Finite Group Databasebeta

← #25087074

Subgroups — #25087074

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SD16×Dic86C211yesmaximal, characteristic
2#19147278C211yesmaximal, characteristic
3#19147274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146879C211yesmaximal, characteristic
5#19134241C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134170C211yesmaximal, characteristic
7#19134026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133847C211yesmaximal, characteristic
11#19133840C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133769C211yesmaximal, characteristic
14#19133415C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1583C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583619C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583296—21no—
23#14583252—21no—
24#14583250—21no—
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583250C2211yescharacteristic
27#14583250C2211yescharacteristic
28#14583250C2211yescharacteristic
29#14583241—21no—
30#14583209—21no—
31#14583195—21no—
32#14583195C2211yescharacteristic
33#14583189C2211yescharacteristic
34#14583187—21no—
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583184C2211yescharacteristic
37#14583182—21no—
38#14583179C2211yescharacteristic
39#14583157—21no—
40#14583119—21no—
41#14583110—21no—
42#14583110C2211yescharacteristic
43#14583110C2211yescharacteristic
44#14583109C2211yescharacteristic
45#14583057—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C8×Dic86C2211yescharacteristic
48C4×Dic172—21no—
49C4×Dic172C2211yescharacteristic
50#14582991—21no—
51SD16×Dic43—21no—
52#14582909—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582646C2211yescharacteristic
57#14582644C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172D411yescharacteristic
71C2×#10621885—21no—
72#13063325—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325C2311yescharacteristic
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063324—21no—
80#13063324—41no—
81#13063318—41no—
82#13063316—21no—
83#13063316—41no—
84#13063312—21no—
85#13063304—21no—
86#13063304—21no—
87#13063302—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86—21no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94#13063290—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063284—21no—
97#13063259—21no—
98#13063259—41no—
99#13063259D411yescharacteristic
100#13063258—21no—
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063256—21no—
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250—21no—
117#13063250—21no—
118#13063250—21no—
119#13063250—21no—
120#13063250—41no—
121#13063250D411yescharacteristic
122#13063250D411yescharacteristic
123#13063249—21no—
124#13063248—21no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C22×Dic43—41no—
148C2×Dic86—21no—
149C2×Dic86—21no—
150C2×Dic86—21no—
151C2×Dic86—21no—
152C2×Dic86—42no—
153C2×Dic86—41no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86—81no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158SD16×C43—22no—
159M16×C43—81no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C22⋊C4×C43—21no—
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic43—41no—
174C22⋊Dic43—41no—
175C22⋊Dic43—41no—
176#10621885—42no—
177C4⋊Dic43—21no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—21no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—21no—
198C4×Dic43—41no—
199C4×Dic43—41no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203Dic172—22no—
204Dic172—42no—
205Dic172—81no—
206C23×C43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43#13712yes—
209D4×C43—21no—
210D4×C43—21no—
211C2×C4×C43—21no—
212C2×C4×C43—21no—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—41no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×Dic43—21no—
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—41no—
224C2×Dic43—41no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227C2×Dic43—82no—
228Dic86—21no—
229Dic86—21no—
230Dic86—21no—
231Dic86—41no—
232Dic86—41no—
233Dic86—41no—
234Dic86—41no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—82no—
238Dic86—81no—
239Dic86—161no—
240Dic86#13512yes—
241C8×C43—21no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—21no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250#19830—431nomaximal, Sylow
251C22×C43—41no—
252C22×C43—41no—
253C22×C43—41no—
254C22×C43D4211yescharacteristic
255C4×C43—22no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—41no—
259C4×C43C2×#13511yescharacteristic
260C4×C43C2×#13711yescharacteristic
261C4×C43#57711yescharacteristic
262C4×C43#57811yescharacteristic
263Dic43—22no—
264Dic43—41no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—81no—
268Dic43—81no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271Q8×SD16—431no—
272#3364—431no—
273#3363—431no—
274#3328—431no—
275#1718—431no—
276#1703—431no—
277#1680—431no—
278#1680—431no—
279#1672—431no—
280#1649—431no—
281#1648—431no—
282#1645—431no—
283#1638—431no—
284#1583D4311yescharacteristic
285#1579—431no—
286C2×C43—81no—
287C2×C43#327011yescharacteristic
288C2×C43#328211yescharacteristic
289C2×C43#328911yescharacteristic
290Q82—431no—
291#557—431no—
292#556—431no—
293D4×Q8—431no—
294#500—431no—
295#498—431no—
296#498—861no—
297#488—861no—
298#487—431no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#487—431no—
302#487—861no—
303#485—861no—
304#479—861no—
305#477—431no—
306#477—861no—
307#476—431no—
308#476—861no—
309#475—431no—
310#475—431no—
311#475—861no—
312#474—431no—
313#470—861no—
314#464—861no—
315#462—431no—
316#462—431no—
317#462—431no—
318#462—861no—
319#451—861no—
320C8×Q8—431no—
321C8×Q8—431no—
322C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
323C4×Q16—431no—
324C4×Q16—861no—
325C4×Q16—861no—
326C4×SD16—861no—
327C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
328#436C2×D4311yescharacteristic
329#419—861no—
330#334—431no—
331#334C2×D4311yescharacteristic
332#333—431no—
333#332—431no—
334#332—431no—
335#332—431no—
336Q8⋊C8—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
339D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
340#322C2×D4311yescharacteristic
341C43#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—861no—
343C2×Q16—431no—
344C2×Q16—861no—
345C2×Q16—861no—
346C2×Q16—861no—
347C2×SD16D17211yescharacteristic
348C2×M16—21no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—431no—
352C4⋊Q8—431no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—861no—
356C4⋊Q8—861no—
357C4⋊Q8—1721no—
358#126—1721no—
359#125—861no—
360#125—1721no—
361#124—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—1721no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4×D4—861no—
374C4×D4C22×D4311yescharacteristic
375#117—861no—
376#107—431no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—1721no—
380#106—861no—
381#106—861no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106D17211yescharacteristic
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—431no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8—861no—
391C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393#103—431no—
394#103—431no—
395#103—861no—
396#103—861no—
397#103—861no—
398#103—861no—
399#103—861no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—1721no—
408#103D17211yescharacteristic
409#102—861no—
410#102—861no—
411#102D17211yescharacteristic
412C22⋊C8—21no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—861no—
415C4×C8—861no—
416C4×C8C22×D4311yescharacteristic
417C4×C8C22×D4311yescharacteristic
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q8—431no—
420C2×Q8—431no—
421C2×Q8—861no—
422C2×Q8—861no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—3441no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1722no—
429C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
430C2×D4C2×D17211yescharacteristic
431C22×C4—21no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—862no—
434Q16—3441no—
435Q16—1722no—
436Q16—1722no—
437SD16—22no—
438M16—81no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—861no—
443C2×C8—861no—
444C2×C8C2×D17211yescharacteristic
445C2×C8C2×D17211yescharacteristic
446C2×C8D4×D4311yescharacteristic
447C2×C8D4×D4311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—431no—
450C4⋊C4—431no—
451C4⋊C4—861no—
452C4⋊C4—861no—
453C4⋊C4—861no—
454C4⋊C4—861no—
455C4⋊C4—861no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—1721no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
469C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C42—21no—
475C42—861no—
476C42—861no—
477C42—1721no—
478C42—1721no—
479C42—1721no—
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—21no—
482Q8—21no—
483Q8—432no—
484Q8—861no—
485Q8—861no—
486Q8—861no—
487Q8—3441no—
488Q8—3442no—
489Q8—1721no—
490Q8—1721no—
491Q8—1721no—
492Q8—1721no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8—6881no—
496Q8#1306335812yes—
497D4—21no—
498D4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C22×D17211yescharacteristic
515C2×C4#1306337111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—21no—
519C8—21no—
520C8—41no—
521C8—41no—
522C8—41no—
523C8—1721no—
524C8—1721no—
525C22—41no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22D4×D17211yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—862no—
534C4—3441no—
535C4—3441no—
536C4—3441no—
537C4—3441no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4#135×D4311yescharacteristic
542C4C2×#1306335811yescharacteristic
543C4#1458370511yescharacteristic
544C4#1458371611yescharacteristic
545C2—81no—
546C2#1914617011yescharacteristic
547C2#1914630411yescharacteristic
548C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1583C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D4×C43C2×D4
hypercenter#1583D43
hypocenterC43#19830
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147274C2semidirect
5. #19134241C2semidirect
7. #19134026C2semidirect
8. #19134025C2semidirect
9. #19133978C2semidirect
11. #19133840C2semidirect
12. #19133818C2semidirect
14. #19133415C2semidirect
341. C43#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SD16×Dic862
#191472782
#191472742
#191468792
#191342412
#191341702
#191340262
#191340252
#191339782
#191338472
#191338402
#191338182
#191337692
#191334152
C43×#15832
#1983043