Finite Group Databasebeta

← #25087077

Subgroups — #25087077

Order 11008.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146925C211yesmaximal, characteristic
4#19146506C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134037C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133934C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133785C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133404C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583569C2211yescharacteristic
18#14583554C2211yescharacteristic
19#14583304C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583270—21no—
22#14583253—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583240—21no—
27#14583216—21no—
28#14583206—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583176C2211yescharacteristic
32#14583149—21no—
33#14583138—21no—
34#14583118—21no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583106C2211yescharacteristic
37#14583105C2211yescharacteristic
38#14583102—21no—
39#14583098—21no—
40#14583059—21no—
41#14583041—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44C4×#10621885—21no—
45#14582990—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621883C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582897—21no—
51#14582893—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#486C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621883—21no—
74C2×#10621883D411yescharacteristic
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×#10621872—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063323—21no—
81#13063321—21no—
82#13063317—21no—
83#13063315—41no—
84#13063307—41no—
85#13063304—21no—
86#13063297—41no—
87#13063296—21no—
88#13063296—21no—
89C4×Dic86—21no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93D4×Dic43—21no—
94C4⋊C4×D43—21no—
95#13063259—41no—
96#13063258—21no—
97#13063258—21no—
98#13063257—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×D8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#126×C43—41no—
132#124×C43—21no—
133C22⋊Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#117×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C43—21no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621900—42no—
156#10621900—81no—
157#10621898—42no—
158#10621898—81no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—81no—
166D8×C43—81no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C22⋊C4×C43—21no—
177C22⋊C4×C43—41no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic43—41no—
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—42no—
185#10621885—81no—
186#10621884—41no—
187#10621883—22no—
188#10621883—42no—
189#10621883—81no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—81no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211#10621873—81no—
212#10621872—81no—
213C23×C43—21no—
214C23×C43—41no—
215C22×D43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—41no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—81no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—41no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—82no—
238C22⋊D43—161no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245D172—21no—
246D172—21no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250Dic86—21no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86#13512yes—
256C8×C43—41no—
257C8×C43—41no—
258C8×C43—41no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—21no—
262C43⋊C8—21no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19831—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43—81no—
271C22×C43—81no—
272C22×C43D4211yescharacteristic
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57611yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—22no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3392—431no—
291#3364—431no—
292#3332—431no—
293#3302—431no—
294#1719—431no—
295#1699—431no—
296#1682—431no—
297#1680—431no—
298#1665—431no—
299#1648—431no—
300#1647—431no—
301#1641—431no—
302#1628D4311yescharacteristic, complemented
303#1583—431no—
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43—161no—
307C2×C43#326811yescharacteristic
308C2×C43#328211yescharacteristic
309C2×C43#328911yescharacteristic
310D43—81no—
311#557—431no—
312#556C2×D4311yescharacteristic
313#550—431no—
314#547—431no—
315#500—431no—
316#492—431no—
317#492—861no—
318#488—861no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#486—431no—
322#486C2×D4311yescharacteristic
323#485—861no—
324#481—861no—
325#479—861no—
326#475—431no—
327#474—431no—
328#474—431no—
329#469—861no—
330#467—861no—
331#464—861no—
332#462—431no—
333#462—431no—
334#461—431no—
335#461—861no—
336#460—861no—
337#460C2×D4311yescharacteristic
338#459C2×D4311yescharacteristic
339#452—861no—
340#449—861no—
341C8×Q8—431no—
342C8×Q8—431no—
343C4×Q16—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—431no—
346C4×SD16—861no—
347#436—431no—
348C8×D4—431no—
349#417—861no—
350#416—861no—
351#335—431no—
352#334—431no—
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332C2×D4311yescharacteristic
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361#322—431no—
362C43#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—431no—
369C2×SD16—431no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16—861no—
373C2×D8—21no—
374C2×M16—861no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—861no—
379C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
380#127—861no—
381#127C22×D4311yescharacteristic
382#126—41no—
383#125—861no—
384#125—1721no—
385#124—21no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—431no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—21no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—1721no—
405#106—431no—
406#106—431no—
407#106—861no—
408C4⋊C8—431no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—861no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—431no—
415#103—431no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#102—21no—
425#102—21no—
426#102—41no—
427#102—431no—
428#102—431no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433C22⋊C8—861no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—431no—
436C4×C8—431no—
437C4×C8—861no—
438C4×C8—861no—
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—3441no—
441#41—3441no—
442#41—1722no—
443#41—1722no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—431no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—431no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4D4×D4311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—3441no—
462Q16—1722no—
463SD16—81no—
464SD16—862no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467SD16—1722no—
468SD16—1721no—
469D8—81no—
470M16—3441no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—431no—
477C2×C8—431no—
478C2×C8—861no—
479C2×C8—861no—
480C2×C8—3441no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—431no—
486C4⋊C4—431no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—861no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
497C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—861no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—41no—
506C42—861no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—861no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—41no—
515Q8—41no—
516Q8—432no—
517Q8—861no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—41no—
527D4—41no—
528D4—81no—
529D4—861no—
530D4—861no—
531D4—3442no—
532D4—3442no—
533D4—6881no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—861no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—3442no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
551C2×C4#1306337011yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—861no—
556C8—861no—
557C8—861no—
558C8—861no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22#1458353111yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—862no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4#135×D4311yescharacteristic
582C4#1458369611yescharacteristic
583C4#1458370311yescharacteristic
584C4#1458370911yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—161no—
587C2—3441no—
588C2#1914613911yescharacteristic
589C2#1914630511yescharacteristic
590C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1628C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146925C2
hypercenter#1628D43
hypocenterC43#19831
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147575C2semidirect
2. #19147276C2semidirect
4. #19146506C2semidirect
5. #19134247C2semidirect
6. #19134141C2semidirect
7. #19134037C2semidirect
8. #19134028C2semidirect
9. #19133934C2semidirect
10. #19133839C2semidirect
11. #19133833C2semidirect
12. #19133785C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133404C2semidirect
15. C43×#1628C2semidirect
302. #1628D43semidirect
362. C43#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191472762
#191469252
#191465062
#191342472
#191341412
#191340372
#191340282
#191339342
#191338392
#191338332
#191337852
#191334352
#191334042
C43×#16282
#1983143