×C43#57811yescharacteristic
259Dic43—22no—
260Dic43—41no—
261Dic43—41no—
262Dic43—41no—
263Dic43—41no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266#3385—431no—
267#3381—431no—
268#3363—431no—
269#3338—431no—
270#1723D4311yescharacteristic, complemented
271#1692—431no—
272#1683—431no—
273#1676—431no—
274#1676—431no—
275#1644—431no—
276#1636—431no—
277#1633—431no—
278#1632—431no—
279#1584—431no—
280SD16⋊C8—431no—
281C2×C43#326911yescharacteristic
282C2×C43D4×Q1611yescharacteristic
283C2×C43#328811yescharacteristic
284D43—42no—
285Q82—431no—
286#557—431no—
287#554—431no—
288#554—431no—
289#501—861no—
290#500C2×D4311yescharacteristic
291#500C2×D4311yescharacteristic
292#499—861no—
293#498C2×D4311yescharacteristic
294#494C2×D4311yescharacteristic
295#487—861no—
296#487C2×D4311yescharacteristic
297#487C2×D4311yescharacteristic
298#484—861no—
299#484—861no—
300#479—861no—
301#479—861no—
302#478—861no—
303#477—431no—
304#477—431no—
305#477—431no—
306#477—431no—
307#477—431no—
308#477—861no—
309#476—431no—
310#474—431no—
311#474—861no—
312#467—861no—
313#462—431no—
314#462—861no—
315#446—431no—
316C8×Q8—431no—
317C8×Q8—431no—
318#440—861no—
319C4×Q16—431no—
320C4×Q16—861no—
321C4×SD16—431no—
322C4×SD16—861no—
323C8×D4—431no—
324C2×#107—861no—
325#335—431no—
326#335—431no—
327#333—431no—
328#333—431no—
329#333—431no—
330#332—431no—
331Q8⋊C8—431no—
332Q8⋊C8—431no—
333Q8⋊C8—431no—
334D4⋊C8—431no—
335#322C2×D4311yescharacteristic
336C43#1981611yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×Q16—41no—
338C2×Q16—431no—
339C2×Q16—861no—
340C2×SD16—431no—
341C22×C8—861no—
342C4⋊Q8—861no—
343C4⋊Q8—861no—
344C4⋊Q8—861no—
345C4⋊Q8—1721no—
346C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
350#125—861no—
351#125—861no—
352#125—861no—
353#125—1721no—
354C22⋊Q8—861no—
355C22⋊Q8—861no—
356C22⋊Q8—1721no—
357C22⋊Q8—1721no—
358C4×Q8—431no—
359C4×Q8—431no—
360C4×Q8—431no—
361C4×Q8—861no—
362C4×Q8—861no—
363C4×Q8—861no—
364C4×Q8—861no—
365C4×D4—431no—
366C4×D4—861no—
367C4×D4—861no—
368C2×C4⋊C4—861no—
369C2×C4⋊C4—861no—
370#107—21no—
371#107—21no—
372#107—21no—
373#107—21no—
374#107—431no—
375#107—861no—
376#107—861no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—861no—
380#107—861no—
381#106—21no—
382#106—21no—
383#106—431no—
384#106—861no—
385C4⋊C8—431no—
386C4⋊C8—431no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—431no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8—861no—
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—41no—
395#103—431no—
396#103—431no—
397#103—431no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#102—431no—
405#102—861no—
406#102—861no—
407C22⋊C8—861no—
408#97—861no—
409C4×C8—861no—
410C4×C8—861no—
411C4×C8C22×D4311yescharacteristic
412C4×C8C22×D4311yescharacteristic
413C4×C8C22×D4311yescharacteristic
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—431no—
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—1721no—
422C2×D4—431no—
423C22×C4—861no—
424C22×C4—1721no—
425C22×C4—1721no—
426Q16—82no—
427Q16—1721no—
428Q16—1722no—
429SD16—434no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—861no—
432C2×C8—861no—
433C2×C8—861no—
434C2×C8—861no—
435C2×C8—1722no—
436C2×C8D4×D4311yescharacteristic
437C2×C8D4×D4311yescharacteristic
438C2×C8D4×D4311yescharacteristic
439C2×C8D4×D4311yescharacteristic
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—431no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—431no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—1721no—
456C4⋊C4—1721no—
457C4⋊C4—1721no—
458C4⋊C4—1721no—
459C4⋊C4—1721no—
460C4⋊C4—1721no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C22⋊C4—861no—
465C22⋊C4—1721no—
466C22⋊C4—1721no—
467C42—861no—
468C42—861no—
469C42—861no—
470C42—1721no—
471C42—1721no—
472C42C23×D4311yescharacteristic
473C23—861no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—81no—
478Q8—81no—
479Q8—432no—
480Q8—861no—
481Q8—861no—
482Q8—861no—
483Q8—861no—
484Q8—861no—
485Q8—6881no—
486D4—432no—
487D4—861no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—861no—
493C2×C4—861no—
494C2×C4—861no—
495C2×C4—861no—
496C2×C4—861no—
497C2×C4—861no—
498C2×C4—861no—
499C2×C4—1721no—
500C2×C4—1721no—
501C2×C4—6881no—
502C2×C4—6881no—
503C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
505C2×C4#1306337011yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—21no—
509C8—41no—
510C8—1721no—
511C8—1721no—
512C8—1721no—
513C8—1721no—
514C8Q16×D4312yes—
515C22—862no—
516C22—1721no—
517C22—1721no—
518C22#1458353411yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—862no—
525C4—1721no—
526C4—1721no—
527C4—1721no—
528C4—1721no—
529C4—1721no—
530C4—1721no—
531C4C2×Q16×D4311yescharacteristic
532C4#1458369811yescharacteristic
533C4#1458371211yescharacteristic
534C4#1458371511yescharacteristic
535C2—1722no—
536C2#1914614911yescharacteristic
537C2#1914634511yescharacteristic
538C2#1914636111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583534
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1723C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1723D43
hypocenterC43#19816
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147270C2semidirect
5. #19134098C2semidirect
7. #19133996C2semidirect
8. #19133996C2semidirect
10. #19133750C2semidirect
11. #19133733C2semidirect
13. #19133447C2semidirect
15. C43×#1723C2semidirect
201. #10621873Q16semidirect
270. #1723D43semidirect
336. C43#19816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475102
#191474752
#191472702
#191469872
#191340982
#191340432
#191339962
#191338062
#191337502
#191337332
#191337262
#191334472
#191334092
C43×#17232
#1981643