Finite Group Databasebeta

← #25087067

Subgroups — #25087067

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621883C211yesmaximal, characteristic
2#19147279C211yesmaximal, characteristic
3#19147268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146878C211yesmaximal, characteristic
5#19134240C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134168C211yesmaximal, characteristic
7#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133976C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133819C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133769C211yesmaximal, characteristic
13#19133441C211yesmaximal, characteristic
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1649C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19#14583295—21no—
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583252—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583248—21no—
27#14583237—21no—
28#14583205—21no—
29#14583195C2211yescharacteristic
30#14583192—21no—
31#14583189—21no—
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583184C2211yescharacteristic
34#14583181—21no—
35#14583181C2211yescharacteristic
36#14583155—21no—
37#14583120—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583107—21no—
40#14583106C2211yescharacteristic
41#14583055—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45Q16×Dic43—21no—
46#14582993—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621883—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582977C2211yescharacteristic
51#14582908—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Dic172—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621883D411yescharacteristic
71C2×#10621877—21no—
72#13063325—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063324—21no—
76#13063324—41no—
77#13063323—21no—
78#13063318—41no—
79#13063316—21no—
80#13063315—41no—
81#13063312—21no—
82#13063304—21no—
83Q8×Dic43—21no—
84Q8×Dic43—21no—
85C4×Dic86—21no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88#13063290—21no—
89#13063290—21no—
90#13063284—21no—
91#13063259—21no—
92#13063258D411yescharacteristic
93#13063256—21no—
94#13063256—21no—
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249—21no—
111#13063249—21no—
112#13063249—21no—
113#13063249D411yescharacteristic
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063248D411yescharacteristic
119#13063246—21no—
120#13063246D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C22×Q8×C43—21no—
128C2×Q16×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—41no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—21no—
138#107×C43—41no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—42no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—41no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C22⋊C4×C43—41no—
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621885—22no—
177#10621885—81no—
178#10621883—22no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187Dic43⋊C4—21no—
188Dic43⋊C4—21no—
189Dic43⋊C4—41no—
190Dic43⋊C4—41no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193C4×Dic43—21no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198#10621877—81no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205Dic172—42no—
206C23×C43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—82no—
213Q8×C43#13512yes—
214D4×C43—21no—
215D4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43—41no—
223C2×C4×C43—82no—
224C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—41no—
232C2×Dic43—41no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—81no—
239Dic86—161no—
240Dic86#13712yes—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C43⋊C8—21no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250#19830—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—41no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43D4211yescharacteristic
255C4×C43—22no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43C2×#13511yescharacteristic
262C4×C43C2×#13711yescharacteristic
263C4×C43#57711yescharacteristic
264C4×C43#57811yescharacteristic
265Dic43—22no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271Q8×SD16—431no—
272#3364—431no—
273#3363—431no—
274#3328—431no—
275#1718—431no—
276#1703—431no—
277#1680—431no—
278#1680—431no—
279#1672—431no—
280#1649D4311yescharacteristic
281#1648—431no—
282#1645—431no—
283#1638—431no—
284#1583—431no—
285#1579—431no—
286C2×C43—81no—
287C2×C43#327011yescharacteristic
288C2×C43#328211yescharacteristic
289C2×C43#328911yescharacteristic
290Q82—431no—
291#557—431no—
292#556—431no—
293D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
294#500C2×D4311yescharacteristic
295#498—431no—
296#498—861no—
297#488—861no—
298#487—431no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#487—431no—
302#487—861no—
303#485—861no—
304#479—861no—
305#477—431no—
306#477—861no—
307#476—431no—
308#476—861no—
309#475—431no—
310#475—431no—
311#475—861no—
312#474C2×D4311yescharacteristic
313#470—861no—
314#464—861no—
315#462—431no—
316#462—431no—
317#462—861no—
318#462C2×D4311yescharacteristic
319#451—861no—
320C8×Q8—431no—
321C8×Q8—431no—
322C8×Q8—431no—
323C4×Q16—431no—
324C4×Q16—861no—
325C4×Q16—861no—
326C4×SD16—431no—
327C4×SD16—861no—
328#436—431no—
329#419—861no—
330#334—431no—
331#334—431no—
332#333—431no—
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332C2×D4311yescharacteristic
336Q8⋊C8—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340#322—431no—
341C43#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—21no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—431no—
345C2×Q16—861no—
346C2×Q16—861no—
347C2×SD16—431no—
348C2×M16—861no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—1721no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358#126—1721no—
359#125—861no—
360#125—1721no—
361#124—861no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—861no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4C22×D4311yescharacteristic
375#117—861no—
376#107—21no—
377#107—41no—
378#107—431no—
379#107—861no—
380#106—431no—
381#106—861no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386C4⋊C8—431no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—431no—
395#103—431no—
396#103—431no—
397#103—861no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—1721no—
409#102—21no—
410#102—431no—
411#102—861no—
412C22⋊C8—861no—
413C4×C8—431no—
414C4×C8—431no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—42no—
423C2×Q8—81no—
424C2×Q8—431no—
425C2×Q8—431no—
426C2×Q8—861no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—1721no—
429C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
430C2×D4D4×D4311yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—41no—
433Q16—42no—
434Q16—862no—
435Q16—3441no—
436Q16—1722no—
437SD16—862no—
438M16—3441no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—431no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—431no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C42—21no—
475C42—861no—
476C42—861no—
477C42—1721no—
478C42—1721no—
479C42—1721no—
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—82no—
488Q8—432no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491Q8—861no—
492Q8—3441no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8—6881no—
496Q8#1306334412yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—861no—
509C2×C4—861no—
510C2×C4—861no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
515C2×C4#1306337011yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—861no—
520C8—861no—
521C8—861no—
522C8—861no—
523C8—1721no—
524C8—1721no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22#1458353111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—862no—
536C4—3441no—
537C4—3441no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4C2×#1306334411yescharacteristic
542C4#137×D4311yescharacteristic
543C4#1458370911yescharacteristic
544C4#1458371211yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1914616811yescharacteristic
547C2#1914630611yescharacteristic
548C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1649C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenter#1649D43
hypocenterC43#19830
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1649

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147268C2semidirect
5. #19134240C2semidirect
7. #19134027C2semidirect
8. #19134024C2semidirect
9. #19133976C2semidirect
10. #19133834C2semidirect
11. #19133819C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
341. C43#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218832
#191472792
#191472682
#191468782
#191342402
#191341682
#191340272
#191340242
#191339762
#191338342
#191338192
#191337692
#191334412
#191334112
C43×#16492
#1983043