Finite Group Databasebeta

← #25087060

Subgroups — #25087060

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147475C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147267C211yesmaximal, characteristic
4#19146930C211yesmaximal, characteristic
5#19134253C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134169C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133786C211yesmaximal, characteristic
10#19133734C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133730C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133692C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583610C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20#14583299—21no—
21#14583278C2211yescharacteristic
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583248—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246—21no—
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583214—21no—
29#14583209—21no—
30#14583198—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583192—21no—
33#14583191C2211yescharacteristic
34#14583190—21no—
35#14583190C2211yescharacteristic
36#14583176C2211yescharacteristic
37#14583146—21no—
38#14583107—21no—
39#14583100—21no—
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583064—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45Q16×Dic43—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621873—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49#14582986—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582899—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885—41no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063324—21no—
77#13063324—41no—
78#13063323—21no—
79#13063322—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063316—21no—
82#13063316—21no—
83#13063315—41no—
84#13063305—21no—
85#13063301—41no—
86#13063300—21no—
87#13063300—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063287—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063259—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258D411yescharacteristic
102#13063257—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105Dic43⋊C8—21no—
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250D411yescharacteristic
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—41no—
153C2×D172—41no—
154C2×D172C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D43—21no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86—41no—
160C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
162Q16×C43—42no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C42×C43—21no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176#10621885—22no—
177#10621885—82no—
178(C2×D43)⋊C4—21no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203#10621873—22no—
204#10621873—42no—
205#10621873—81no—
206#10621872—81no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—41no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—81no—
213Q8×C43#13512yes—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—41no—
227D172—21no—
228D172—21no—
229D172—41no—
230D172—41no—
231D172—41no—
232D172—41no—
233D172—82no—
234D172—81no—
235D172—161no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—82no—
239C4×D43—161no—
240Dic86—21no—
241Dic86—21no—
242Dic86—21no—
243Dic86—81no—
244Dic86—161no—
245Dic86#13712yes—
246C8×C43—21no—
247C8×C43—21no—
248C8×C43—41no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C43⋊C8—21no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—41no—
254C43⋊C8—41no—
255#19829—431nomaximal, Sylow
256C22×C43D4211yescharacteristic
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—81no—
261C2×D43—81no—
262C2×D43—81no—
263C4×C43—22no—
264C4×C43—21no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43C2×#13511yescharacteristic
269C4×C43C2×#13711yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271C4×C43#57811yescharacteristic
272Dic43—22no—
273Dic43—41no—
274Dic43—41no—
275Dic43—41no—
276Dic43—41no—
277Dic43—81no—
278#3381—431no—
279#3363—431no—
280#3362—431no—
281#3333—431no—
282#1720—431no—
283#1703—431no—
284#1678—431no—
285#1678—431no—
286#1672D4311yescharacteristic, complemented
287#1641—431no—
288#1633—431no—
289#1632—431no—
290#1626—431no—
291#1583—431no—
292#1579—431no—
293C2×C43#327011yescharacteristic
294C2×C43#328211yescharacteristic
295C2×C43#328811yescharacteristic
296D43—81no—
297D43—161no—
298Q82—431no—
299#557—431no—
300#554—431no—
301#550—431no—
302#499—861no—
303#498C2×D4311yescharacteristic
304#494—431no—
305#487—431no—
306#487—861no—
307#486—431no—
308#486—431no—
309#486—431no—
310#486—861no—
311#480—861no—
312#479—861no—
313#478—861no—
314#477—431no—
315#477—431no—
316#477—861no—
317#477C2×D4311yescharacteristic
318#476—431no—
319#476—861no—
320#474—431no—
321#468—861no—
322#462—861no—
323#462C2×D4311yescharacteristic
324#460—431no—
325#460—431no—
326#460—861no—
327#452—861no—
328C8×Q8—431no—
329C8×Q8—431no—
330C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
331C4×Q16—431no—
332C4×Q16—861no—
333C4×SD16—431no—
334C4×SD16—861no—
335C4×SD16—861no—
336#436—431no—
337#417—861no—
338#334—431no—
339#334C2×D4311yescharacteristic
340#333—431no—
341#333C2×D4311yescharacteristic
342#332C2×D4311yescharacteristic
343#331—431no—
344Q8⋊C8—431no—
345Q8⋊C8—431no—
346Q8⋊C8—431no—
347D4⋊C8—431no—
348#322—431no—
349C43#1982911yescharacteristic, complemented, Sylow
350C2×#41—861no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—431no—
353C2×Q16—1721no—
354C2×SD16—431no—
355C2×SD16—861no—
356C2×SD16—861no—
357C2×M16—861no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8—861no—
361C4⋊Q8—861no—
362C4⋊Q8—1721no—
363C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
365#127—431no—
366#127—861no—
367#125—861no—
368#125—861no—
369#125—1721no—
370C22⋊Q8—861no—
371C22⋊Q8—1721no—
372#121—861no—
373#121—1721no—
374C4×Q8—431no—
375C4×Q8—431no—
376C4×Q8—861no—
377C4×Q8—861no—
378C4×Q8—861no—
379C4×Q8—861no—
380C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
381C4×D4—431no—
382C4×D4—861no—
383C4×D4—861no—
384C2×C4⋊C4—861no—
385#107—21no—
386#107—431no—
387#107—861no—
388#107—861no—
389#107—861no—
390#106—21no—
391#106—21no—
392#106—431no—
393#106—861no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—431no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8—861no—
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
400C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
401#103—21no—
402#103—21no—
403#103—431no—
404#103—431no—
405#103—431no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#102—431no—
411#102—861no—
412#102—861no—
413#102—861no—
414#102—861no—
415#102—861no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418#102—861no—
419#102—1721no—
420C22⋊C8—861no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—431no—
424C4×C8—861no—
425C4×C8—861no—
426C4×C8C22×D4311yescharacteristic
427#41—3441no—
428#41—1722no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—431no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—1721no—
435C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
436C2×D4—431no—
437C2×D4—861no—
438C2×D4—861no—
439C2×D4—861no—
440C2×D4—1721no—
441C2×D4—1721no—
442C22×C4—861no—
443C22×C4—1721no—
444C22×C4—1721no—
445Q16—42no—
446Q16—862no—
447Q16—3442no—
448SD16—862no—
449SD16—3441no—
450SD16—1722no—
451M16—3441no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—431no—
456C2×C8—431no—
457C2×C8—861no—
458C2×C8—861no—
459C2×C8D4×D4311yescharacteristic
460C2×C8D4×D4311yescharacteristic
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—431no—
468C4⋊C4—431no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—861no—
472C4⋊C4—861no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4—1721no—
475C4⋊C4—1721no—
476C4⋊C4—1721no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
481C22⋊C4—861no—
482C22⋊C4—1721no—
483C22⋊C4—1721no—
484C42—21no—
485C42—861no—
486C42—861no—
487C42—1721no—
488C42—1721no—
489C42C23×D4311yescharacteristic
490C23—861no—
491C23—1721no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—432no—
497Q8—861no—
498Q8—861no—
499Q8—861no—
500Q8—3441no—
501Q8—6881no—
502Q8#1306334612yes—
503D4—861no—
504D4—861no—
505D4—3441no—
506D4—3442no—
507D4—1721no—
508D4—1721no—
509D4—1721no—
510D4—1721no—
511D4—6881no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—861no—
517C2×C4—861no—
518C2×C4—861no—
519C2×C4—861no—
520C2×C4—861no—
521C2×C4—3442no—
522C2×C4—1721no—
523C2×C4—1721no—
524C2×C4—1721no—
525C2×C4—6881no—
526C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
528C2×C4#1306337111yescharacteristic
529C8—21no—
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—861no—
535C8—861no—
536C8—1721no—
537C8—1721no—
538C22—3441no—
539C22—3441no—
540C22—3441no—
541C22—1721no—
542C22—1721no—
543C22—1721no—
544C22#1458353311yescharacteristic
545C4—22no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—862no—
551C4—3441no—
552C4—1721no—
553C4—1721no—
554C4—1721no—
555C4—1721no—
556C4C2×#1306334611yescharacteristic
557C4#137×D4311yescharacteristic
558C4#1458370611yescharacteristic
559C4#1458371211yescharacteristic
560C2—3441no—
561C2—6881no—
562C2#1914617111yescharacteristic
563C2#1914629911yescharacteristic
564C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583571C22
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19829
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147475C2semidirect
2. #19147268C2semidirect
5. #19134253C2semidirect
6. #19134169C2semidirect
7. #19134014C2semidirect
8. #19134012C2semidirect
10. #19133734C2semidirect
11. #19133730C2semidirect
12. #19133692C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
286. #1672D43semidirect
349. C43#19829semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191474752
#191472682
#191472672
#191469302
#191342532
#191341692
#191340142
#191340122
#191337862
#191337342
#191337302
#191336922
#191334372
#191334122
C43×#16722
#1982943