Finite Group Databasebeta

← #25087105

Subgroups — #25087105

Order 11008.

580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147284C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147238C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147007C211yesmaximal, characteristic
4#19146886C211yesmaximal, characteristic
5#19134239C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134141C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134056C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134019C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133842C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133824C211yesmaximal, characteristic
12#19133752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133405C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583628C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18#14583615C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583255—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583250—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583249C2211yescharacteristic
26#14583249C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583242—21no—
29#14583225—21no—
30#14583208—21no—
31#14583191C2211yescharacteristic
32#14583185—21no—
33#14583185C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583176C2211yescharacteristic
36#14583146—21no—
37#14583129—21no—
38#14583123—21no—
39#14583105—21no—
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583105C2211yescharacteristic
42#14583039—21no—
43#14583023C2211yescharacteristic
44Q16×Dic43—21no—
45C4×#10621873—21no—
46C4×#10621873C2211yescharacteristic
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48#14582976C2211yescharacteristic
49C8×D172C2211yescharacteristic
50#14582934—21no—
51#14582906—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#498C2211yescharacteristic
61C43×#477C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×#10621873—21no—
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621873D411yescharacteristic
71C2×#10621884D411yescharacteristic
72C2×#10621872—21no—
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063320—41no—
79#13063316—21no—
80#13063316—41no—
81#13063314—21no—
82#13063314—41no—
83#13063305—21no—
84#13063305—21no—
85#13063305—41no—
86#13063300—21no—
87#13063300—21no—
88Q8×Dic43—21no—
89Q8×Dic43—21no—
90C4×Dic86—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063283—21no—
96#13063283—21no—
97#13063283—21no—
98#13063259—21no—
99#13063258—21no—
100#13063258—21no—
101#13063258—41no—
102#13063257—21no—
103#13063257D411yescharacteristic
104#13063256D411yescharacteristic
105C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
106Dic43⋊C8—21no—
107#13063250—21no—
108#13063250—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250D411yescharacteristic
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249—41no—
116#13063249D411yescharacteristic
117#13063248—21no—
118#13063248—21no—
119#13063248—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247D411yescharacteristic
122#13063245—21no—
123#13063245D411yescharacteristic
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#106×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43—21no—
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—81no—
149C2×D172—41no—
150C2×D172C2×D411yescharacteristic
151C2×D172C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D43—21no—
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×Dic86—21no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159Q16×C43—42no—
160C2×C8×C43—21no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C42×C43—21no—
172C42×C43C2411yescharacteristic
173#10621884—22no—
174(C2×D43)⋊C4—21no—
175(C2×D43)⋊C4—21no—
176(C2×D43)⋊C4—41no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181C4⋊Dic43—21no—
182C4⋊Dic43—21no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43—41no—
187C4⋊Dic43—41no—
188C4⋊Dic43—41no—
189C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
190C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
192Dic43⋊C4—21no—
193Dic43⋊C4—41no—
194C4×Dic43—21no—
195C4×Dic43—41no—
196C4×Dic43—41no—
197C4×Dic43—41no—
198C2×C43⋊C8—21no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202#10621873—41no—
203#10621873—42no—
204#10621873—81no—
205#10621872—81no—
206C8×D43—42no—
207C22×D43—21no—
208C22×D43—21no—
209Q8×C43—21no—
210Q8×C43—41no—
211Q8×C43—41no—
212Q8×C43—81no—
213Q8×C43#13512yes—
214C2×C4×C43—21no—
215C2×C4×C43—21no—
216C2×C4×C43—41no—
217C2×C4×C43—41no—
218C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic43—21no—
222C2×Dic43—21no—
223C2×Dic43—21no—
224C2×Dic43—21no—
225C2×Dic43—41no—
226C2×Dic43—41no—
227D172—21no—
228D172—21no—
229D172—21no—
230D172—21no—
231D172—161no—
232C4×D43—41no—
233C4×D43—41no—
234C4×D43—41no—
235C4×D43—41no—
236C4×D43—82no—
237Dic86—21no—
238Dic86—21no—
239Dic86—41no—
240Dic86—41no—
241Dic86—41no—
242Dic86—41no—
243Dic86—82no—
244C8×C43—21no—
245C8×C43—21no—
246C8×C43—41no—
247C8×C43—41no—
248C8×C43—41no—
249C43⋊C8—21no—
250C43⋊C8—21no—
251C43⋊C8—41no—
252C43⋊C8—41no—
253#19832—431nomaximal, Sylow
254C22×C43D4211yescharacteristic
255C2×D43—41no—
256C2×D43—41no—
257C2×D43—41no—
258C2×D43—41no—
259C2×D43—41no—
260C2×D43—41no—
261C4×C43—22no—
262C4×C43—21no—
263C4×C43—41no—
264C4×C43—81no—
265C4×C43—81no—
266C4×C43C2×#13511yescharacteristic
267C4×C43#57511yescharacteristic
268C4×C43#57711yescharacteristic
269C4×C43#57811yescharacteristic
270Dic43—41no—
271Dic43—41no—
272Dic43—41no—
273Dic43—41no—
274Dic43—81no—
275Dic43—81no—
276#3364—431no—
277#3359—431no—
278#3340—431no—
279#3329—431no—
280#1718—431no—
281#1699—431no—
282#1684—431no—
283#1679—431no—
284#1672D4311yescharacteristic, complemented
285#1650—431no—
286#1649—431no—
287#1646—431no—
288#1636—431no—
289#1583—431no—
290SD16⋊C8—431no—
291C2×C43#326911yescharacteristic
292C2×C43#328211yescharacteristic
293C2×C43#328911yescharacteristic
294D43—81no—
295D43—81no—
296#557—431no—
297#556—431no—
298#555—431no—
299D4×Q8—431no—
300#500—431no—
301#498C2×D4311yescharacteristic
302#488—861no—
303#487—431no—
304#487—431no—
305#487—431no—
306#487—431no—
307#487—861no—
308#485—861no—
309#485—861no—
310#482—861no—
311#479—861no—
312#477—431no—
313#477C2×D4311yescharacteristic
314#475—431no—
315#475—861no—
316#474—431no—
317#474—431no—
318#468—861no—
319#465—861no—
320#464—861no—
321#462C2×D4311yescharacteristic
322#461—431no—
323#461—431no—
324#461—861no—
325#448—861no—
326C8×Q8—431no—
327C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
328C4×Q16—861no—
329C4×SD16—431no—
330C4×SD16—431no—
331C4×SD16—861no—
332#436—431no—
333C8×D4—431no—
334#427—861no—
335#419—861no—
336#335—431no—
337#334C2×D4311yescharacteristic
338#333C2×D4311yescharacteristic
339#332—431no—
340#332—431no—
341#332C2×D4311yescharacteristic
342Q8⋊C8—431no—
343Q8⋊C8—431no—
344D4⋊C8—431no—
345D4⋊C8—431no—
346#322—431no—
347C43#1983211yescharacteristic, complemented, Sylow
348C22×Q8—861no—
349C2×Q16—21no—
350C2×SD16—431no—
351C2×SD16—431no—
352C2×SD16—861no—
353C2×SD16—861no—
354C2×M16—861no—
355C22×C8—861no—
356C4⋊Q8—431no—
357C4⋊Q8—431no—
358C4⋊Q8—861no—
359C4⋊Q8—861no—
360C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
362#126—1721no—
363#125—861no—
364#125—1721no—
365#124—861no—
366#124—1721no—
367C22⋊Q8—861no—
368C22⋊Q8—861no—
369C22⋊Q8—1721no—
370#121—861no—
371#121—861no—
372C4×Q8—431no—
373C4×Q8—861no—
374C4×Q8—861no—
375C4×Q8—861no—
376C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
377C4×D4—431no—
378C4×D4—431no—
379C4×D4—861no—
380#117—861no—
381#117—861no—
382#117—861no—
383#107—21no—
384#107—861no—
385#107—861no—
386#107—861no—
387#107—1721no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—431no—
391#106—431no—
392#106—861no—
393C4⋊C8—21no—
394C4⋊C8—431no—
395C4⋊C8—861no—
396C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
397C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
398C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
399#103—21no—
400#103—21no—
401#103—431no—
402#103—431no—
403#103—861no—
404#103—861no—
405#103—861no—
406#103—861no—
407#103—861no—
408#103—861no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—1721no—
414#102—431no—
415#102—431no—
416#102—861no—
417#102—861no—
418C22⋊C8—861no—
419C22⋊C8—861no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—431no—
422C4×C8—431no—
423C4×C8—861no—
424C4×C8C22×D4311yescharacteristic
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—431no—
428C2×Q8—861no—
429C2×Q8—861no—
430C2×Q8—3441no—
431C2×Q8—1721no—
432C2×Q8—1722no—
433C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
434C2×D4—431no—
435C2×D4—431no—
436C2×D4—1721no—
437C22×C4—861no—
438C22×C4—861no—
439C22×C4—1721no—
440Q16—42no—
441SD16—862no—
442SD16—3441no—
443SD16—1721no—
444SD16—1722no—
445M16—3441no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—431no—
450C2×C8—431no—
451C2×C8—861no—
452C2×C8—861no—
453C2×C8—1722no—
454C2×C8D4×D4311yescharacteristic
455C2×C8D4×D4311yescharacteristic
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—431no—
462C4⋊C4—431no—
463C4⋊C4—431no—
464C4⋊C4—861no—
465C4⋊C4—861no—
466C4⋊C4—861no—
467C4⋊C4—861no—
468C4⋊C4—861no—
469C4⋊C4—1721no—
470C4⋊C4—1721no—
471C4⋊C4—1721no—
472C4⋊C4—1721no—
473C4⋊C4—1721no—
474C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
475C22⋊C4—861no—
476C22⋊C4—861no—
477C22⋊C4—1721no—
478C22⋊C4—1721no—
479C22⋊C4—1721no—
480C22⋊C4—1721no—
481C22⋊C4—1721no—
482C42—21no—
483C42—861no—
484C42—1721no—
485C42—1721no—
486C42—1721no—
487C42C23×D4311yescharacteristic
488C23—861no—
489C23—861no—
490Q8—21no—
491Q8—41no—
492Q8—41no—
493Q8—81no—
494Q8—861no—
495Q8—861no—
496Q8—3442no—
497Q8—1721no—
498Q8—1721no—
499Q8—1721no—
500Q8—1721no—
501Q8#1306334612yes—
502D4—861no—
503D4—861no—
504D4—861no—
505D4—861no—
506D4—6881no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—861no—
512C2×C4—861no—
513C2×C4—861no—
514C2×C4—861no—
515C2×C4—3442no—
516C2×C4—1721no—
517C2×C4—1721no—
518C2×C4—1721no—
519C2×C4—1721no—
520C2×C4—1721no—
521C2×C4—1721no—
522C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
524C2×C4#1306337111yescharacteristic
525C8—21no—
526C8—21no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—861no—
531C8—861no—
532C8—1721no—
533C8—1721no—
534C22—1721no—
535C22—1721no—
536C22—1721no—
537C22—1721no—
538C22—1721no—
539C22—1721no—
540C22#1458353311yescharacteristic
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—41no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—3441no—
547C4—3441no—
548C4—1721no—
549C4—1721no—
550C4—1721no—
551C4—1721no—
552C4C2×#1306334611yescharacteristic
553C4#1458369811yescharacteristic
554C4#1458370611yescharacteristic
555C4#1458371211yescharacteristic
556C2—3441no—
557C2—3441no—
558C2#1914614511yescharacteristic
559C2#1914629911yescharacteristic
560C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1672C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583615C22
hypercenter#1672D43
hypocenterC43#19832
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147284C2semidirect
2. #19147238C2semidirect
5. #19134239C2semidirect
6. #19134141C2semidirect
7. #19134056C2semidirect
8. #19134019C2semidirect
9. #19133852C2semidirect
10. #19133842C2semidirect
12. #19133752C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133405C2semidirect
15. C43×#1672C2semidirect
284. #1672D43semidirect
347. C43#19832semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472842
#191472382
#191470072
#191468862
#191342392
#191341412
#191340562
#191340192
#191338522
#191338422
#191338242
#191337522
#191334372
#191334052
C43×#16722
#1983243