Finite Group Databasebeta

← #25087073

Subgroups — #25087073

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621884C211yesmaximal, characteristic
2#19147284C211yesmaximal, characteristic
3#19147273C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146875C211yesmaximal, characteristic
5#19134244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134173C211yesmaximal, characteristic
7#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133980C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133846C211yesmaximal, characteristic
11#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133764C211yesmaximal, characteristic
13#19133435C211yesmaximal, characteristic
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583304C2211yescharacteristic
20#14583295—21no—
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583255—21no—
23#14583251—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583208—21no—
29#14583191—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583186—21no—
32#14583186C2211yescharacteristic
33#14583184—21no—
34#14583184C2211yescharacteristic
35#14583180C2211yescharacteristic
36#14583158—21no—
37#14583123—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583109—21no—
40#14583109C2211yescharacteristic
41#14583056—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45Q16×Dic43—21no—
46C4×#10621885—21no—
47C4×#10621885C2211yescharacteristic
48C4×#10621884—21no—
49C4×#10621884C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582906—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60Q82×C43C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×#10621872—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063320—41no—
78#13063316—21no—
79#13063316—41no—
80#13063314—21no—
81#13063305—21no—
82#13063305—21no—
83#13063305—41no—
84Q8×Dic43—21no—
85Q8×Dic43—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88C4×D172—21no—
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063283—21no—
91#13063259—21no—
92#13063259—41no—
93#13063258—21no—
94#13063258D411yescharacteristic
95#13063256—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43—41no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#106×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—81no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—42no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43—21no—
173C42×C43—21no—
174C42×C43—41no—
175C42×C43C2411yescharacteristic
176#10621885—22no—
177#10621885—42no—
178#10621884—22no—
179(C2×D43)⋊C4—21no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—21no—
186C4⋊Dic43—21no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43—41no—
190C4⋊Dic43—41no—
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193Dic43⋊C4—21no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204Dic172—81no—
205#10621872—81no—
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—21no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—81no—
212Q8×C43—161no—
213Q8×C43#13512yes—
214Q8×C43#13712yes—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—41no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231C4×D43—41no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—82no—
234Dic86—21no—
235Dic86—21no—
236Dic86—41no—
237Dic86—41no—
238Dic86—41no—
239Dic86—41no—
240Dic86—82no—
241C8×C43—41no—
242C8×C43—41no—
243C8×C43—41no—
244C43⋊C8—21no—
245C43⋊C8—21no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250#19830—431nomaximal, Sylow
251C22×C43D4211yescharacteristic
252C2×D43—41no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C4×C43—22no—
256C4×C43—22no—
257C4×C43—21no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43—41no—
260C4×C43—81no—
261C4×C43—81no—
262C4×C43C2×#13511yescharacteristic
263C4×C43C2×#13711yescharacteristic
264C4×C43#57711yescharacteristic
265C4×C43#57811yescharacteristic
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271Q8×SD16—431no—
272#3364—431no—
273#3363—431no—
274#3328—431no—
275#1718—431no—
276#1703—431no—
277#1680—431no—
278#1680—431no—
279#1672—431no—
280#1649—431no—
281#1648—431no—
282#1645D4311yescharacteristic, complemented
283#1638—431no—
284#1583—431no—
285#1579—431no—
286C2×C43#327011yescharacteristic
287C2×C43#328211yescharacteristic
288C2×C43#328911yescharacteristic
289D43—81no—
290Q82C2×D4311yescharacteristic
291#557—431no—
292#556—431no—
293D4×Q8—431no—
294#500—431no—
295#498—431no—
296#498—861no—
297#488—861no—
298#487—431no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#487—861no—
302#487C2×D4311yescharacteristic
303#485—861no—
304#479—861no—
305#477—431no—
306#477—861no—
307#476—431no—
308#476—861no—
309#475—431no—
310#475—861no—
311#475C2×D4311yescharacteristic
312#474—431no—
313#470—861no—
314#464—861no—
315#462—431no—
316#462—431no—
317#462—861no—
318#462C2×D4311yescharacteristic
319#451—861no—
320C8×Q8—431no—
321C8×Q8—431no—
322C8×Q8—431no—
323C4×Q16—431no—
324C4×Q16—861no—
325C4×Q16—861no—
326C4×SD16—431no—
327C4×SD16—861no—
328#436—431no—
329#419—861no—
330#334—431no—
331#334—431no—
332#333C2×D4311yescharacteristic
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332—431no—
336Q8⋊C8—431no—
337Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
338Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
339D4⋊C8—431no—
340#322—431no—
341C43#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—861no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—431no—
345C2×Q16—861no—
346C2×Q16—861no—
347C2×SD16—431no—
348C2×M16—861no—
349C4⋊Q8—21no—
350C4⋊Q8—21no—
351C4⋊Q8—41no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—431no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358#126—1721no—
359#125—861no—
360#125—1721no—
361#124—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—1721no—
365C4×Q8—21no—
366C4×Q8—21no—
367C4×Q8—431no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
372C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4×D4—431no—
374C4×D4—861no—
375#117—861no—
376#107—431no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—1721no—
380#106—21no—
381#106—431no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386C4⋊C8—431no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—41no—
396#103—431no—
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#102—431no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412C22⋊C8—861no—
413C4×C8—431no—
414C4×C8—431no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—41no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—3441no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8—1722no—
428C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
429C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
430C2×D4—431no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—42no—
434Q16—862no—
435Q16—3441no—
436Q16—1722no—
437SD16—862no—
438M16—3441no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—431no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—431no—
445C2×C8—431no—
446C2×C8—861no—
447C2×C8—861no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—431no—
457C4⋊C4—431no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—861no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
469C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C42—21no—
475C42—21no—
476C42—41no—
477C42—861no—
478C42—1721no—
479C42—1721no—
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—861no—
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—81no—
487Q8—161no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—3442no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8#1306334812yes—
496Q8#1306335412yes—
497D4—861no—
498D4—861no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
515C2×C4#1306337011yescharacteristic
516C8—41no—
517C8—41no—
518C8—41no—
519C8—861no—
520C8—861no—
521C8—861no—
522C8—861no—
523C8—1721no—
524C8—1721no—
525C22—1721no—
526C22—1721no—
527C22—1721no—
528C22#1458353111yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—22no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—3441no—
537C4—3441no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4C2×#1306334811yescharacteristic
542C4C2×#1306335411yescharacteristic
543C4#1458370811yescharacteristic
544C4#1458371511yescharacteristic
545C2—3441no—
546C2#1914615811yescharacteristic
547C2#1914629511yescharacteristic
548C2#1914637311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1645C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1645D43
hypocenterC43#19830
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147273C2semidirect
5. #19134244C2semidirect
7. #19134027C2semidirect
8. #19134023C2semidirect
9. #19133980C2semidirect
11. #19133840C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1645C2semidirect
282. #1645D43semidirect
341. C43#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218842
#191472842
#191472732
#191468752
#191342442
#191341732
#191340272
#191340232
#191339802
#191338462
#191338402
#191337642
#191334352
#191334112
C43×#16452
#1983043