Finite Group Databasebeta

← #25087103

Subgroups — #25087103

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147280C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147011C211yesmaximal, characteristic
4#19146886C211yesmaximal, characteristic
5#19134244C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134055C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133979C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133854C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133846C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133820C211yesmaximal, characteristic
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133410C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583615C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583304C2211yescharacteristic
20#14583295C2211yescharacteristic
21#14583256—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583249—21no—
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583242—21no—
27#14583239—21no—
28#14583226—21no—
29#14583203—21no—
30#14583184—21no—
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583180C2211yescharacteristic
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583146—21no—
35#14583131—21no—
36#14583121—21no—
37#14583109C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583101—21no—
40#14583101C2211yescharacteristic
41#14583039—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C4×#10621885—21no—
45C4×#10621884—21no—
46C4×#10621884C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582936—21no—
51#14582906—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582628C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×#10621884D411yescharacteristic
73C2×#10621872—21no—
74C2×C8×D43—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063320—41no—
79#13063314—41no—
80#13063313—21no—
81#13063305—21no—
82#13063305—41no—
83#13063301—21no—
84#13063300—21no—
85#13063300—21no—
86C4×Dic86—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89C4×D172C2311yescharacteristic
90#13063283—21no—
91#13063283—21no—
92#13063283—21no—
93#13063259—21no—
94#13063259—41no—
95#13063258—21no—
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100#13063256D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)—21no—
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
105#13063250—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249—21no—
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063249D411yescharacteristic
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245D411yescharacteristic
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122(C2×D43)⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131#125×C43—41no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172—41no—
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×C8×C43—21no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C4⋊C4×C43—21no—
163C4⋊C4×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—41no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C42×C43—21no—
174C42×C43—21no—
175C42×C43—41no—
176C42×C43C2411yescharacteristic
177#10621885—42no—
178#10621884—22no—
179#10621884—41no—
180#10621884—42no—
181(C2×D43)⋊C4—21no—
182(C2×D43)⋊C4—21no—
183(C2×D43)⋊C4—41no—
184(C2×D43)⋊C4—41no—
185(C2×D43)⋊C4—41no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188C4⋊Dic43—21no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—41no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204#10621873—81no—
205#10621872—81no—
206C8×D43—42no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—21no—
211Q8×C43—21no—
212Q8×C43—41no—
213Q8×C43—41no—
214Q8×C43—81no—
215Q8×C43#13512yes—
216C2×C4×C43—21no—
217C2×C4×C43—21no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—41no—
228C2×Dic43—41no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—161no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—41no—
237C4×D43—41no—
238C4×D43—82no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—41no—
245C8×C43—41no—
246C8×C43—41no—
247C43⋊C8—21no—
248C43⋊C8—21no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19832—431nomaximal, Sylow
254C22×C43D4211yescharacteristic
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—41no—
265C4×C43—41no—
266C4×C43—81no—
267C4×C43—81no—
268C4×C43C2×#13511yescharacteristic
269C4×C43#57511yescharacteristic
270C4×C43#57711yescharacteristic
271C4×C43#57811yescharacteristic
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3364—431no—
277#3359—431no—
278#3340—431no—
279#3329—431no—
280#1718—431no—
281#1699—431no—
282#1684—431no—
283#1679—431no—
284#1672—431no—
285#1650—431no—
286#1649—431no—
287#1646—431no—
288#1636D4311yescharacteristic, complemented
289#1583—431no—
290SD16⋊C8—431no—
291C2×C43#326911yescharacteristic
292C2×C43#328211yescharacteristic
293C2×C43#328911yescharacteristic
294D43—81no—
295D43—81no—
296#557C2×D4311yescharacteristic
297#556—431no—
298#555—431no—
299D4×Q8—431no—
300#500—431no—
301#498—431no—
302#488—861no—
303#487—431no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#487—861no—
307#487C2×D4311yescharacteristic
308#485—861no—
309#485—861no—
310#482—861no—
311#479—861no—
312#477C2×D4311yescharacteristic
313#477C2×D4311yescharacteristic
314#475—431no—
315#475—861no—
316#474—431no—
317#474—431no—
318#468—861no—
319#465—861no—
320#464—861no—
321#462—431no—
322#461—431no—
323#461—431no—
324#461—861no—
325#448—861no—
326C8×Q8—431no—
327C8×Q8—431no—
328C4×Q16—861no—
329C4×SD16—431no—
330C4×SD16—431no—
331C4×SD16—861no—
332#436—431no—
333C8×D4—431no—
334#427—861no—
335#419—861no—
336#335—431no—
337#334—431no—
338#333—431no—
339#332—431no—
340#332—431no—
341#332C2×D4311yescharacteristic
342Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
343Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
344D4⋊C8—431no—
345D4⋊C8—431no—
346#322—431no—
347C43#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—861no—
349C2×Q16—861no—
350C2×SD16—431no—
351C2×SD16—431no—
352C2×SD16—861no—
353C2×SD16—861no—
354C2×M16—861no—
355C22×C8—861no—
356C4⋊Q8—21no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—431no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362#126—1721no—
363#125—21no—
364#125—41no—
365#124—861no—
366#124—1721no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—1721no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372C4×Q8—21no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
376C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4×D4—431no—
378C4×D4—431no—
379C4×D4—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383#107—21no—
384#107—21no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—1721no—
388#106—431no—
389#106—431no—
390#106—861no—
391#106—861no—
392#106—861no—
393C4⋊C8—431no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8—861no—
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—41no—
402#103—431no—
403#103—431no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#102—431no—
415#102—431no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—861no—
419C22⋊C8—861no—
420C4×C8—431no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—861no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—861no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—3441no—
430C2×Q8—1721no—
431C2×Q8—1722no—
432C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
433C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
434C2×D4—431no—
435C2×D4—431no—
436C2×D4—1721no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—1722no—
441SD16—862no—
442SD16—3441no—
443SD16—1721no—
444SD16—1722no—
445M16—3441no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—431no—
452C2×C8—431no—
453C2×C8—861no—
454C2×C8—861no—
455C2×C8—1722no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—431no—
466C4⋊C4—431no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—861no—
470C4⋊C4—861no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
474C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C42—21no—
483C42—21no—
484C42—41no—
485C42—1721no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—861no—
489C23—861no—
490Q8—21no—
491Q8—21no—
492Q8—21no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—81no—
496Q8—3442no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8#1306334812yes—
502D4—861no—
503D4—861no—
504D4—861no—
505D4—861no—
506D4—6881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4#1306337011yescharacteristic
525C8—41no—
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—861no—
529C8—861no—
530C8—861no—
531C8—861no—
532C8—1721no—
533C8—1721no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22#1458353111yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—3441no—
549C4—3441no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4C2×#1306334811yescharacteristic
553C4#1458369611yescharacteristic
554C4#1458370811yescharacteristic
555C4#1458371511yescharacteristic
556C2—3441no—
557C2—3441no—
558C2#1914614311yescharacteristic
559C2#1914629511yescharacteristic
560C2#1914637211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583615C22
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#19832
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147280C2semidirect
2. #19147233C2semidirect
5. #19134244C2semidirect
6. #19134145C2semidirect
7. #19134055C2semidirect
8. #19134017C2semidirect
9. #19133979C2semidirect
10. #19133854C2semidirect
11. #19133846C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133410C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
288. #1636D43semidirect
347. C43#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472802
#191472332
#191470112
#191468862
#191342442
#191341452
#191340552
#191340172
#191339792
#191338542
#191338462
#191338202
#191334352
#191334102
C43×#16362
#1983243