Finite Group Databasebeta

← #25087075

Subgroups — #25087075

Order 11008.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#10621873C211yesmaximal, characteristic
2#19147285C211yesmaximal, characteristic
3#19147268C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146875C211yesmaximal, characteristic
5#19134243C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134169C211yesmaximal, characteristic
7#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133978C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133842C211yesmaximal, characteristic
10#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133768C211yesmaximal, characteristic
13#19133437C211yesmaximal, characteristic
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic86C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583623C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583297—21no—
22#14583297C2211yescharacteristic
23#14583255—21no—
24#14583251C2211yescharacteristic
25#14583251C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583248—21no—
28#14583243—21no—
29#14583204—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583192—21no—
32#14583190—21no—
33#14583190C2211yescharacteristic
34#14583185—21no—
35#14583185C2211yescharacteristic
36#14583176C2211yescharacteristic
37#14583158—21no—
38#14583124—21no—
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583107—21no—
41#14583106C2211yescharacteristic
42#14583056—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45Q16×Dic43—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47#14582991—21no—
48C4×#10621873—21no—
49C4×#10621873C2211yescharacteristic
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582906—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582647C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873D411yescharacteristic
72C2×#10621872—21no—
73#13063325—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063324—21no—
78#13063324—41no—
79#13063323—21no—
80#13063320—41no—
81#13063316—21no—
82#13063315—41no—
83#13063314—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—21no—
86#13063305—41no—
87Q8×Dic43—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93#13063290—21no—
94C4×D172—21no—
95C4×D172C2311yescharacteristic
96#13063283—21no—
97#13063259—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258—41no—
100#13063258D411yescharacteristic
101#13063257—21no—
102#13063257—21no—
103#13063257—21no—
104#13063257—21no—
105#13063257D411yescharacteristic
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—21no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—41no—
120#13063248D411yescharacteristic
121#13063247—21no—
122#13063247D411yescharacteristic
123#13063245—21no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—81no—
149C2×D172C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D43—21no—
151C2×C4×D43—41no—
152C2×Dic86—21no—
153C2×Dic86—21no—
154C2×Dic86—41no—
155C2×Dic86—41no—
156C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
158Q16×C43—42no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
170C42×C43—21no—
171C42×C43C2411yescharacteristic
172#10621885—22no—
173#10621885—42no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—41no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic43—21no—
179C4⋊Dic43—21no—
180C4⋊Dic43—21no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—41no—
183C4⋊Dic43—41no—
184C4⋊Dic43—41no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—81no—
204#10621873—22no—
205#10621872—81no—
206C22×D43—21no—
207Q8×C43—21no—
208Q8×C43—41no—
209Q8×C43—41no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43#13512yes—
213C2×C4×C43—21no—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—41no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic43—21no—
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227D172—21no—
228D172—21no—
229C4×D43—41no—
230C4×D43—41no—
231C4×D43—82no—
232Dic86—21no—
233Dic86—21no—
234Dic86—21no—
235Dic86—41no—
236Dic86—41no—
237Dic86—82no—
238Dic86—81no—
239Dic86—161no—
240Dic86#13712yes—
241C8×C43—21no—
242C8×C43—21no—
243C8×C43—41no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C43⋊C8—21no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—41no—
249C43⋊C8—41no—
250#19830—431nomaximal, Sylow
251C22×C43D4211yescharacteristic
252C2×D43—41no—
253C2×D43—41no—
254C2×D43—41no—
255C4×C43—22no—
256C4×C43—21no—
257C4×C43—41no—
258C4×C43—81no—
259C4×C43—81no—
260C4×C43C2×#13511yescharacteristic
261C4×C43C2×#13711yescharacteristic
262C4×C43#57711yescharacteristic
263C4×C43#57811yescharacteristic
264Dic43—22no—
265Dic43—41no—
266Dic43—41no—
267Dic43—41no—
268Dic43—41no—
269Dic43—81no—
270Dic43—81no—
271Q8×SD16—431no—
272#3364—431no—
273#3363—431no—
274#3328—431no—
275#1718—431no—
276#1703—431no—
277#1680—431no—
278#1680D4311yescharacteristic, complemented
279#1672—431no—
280#1649—431no—
281#1648—431no—
282#1645—431no—
283#1638—431no—
284#1583—431no—
285#1579—431no—
286C2×C43#327011yescharacteristic
287C2×C43#328211yescharacteristic
288C2×C43#328911yescharacteristic
289D43—81no—
290Q82—431no—
291#557—431no—
292#556—431no—
293D4×Q8—431no—
294#500—431no—
295#498—431no—
296#498—861no—
297#488—861no—
298#487—431no—
299#487—431no—
300#487—431no—
301#487—861no—
302#487C2×D4311yescharacteristic
303#485—861no—
304#479—861no—
305#477—431no—
306#477—861no—
307#476—431no—
308#476—861no—
309#475—431no—
310#475—861no—
311#475C2×D4311yescharacteristic
312#474—431no—
313#470—861no—
314#464—861no—
315#462—431no—
316#462—431no—
317#462—861no—
318#462C2×D4311yescharacteristic
319#451—861no—
320C8×Q8—431no—
321C8×Q8—431no—
322C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
323C4×Q16—431no—
324C4×Q16—861no—
325C4×Q16—861no—
326C4×SD16—431no—
327C4×SD16—861no—
328#436—431no—
329#419—861no—
330#334—431no—
331#334C2×D4311yescharacteristic
332#333—431no—
333#332—431no—
334#332C2×D4311yescharacteristic
335#332C2×D4311yescharacteristic
336Q8⋊C8—431no—
337Q8⋊C8—431no—
338Q8⋊C8—431no—
339D4⋊C8—431no—
340#322—431no—
341C43#1983011yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—861no—
343C2×Q16—21no—
344C2×Q16—431no—
345C2×Q16—861no—
346C2×Q16—861no—
347C2×SD16—431no—
348C2×M16—861no—
349C4⋊Q8—431no—
350C4⋊Q8—431no—
351C4⋊Q8—861no—
352C4⋊Q8—861no—
353C4⋊Q8—861no—
354C4⋊Q8—861no—
355C4⋊Q8—1721no—
356C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
358#126—1721no—
359#125—861no—
360#125—1721no—
361#124—861no—
362C22⋊Q8—861no—
363C22⋊Q8—861no—
364C22⋊Q8—1721no—
365C4×Q8—431no—
366C4×Q8—431no—
367C4×Q8—861no—
368C4×Q8—861no—
369C4×Q8—861no—
370C4×Q8—861no—
371C4×Q8—861no—
372C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
373C4×D4—431no—
374C4×D4—861no—
375#117—861no—
376#107—431no—
377#107—861no—
378#107—861no—
379#107—1721no—
380#106—21no—
381#106—431no—
382#106—861no—
383#106—861no—
384#106—861no—
385#106—861no—
386C4⋊C8—21no—
387C4⋊C8—431no—
388C4⋊C8—861no—
389C4⋊C8—861no—
390C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
392C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
393#103—21no—
394#103—21no—
395#103—21no—
396#103—21no—
397#103—431no—
398#103—431no—
399#103—431no—
400#103—861no—
401#103—861no—
402#103—861no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—1721no—
409#102—431no—
410#102—861no—
411#102—861no—
412C22⋊C8—861no—
413C4×C8—21no—
414C4×C8—431no—
415C4×C8—431no—
416C4×C8—861no—
417C4×C8—861no—
418C4×C8C22×D4311yescharacteristic
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—431no—
422C2×Q8—431no—
423C2×Q8—861no—
424C2×Q8—861no—
425C2×Q8—3441no—
426C2×Q8—1721no—
427C2×Q8—1721no—
428C2×Q8—1722no—
429C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
430C2×D4—431no—
431C22×C4—861no—
432C22×C4—1721no—
433Q16—42no—
434Q16—862no—
435Q16—3441no—
436Q16—1722no—
437SD16—862no—
438M16—3441no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—431no—
443C2×C8—431no—
444C2×C8—861no—
445C2×C8—861no—
446C2×C8D4×D4311yescharacteristic
447C2×C8D4×D4311yescharacteristic
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—431no—
454C4⋊C4—431no—
455C4⋊C4—431no—
456C4⋊C4—861no—
457C4⋊C4—861no—
458C4⋊C4—861no—
459C4⋊C4—861no—
460C4⋊C4—861no—
461C4⋊C4—861no—
462C4⋊C4—1721no—
463C4⋊C4—1721no—
464C4⋊C4—1721no—
465C4⋊C4—1721no—
466C4⋊C4—1721no—
467C4⋊C4—1721no—
468C4⋊C4—1721no—
469C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
470C22⋊C4—861no—
471C22⋊C4—1721no—
472C22⋊C4—1721no—
473C22⋊C4—1721no—
474C42—21no—
475C42—861no—
476C42—861no—
477C42—1721no—
478C42—1721no—
479C42—1721no—
480C42C23×D4311yescharacteristic
481C23—861no—
482Q8—21no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—432no—
488Q8—861no—
489Q8—861no—
490Q8—861no—
491Q8—3441no—
492Q8—3442no—
493Q8—1721no—
494Q8—1721no—
495Q8—6881no—
496Q8#1306334612yes—
497D4—861no—
498D4—861no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—861no—
504C2×C4—861no—
505C2×C4—861no—
506C2×C4—861no—
507C2×C4—861no—
508C2×C4—3442no—
509C2×C4—1721no—
510C2×C4—1721no—
511C2×C4—1721no—
512C2×C4—1721no—
513C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
515C2×C4#1306337111yescharacteristic
516C8—21no—
517C8—21no—
518C8—41no—
519C8—41no—
520C8—41no—
521C8—861no—
522C8—861no—
523C8—1721no—
524C8—1721no—
525C22—1721no—
526C22—1721no—
527C22—1721no—
528C22#1458353311yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—862no—
535C4—3441no—
536C4—3441no—
537C4—1721no—
538C4—1721no—
539C4—1721no—
540C4—1721no—
541C4C2×#1306334611yescharacteristic
542C4#137×D4311yescharacteristic
543C4#1458370611yescharacteristic
544C4#1458371311yescharacteristic
545C2—3441no—
546C2#1914616011yescharacteristic
547C2#1914629911yescharacteristic
548C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1680C2
socleC22×C43D42
prime radicalC2×D172C2×D4
hypercenter#1680D43
hypocenterC43#19830
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #19147268C2semidirect
5. #19134243C2semidirect
7. #19134028C2semidirect
8. #19133978C2semidirect
10. #19133838C2semidirect
11. #19133815C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1680C2semidirect
278. #1680D43semidirect
341. C43#19830semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#106218732
#191472852
#191472682
#191468752
#191342432
#191341692
#191340282
#191339782
#191338422
#191338382
#191338152
#191337682
#191334372
#191334122
C43×#16802
#1983043