Finite Group Databasebeta

← #25087089

Subgroups — #25087089

Order 11008.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147574C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147282C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146923C211yesmaximal, characteristic
4#19146514C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134248C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134142C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134039C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133937C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133839C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133832C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133708C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133409C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1583C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583553C2211yescharacteristic
20#14583304C2211yescharacteristic
21#14583272C2211yescharacteristic
22#14583270—21no—
23#14583254—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583250C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583243—21no—
29#14583218—21no—
30#14583207—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583152—21no—
35#14583139—21no—
36#14583122—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583109C2211yescharacteristic
39#14583104C2211yescharacteristic
40#14583103—21no—
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583098—21no—
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583058—21no—
45#14583046—21no—
46C8×Dic86C2211yescharacteristic
47C4×Dic172—21no—
48C4×#10621873C2211yescharacteristic
49#14582986—21no—
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#14582901—21no—
52#14582892—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C43C2211yescharacteristic
62C43×#436C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621884—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063323—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063321—21no—
84#13063320—41no—
85#13063317—21no—
86#13063315—41no—
87#13063313—21no—
88#13063309—41no—
89#13063305—21no—
90#13063301—21no—
91#13063299—21no—
92#13063299—21no—
93#13063298—41no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86—21no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063283—21no—
101C2×C4⋊Dic43—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259—41no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127(C2×D43)⋊C8—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×SD16×C43D411yescharacteristic
130C2×M16×C43—21no—
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43D411yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C43—21no—
140C4×C8×C43—21no—
141C4×C8×C43C2311yescharacteristic
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C43—21no—
147C2×C22⋊D43—41no—
148C2×C22⋊D43—41no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C22×Dic43—41no—
151#10621900—42no—
152#10621900—81no—
153#10621898—42no—
154#10621898—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86—21no—
164C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
165SD16×C43—41no—
166M16×C43—81no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43—21no—
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180#10621885—81no—
181#10621884—81no—
182#10621883—81no—
183(C2×D43)⋊C4—21no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197Dic43⋊C4—21no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C4×Dic43—41no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207Dic172—42no—
208D344—81no—
209#10621873—22no—
210#10621873—42no—
211#10621873—81no—
212C8×D43—81no—
213C23×C43—21no—
214C22×D43—21no—
215C22×D43—41no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D43—82no—
229C22⋊D43—82no—
230C22⋊D43—161no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236C2×Dic43—41no—
237C2×Dic43—82no—
238D172—21no—
239D172—21no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—81no—
245C4×D43—41no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—82no—
248Dic86—21no—
249Dic86—41no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86#13512yes—
256C8×C43—21no—
257C8×C43—21no—
258C8×C43—21no—
259C8×C43—21no—
260C8×C43—41no—
261C8×C43—41no—
262C8×C43—41no—
263C43⋊C8—41no—
264C43⋊C8—41no—
265#19831—431nomaximal, Sylow
266C22×C43—41no—
267C22×C43—41no—
268C22×C43—41no—
269C22×C43D4211yescharacteristic
270C2×D43—41no—
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—81no—
274C2×D43—81no—
275C2×D43—81no—
276C4×C43—21no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—41no—
280C4×C43C2×#13511yescharacteristic
281C4×C43#57511yescharacteristic
282C4×C43#57611yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284Dic43—22no—
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—81no—
288Dic43—81no—
289Dic43—81no—
290#3392—431no—
291#3364—431no—
292#3332—431no—
293#3302—431no—
294#1719—431no—
295#1699—431no—
296#1682—431no—
297#1680—431no—
298#1665—431no—
299#1648—431no—
300#1647—431no—
301#1641—431no—
302#1628—431no—
303#1583D4311yescharacteristic, complemented
304SD16⋊C8—431no—
305C2×C43—81no—
306C2×C43#326811yescharacteristic
307C2×C43#328211yescharacteristic
308C2×C43#328911yescharacteristic
309D43—81no—
310D43—161no—
311#557—431no—
312#556—431no—
313#550—431no—
314#547—431no—
315#500—431no—
316#492—431no—
317#492—861no—
318#488—861no—
319#487—431no—
320#487—431no—
321#486—431no—
322#486—431no—
323#485—861no—
324#481—861no—
325#479—861no—
326#475—431no—
327#474—431no—
328#474—431no—
329#469—861no—
330#467—861no—
331#464—861no—
332#462—431no—
333#462—431no—
334#461—431no—
335#461—861no—
336#460—431no—
337#460—861no—
338#459—431no—
339#452—861no—
340#449—861no—
341C8×Q8—431no—
342C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
343C4×Q16—861no—
344C4×SD16—431no—
345C4×SD16—861no—
346C4×SD16C2×D4311yescharacteristic
347#436C2×D4311yescharacteristic
348C8×D4—431no—
349#417—861no—
350#416—861no—
351#335—431no—
352#334C2×D4311yescharacteristic
353#332—431no—
354#332—431no—
355#332—431no—
356#331—431no—
357Q8⋊C8—431no—
358Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
359D4⋊C8—431no—
360D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
361#322C2×D4311yescharacteristic
362C43#1983111yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—861no—
364C2×#41—861no—
365C2×Q16—861no—
366C2×Q16—861no—
367C2×SD16—431no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×SD16—861no—
371C2×SD16—861no—
372C2×SD16D17211yescharacteristic
373C2×D8—861no—
374C2×M16—21no—
375C22×C8—861no—
376C4⋊Q8—431no—
377C4⋊Q8—431no—
378C4⋊Q8—431no—
379C4⋊Q8—861no—
380#127—431no—
381#127—861no—
382#126—1721no—
383#125—861no—
384#125—1721no—
385#124—861no—
386#123—1721no—
387C22⋊Q8—861no—
388C22⋊Q8—861no—
389#121—861no—
390#121—861no—
391#121—1721no—
392C4×Q8—431no—
393C4×Q8—861no—
394C4×Q8—861no—
395C4×Q8—861no—
396C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
397C4×D4—431no—
398C4×D4—861no—
399C4×D4C22×D4311yescharacteristic
400#117—861no—
401C2×C4⋊C4—861no—
402#107—861no—
403#107—861no—
404#107—1721no—
405#106—431no—
406#106—861no—
407#106D17211yescharacteristic
408C4⋊C8—21no—
409C4⋊C8—431no—
410C4⋊C8—431no—
411C4⋊C8—861no—
412C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
413C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103D17211yescharacteristic
424#102—431no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—1721no—
432#102D17211yescharacteristic
433C22⋊C8—21no—
434C22⋊C8—861no—
435C4×C8—21no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438C4×C8C22×D4311yescharacteristic
439C4×C8C22×D4311yescharacteristic
440#41—3441no—
441#41—3441no—
442#41—1722no—
443#41—1722no—
444C2×Q8—431no—
445C2×Q8—861no—
446C2×Q8—861no—
447C2×Q8—861no—
448C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
449C2×D4—431no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—861no—
453C2×D4—1721no—
454C2×D4—1721no—
455C2×D4—1721no—
456C2×D4C2×D17211yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—861no—
459C22×C4—1721no—
460C22×C4—1721no—
461Q16—3441no—
462Q16—1722no—
463SD16—41no—
464SD16—862no—
465SD16—3441no—
466SD16—3441no—
467SD16—3441no—
468SD16—1722no—
469D8—3441no—
470M16—81no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—861no—
475C2×C8—861no—
476C2×C8—3441no—
477C2×C8C2×D17211yescharacteristic
478C2×C8C2×D17211yescharacteristic
479C2×C8D4×D4311yescharacteristic
480C2×C8D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—431no—
483C4⋊C4—431no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—861no—
488C4⋊C4—861no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—861no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4—1721no—
493C4⋊C4—1721no—
494C4⋊C4—1721no—
495C4⋊C4—1721no—
496C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
497C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—861no—
500C22⋊C4—1721no—
501C22⋊C4—1721no—
502C22⋊C4—1721no—
503C22⋊C4—1721no—
504C42—21no—
505C42—861no—
506C42—1721no—
507C42—1721no—
508C42C23×D4311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—861no—
511C23—1721no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—432no—
515Q8—861no—
516Q8—1721no—
517Q8—1721no—
518Q8—1721no—
519Q8—1721no—
520Q8—1721no—
521Q8—1721no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—861no—
525D4—861no—
526D4—3441no—
527D4—3442no—
528D4—3442no—
529D4—1721no—
530D4—1721no—
531D4—1721no—
532D4—1721no—
533D4—6881no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—861no—
541C2×C4—861no—
542C2×C4—3442no—
543C2×C4—3442no—
544C2×C4—1721no—
545C2×C4—1721no—
546C2×C4—1721no—
547C2×C4—1721no—
548C2×C4—1721no—
549C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
550C2×C4C22×D17211yescharacteristic
551C2×C4#1306337111yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—21no—
556C8—41no—
557C8—41no—
558C8—41no—
559C8—1721no—
560C8—1721no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—3441no—
565C22—3441no—
566C22—3441no—
567C22—1721no—
568C22—1721no—
569C22—1721no—
570C22D4×D17211yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—862no—
576C4—3441no—
577C4—3441no—
578C4—3441no—
579C4—1721no—
580C4—1721no—
581C4#135×D4311yescharacteristic
582C4#1458369911yescharacteristic
583C4#1458370411yescharacteristic
584C4#1458370511yescharacteristic
585C2—81no—
586C2—3441no—
587C2—6881no—
588C2#1914614011yescharacteristic
589C2#1914630411yescharacteristic
590C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1583C2
socleC22×C43D42
prime radical#19146923C2
hypercenter#1583D43
hypocenterC43#19831
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1583

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147574C2semidirect
2. #19147282C2semidirect
4. #19146514C2semidirect
5. #19134248C2semidirect
6. #19134142C2semidirect
7. #19134039C2semidirect
8. #19134026C2semidirect
9. #19133937C2semidirect
10. #19133839C2semidirect
11. #19133832C2semidirect
12. #19133791C2semidirect
13. #19133708C2semidirect
14. #19133409C2semidirect
15. C43×#1583C2semidirect
303. #1583D43semidirect
362. C43#19831semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475742
#191472822
#191469232
#191465142
#191342482
#191341422
#191340392
#191340262
#191339372
#191338392
#191338322
#191337912
#191337082
#191334092
C43×#15832
#1983143