Finite Group Databasebeta

← #25086897

Subgroups — #25086897

Order 11008.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146545C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146286C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134003C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133826C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133762C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133647C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1621C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D43—21no—
17#14583614C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583534C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583250C2211yescharacteristic, complemented
22#14583245—21no—
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic, complemented
25#14583245C2211yescharacteristic, complemented
26#14583222—21no—
27#14583220—21no—
28#14583194C2211yescharacteristic, complemented
29#14583190C2211yescharacteristic
30#14583179—21no—
31#14583179C2211yescharacteristic, complemented
32#14583149—21no—
33#14583133—21no—
34#14583127—21no—
35#14583105C2211yescharacteristic
36#14583091—21no—
37#14583091C2211yescharacteristic
38#14583091C2211yescharacteristic
39#14583051—21no—
40#14583044—21no—
41#14583036—21no—
42#14583031—21no—
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#10621884C2211yescharacteristic
45C4×#10621882—21no—
46C4×#10621882C2211yescharacteristic
47#14582976C2211yescharacteristic
48D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582902—21no—
51#14582895—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic, complemented
53#14582649C2211yescharacteristic, complemented
54#14582647C2211yescharacteristic, complemented
55#14582644C2211yescharacteristic, complemented
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic, complemented
60C43×#550C2211yescharacteristic, complemented
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×D4×D43—21no—
69C2×D4×D43—21no—
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74SD16×D43—44no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C2×#10621872—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063311—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87#13063299—21no—
88#13063296—21no—
89#13063296—21no—
90#13063296—21no—
91#13063293—41no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063284—21no—
96#13063283—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063257—21no—
101#13063256D411yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063247—21no—
110#13063246—21no—
111#13063246—21no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—21no—
130C2×D8×C43—21no—
131C2×D8×C43—41no—
132#127×C43—21no—
133#127×C43C2311yescharacteristic
134#127×C43C2311yescharacteristic
135#121×C43—21no—
136#121×C43—41no—
137C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
138C4×D4×C43—21no—
139C4×D4×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C23×D43—41no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C43—21no—
159C22×C4×C43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C2×C22⋊D43—41no—
163Q8×D43—42no—
164Q8×D43—81no—
165D4×D43—42no—
166D4×D43—42no—
167D4×D43—81no—
168D4×D43—81no—
169C2×D172C2×D411yescharacteristic
170C2×D172C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D43—21no—
172C2×C4×D43—21no—
173C2×C4×D43—41no—
174C2×Dic86—21no—
175C2×Dic86—21no—
176C2×Dic86—41no—
177SD16×C43—42no—
178D8×C43—81no—
179D8×C43—82no—
180C2×C8×C43—21no—
181C2×C8×C43—21no—
182C2×C8×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic43—41no—
191C22⋊Dic43—41no—
192#10621884—22no—
193#10621883—42no—
194#10621883—81no—
195#10621882—22no—
196#10621882—42no—
197#10621882—81no—
198(C2×D43)⋊C4—21no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic43—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—81no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217#10621873—42no—
218#10621872—81no—
219C8×D43—42no—
220C23×C43—21no—
221C23×C43—41no—
222C23×C43—41no—
223C22×D43—21no—
224C22×D43—21no—
225C22×D43—82no—
226C22×D43—82no—
227C22×D43—161no—
228Q8×C43—21no—
229Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
230D4×C43—21no—
231D4×C43—21no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—41no—
236D4×C43—41no—
237D4×C43—41no—
238D4×C43—41no—
239D4×C43—41no—
240D4×C43—82no—
241D4×C43—81no—
242D4×C43—81no—
243D4×C43—161no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—21no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—41no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D43—82no—
254C22⋊D43—82no—
255C22⋊D43—161no—
256C2×Dic43—21no—
257C2×Dic43—21no—
258C2×Dic43—41no—
259C2×Dic43—41no—
260D172—21no—
261D172—21no—
262D172—21no—
263D172#13512yes—
264C4×D43—41no—
265C4×D43—41no—
266C4×D43—41no—
267C4×D43—41no—
268C4×D43—82no—
269Dic86—41no—
270Dic86—41no—
271Dic86—82no—
272Dic86—81no—
273C8×C43—41no—
274C8×C43—41no—
275C8×C43—41no—
276C43⋊C8—21no—
277C43⋊C8—21no—
278C43⋊C8—21no—
279C43⋊C8—21no—
280C43⋊C8—41no—
281C43⋊C8—41no—
282#19819—431nomaximal, Sylow
283C22×C43—41no—
284C22×C43—41no—
285C22×C43—41no—
286C22×C43—81no—
287C22×C43—81no—
288C22×C43—81no—
289C22×C43—81no—
290C22×C43—81no—
291C22×C43—81no—
292C22×C43D4211yescharacteristic
293C2×D43—22no—
294C2×D43—41no—
295C2×D43—41no—
296C2×D43—41no—
297C2×D43—41no—
298C2×D43—41no—
299C2×D43—164no—
300C4×C43—22no—
301C4×C43—21no—
302C4×C43—41no—
303C4×C43—41no—
304C4×C43C2×#13511yescharacteristic
305C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C43#57611yescharacteristic
307C4×C43#57711yescharacteristic
308Dic43—41no—
309Dic43—41no—
310Dic43—81no—
311Dic43—81no—
312#3358—431no—
313#3325—431no—
314#3305—431no—
315D4×SD16—431no—
316#1717—431no—
317#1701—431no—
318#1678—431no—
319#1677—431no—
320#1665—431no—
321#1646—431no—
322#1637—431no—
323#1621D4311yescharacteristic, complemented
324#1619—431no—
325#1583—431no—
326#1580—431no—
327C2×C43—81no—
328C2×C43—161no—
329C2×C43—161no—
330C2×C43#326411yescharacteristic
331C2×C43#328211yescharacteristic
332C2×C43#328811yescharacteristic
333D43—42no—
334D43—81no—
335C22×SD16—861no—
336#555—431no—
337#550C2×D4311yescharacteristic, complemented
338D4×Q8—431no—
339D42—431no—
340#493C2×D4311yescharacteristic
341#492—431no—
342#487—431no—
343#486—431no—
344#486—431no—
345#486—431no—
346#486—861no—
347#482—861no—
348#482—861no—
349#477—431no—
350#476—431no—
351#474—431no—
352#474—861no—
353#469—861no—
354#466—861no—
355#465—861no—
356#461—431no—
357#460C2×D4311yescharacteristic
358#459—431no—
359#459—431no—
360#459—861no—
361#459C2×D4311yescharacteristic
362#450—861no—
363#449—861no—
364#448—861no—
365#447—861no—
366C8×Q8—431no—
367C4×SD16—431no—
368C4×D8—431no—
369C4×D8—861no—
370#436—431no—
371C8×D4—431no—
372C8×D4—431no—
373#418—861no—
374#416—861no—
375#334—431no—
376#334—431no—
377#333—431no—
378#332—431no—
379#331—431no—
380#331C2×D4311yescharacteristic, complemented
381Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
382D4⋊C8—431no—
383D4⋊C8—431no—
384D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic, complemented
385#322—431no—
386C43#1981911yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C22×Q8—861no—
389C22×D4—861no—
390C22×D4—861no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—431no—
393C2×SD16—861no—
394C2×SD16—861no—
395C2×SD16—861no—
396C2×SD16—1724no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—41no—
399C2×D8—431no—
400C2×D8—861no—
401C2×D8—861no—
402C2×M16—861no—
403C22×C8—861no—
404C22×C8—861no—
405C4⋊Q8—431no—
406C4⋊Q8—431no—
407C4⋊Q8—861no—
408#127—21no—
409#127C22×D4311yescharacteristic
410#127C22×D4311yescharacteristic
411#124—1721no—
412C22⋊Q8—861no—
413C22⋊Q8—1721no—
414#121—21no—
415#121—41no—
416#121—861no—
417#121—861no—
418#121—861no—
419#121—861no—
420#120—1721no—
421C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
422C4×D4—21no—
423C4×D4—431no—
424C4×D4—431no—
425C4×D4—861no—
426C4×D4C22×D4311yescharacteristic
427#117—861no—
428#117—861no—
429#107—431no—
430#107—861no—
431#107—861no—
432#106—431no—
433#106—861no—
434C4⋊C8—431no—
435C4⋊C8—431no—
436C4⋊C8—861no—
437C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
439#103—431no—
440#103—861no—
441#103—861no—
442#103—1721no—
443#102—21no—
444#102—21no—
445#102—431no—
446#102—431no—
447#102—431no—
448#102—861no—
449#102—861no—
450#102—861no—
451#102—861no—
452#102—861no—
453#102—861no—
454#102—861no—
455#102—861no—
456#102—861no—
457#102—861no—
458C22⋊C8—861no—
459C22⋊C8—861no—
460C22⋊C8—861no—
461C4×C8—431no—
462C4×C8—431no—
463C4×C8—861no—
464C4×C8C22×D4311yescharacteristic
465C24—1721no—
466#41—42no—
467#41—81no—
468C2×Q8—861no—
469C2×Q8—861no—
470C2×Q8—3441no—
471C2×Q8—1721no—
472C2×Q8—1722no—
473C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—431no—
483C2×D4—431no—
484C2×D4—3441no—
485C2×D4—3441no—
486C2×D4—1721no—
487C2×D4—1721no—
488C2×D4—1722no—
489C2×D4—1722no—
490C2×D4—1721no—
491C2×D4D4×D4311yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—861no—
495C22×C4—861no—
496C22×C4—1721no—
497SD16—42no—
498SD16—862no—
499SD16—3441no—
500SD16—1722no—
501SD16—1722no—
502D8—81no—
503D8—82no—
504D8—862no—
505D8—3441no—
506D8—1722no—
507M16—3441no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—431no—
512C2×C8—431no—
513C2×C8—431no—
514C2×C8—431no—
515C2×C8—861no—
516C2×C8—861no—
517C2×C8—3441no—
518C2×C8—1722no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—431no—
521C4⋊C4—431no—
522C4⋊C4—861no—
523C4⋊C4—861no—
524C4⋊C4—861no—
525C4⋊C4—861no—
526C4⋊C4—1721no—
527C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
528C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
529C22⋊C4—21no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—861no—
532C22⋊C4—861no—
533C22⋊C4—1721no—
534C22⋊C4—1721no—
535C22⋊C4—1721no—
536C22⋊C4—1721no—
537C42—21no—
538C42—1721no—
539C42C23×D4311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—861no—
544C23—861no—
545C23—3442no—
546C23—3442no—
547C23—6881no—
548Q8—21no—
549Q8—3441no—
550Q8—3442no—
551Q8—1721no—
552Q8—1721no—
553Q8#1306334912yes—
554D4—21no—
555D4—21no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—82no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—161no—
568D4—432no—
569D4—861no—
570D4—861no—
571D4—861no—
572D4—3442no—
573D4—3442no—
574D4—6881no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4—861no—
582C2×C4—861no—
583C2×C4—3442no—
584C2×C4—1721no—
585C2×C4—1721no—
586C2×C4—1721no—
587C2×C4—1721no—
588C2×C4—1721no—
589C2×C4—1721no—
590C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
591C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
592C2×C4#1306337011yescharacteristic
593C8—41no—
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—861no—
597C8—861no—
598C8—861no—
599C8—861no—
600C8—1721no—
601C8—1721no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—862no—
612C22—1721no—
613C22—1721no—
614C22—1721no—
615C22—1721no—
616C22—1721no—
617C22—6884no—
618C22#1458353111yescharacteristic
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—3441no—
624C4—3441no—
625C4—1721no—
626C4—1721no—
627C4#135×D4311yescharacteristic
628C4C2×#1306334911yescharacteristic
629C4#1458370311yescharacteristic
630C4#1458370911yescharacteristic
631C2—81no—
632C2—161no—
633C2—161no—
634C2—3441no—
635C2—1722no—
636C2#1914606811yescharacteristic
637C2#1914630511yescharacteristic
638C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1621C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1621D43
hypocenterC43#19819
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1621

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147226C2semidirect
2. #19146840C2semidirect
3. #19146545C2semidirect
4. #19146286C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134155C2semidirect
7. #19134009C2semidirect
8. #19134003C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133826C2semidirect
11. #19133762C2semidirect
12. #19133647C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1621C2semidirect
21. #14583250C22semidirect
24. #14583245C22semidirect
25. #14583245C22semidirect
28. #14583194C22semidirect
31. #14583179C22semidirect
43. Q8×C43⋊C8C22semidirect
48. D4×C43⋊C8C22semidirect
52. #14582649C22semidirect
53. #14582649C22semidirect
54. #14582647C22semidirect
55. #14582644C22semidirect
59. #14582621C22semidirect
60. C43×#550C22semidirect
64. C43×#331C22semidirect
65. C43×Q8⋊C8C22semidirect
66. C43×D4⋊C8C22semidirect
323. #1621D43semidirect
337. #550C2×D43semidirect
380. #331C2×D43semidirect
381. Q8⋊C8C2×D43semidirect
384. D4⋊C8C2×D43semidirect
386. C43#19819semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472262
#191468402
#191465452
#191462862
#191342332
#191341552
#191340092
#191340032
#191339342
#191338262
#191337622
#191336472
#191334352
#191334162
C43×#16212
#1981943