Finite Group Databasebeta

← #25087052

Subgroups — #25087052

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147474C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147262C211yesmaximal, characteristic
4#19146933C211yesmaximal, characteristic
5#19134254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134168C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133975C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133731C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1641C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583606C2211yescharacteristic
19#14583300—21no—
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583279C2211yescharacteristic
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583248—21no—
24#14583245—21no—
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583210—21no—
28#14583205—21no—
29#14583197—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583194C2211yescharacteristic
33#14583192—21no—
34#14583189—21no—
35#14583189C2211yescharacteristic
36#14583143—21no—
37#14583107—21no—
38#14583096—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583096C2211yescharacteristic
41#14583061—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45Q16×Dic43—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582990—21no—
48C4×#10621883—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582977C2211yescharacteristic
51#14582900—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582647C2211yescharacteristic
56#14582645C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—41no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621883—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883D411yescharacteristic
72C2×#10621877—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063324—41no—
78#13063323—21no—
79#13063316—21no—
80#13063316—21no—
81#13063315—41no—
82#13063304—21no—
83#13063302—41no—
84Q8×Dic43—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90D4×Dic43—21no—
91C2×C4⋊Dic43—21no—
92#13063259—21no—
93#13063259—21no—
94#13063258—21no—
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063248D411yescharacteristic
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×#41×C43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43—21no—
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#121×C43—21no—
133#121×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144#41×C43—42no—
145#41×C43—81no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—41no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162Q16×C43—42no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C22⋊C4×C43—21no—
172C22⋊C4×C43—41no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43C2411yescharacteristic
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621885—22no—
177#10621883—22no—
178#10621883—42no—
179#10621883—81no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199#10621877—81no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic172—82no—
207C23×C43—21no—
208C23×C43—41no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43#13512yes—
213D4×C43—21no—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—41no—
216D4×C43—41no—
217D4×C43—41no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—82no—
220D4×C43—81no—
221D4×C43—161no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—82no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—41no—
238C2×Dic43—161no—
239Dic86—21no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—81no—
243Dic86—81no—
244Dic86—161no—
245Dic86#13712yes—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19829—431nomaximal, Sylow
256C22×C43—41no—
257C22×C43—41no—
258C22×C43—41no—
259C22×C43—81no—
260C22×C43—81no—
261C22×C43—81no—
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C4×C43—22no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—41no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43C2×#13511yescharacteristic
269C4×C43C2×#13711yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271C4×C43#57811yescharacteristic
272Dic43—22no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—81no—
277Dic43—81no—
278#3381—431no—
279#3363—431no—
280#3362—431no—
281#3333—431no—
282#1720—431no—
283#1703—431no—
284#1678—431no—
285#1678—431no—
286#1672—431no—
287#1641D4311yescharacteristic
288#1633—431no—
289#1632—431no—
290#1626—431no—
291#1583—431no—
292#1579—431no—
293C2×C43—81no—
294C2×C43—161no—
295C2×C43#327011yescharacteristic
296C2×C43#328211yescharacteristic
297C2×C43#328811yescharacteristic
298Q82—431no—
299#557—431no—
300#554—431no—
301#550C2×D4311yescharacteristic
302#499—861no—
303#498—431no—
304#494—431no—
305#487—431no—
306#487—861no—
307#486—431no—
308#486—431no—
309#486—861no—
310#486C2×D4311yescharacteristic
311#480—861no—
312#479—861no—
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#477—431no—
317#477—861no—
318#476—431no—
319#476—861no—
320#474C2×D4311yescharacteristic
321#468—861no—
322#462—861no—
323#462C2×D4311yescharacteristic
324#460—431no—
325#460—431no—
326#460—861no—
327#452—861no—
328C8×Q8—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8—431no—
331C4×Q16—431no—
332C4×Q16—861no—
333C4×SD16—431no—
334C4×SD16—861no—
335C4×SD16—861no—
336#436—431no—
337#417—861no—
338#334—431no—
339#334—431no—
340#333—431no—
341#333—431no—
342#332—431no—
343#331C2×D4311yescharacteristic
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
347D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
348#322—431no—
349C43#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—21no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16—1721no—
354C2×SD16—431no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—861no—
357C2×M16—861no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—431no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—861no—
363C4⋊Q8—1721no—
364C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
365#127—21no—
366#127C22×D4311yescharacteristic
367#125—861no—
368#125—861no—
369#125—1721no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—1721no—
372#121—21no—
373#121—41no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4×D4—21no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4C22×D4311yescharacteristic
384C2×C4⋊C4—861no—
385#107—21no—
386#107—431no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#106—431no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393#106—861no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8—861no—
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#102—21no—
411#102—41no—
412#102—431no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420C22⋊C8—861no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427#41—42no—
428#41—81no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—431no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—861no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4D4×D4311yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—42no—
446Q16—862no—
447Q16—3442no—
448SD16—862no—
449SD16—3441no—
450SD16—1722no—
451M16—3441no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—431no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
480C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—1721no—
484C42—21no—
485C42—861no—
486C42—861no—
487C42—1721no—
488C42—1721no—
489C42C23×D4311yescharacteristic
490C23—21no—
491C23—41no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—432no—
496Q8—861no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—3441no—
500Q8—3441no—
501Q8—6881no—
502Q8#1306334412yes—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—41no—
508D4—41no—
509D4—82no—
510D4—81no—
511D4—161no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—861no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—6881no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4#1306337011yescharacteristic
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—861no—
533C8—861no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22#1458353111yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—81no—
550C4—862no—
551C4—3441no—
552C4—3441no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4C2×#1306334411yescharacteristic
557C4#137×D4311yescharacteristic
558C4#1458370911yescharacteristic
559C4#1458371311yescharacteristic
560C2—81no—
561C2—161no—
562C2#1914616311yescharacteristic
563C2#1914630611yescharacteristic
564C2#1914636411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1641C2
socleC22×C43D42
prime radicalC43×#550C22
hypercenter#1641D43
hypocenterC43#19829
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1641

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147474C2semidirect
2. #19147268C2semidirect
5. #19134254C2semidirect
6. #19134168C2semidirect
7. #19134010C2semidirect
8. #19134010C2semidirect
9. #19133975C2semidirect
10. #19133737C2semidirect
11. #19133731C2semidirect
12. #19133688C2semidirect
13. #19133441C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
349. C43#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474742
#191472682
#191472622
#191469332
#191342542
#191341682
#191340102
#191339752
#191337372
#191337312
#191336882
#191334412
#191334112
C43×#16412
#1982943