Finite Group Databasebeta

← #25087107

Subgroups — #25087107

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147575C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147287C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147251C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146936C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133755C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133657C211yesmaximal, characteristic
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583627C2211yescharacteristic
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19#14583271C2211yescharacteristic
20#14583270—21no—
21#14583253—21no—
22#14583253—21no—
23#14583250C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583211—21no—
28#14583199—21no—
29#14583199—21no—
30#14583195C2211yescharacteristic
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583184C2211yescharacteristic
33#14583142—21no—
34#14583118—21no—
35#14583111—21no—
36#14583105C2211yescharacteristic
37#14583102—21no—
38#14583098—21no—
39#14583096C2211yescharacteristic
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583058—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46#14582990—21no—
47C4×#10621884C2211yescharacteristic
48C4×#10621883—21no—
49C4×#10621882—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582897—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582643C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#559C2211yescharacteristic
61C43×#493C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#460C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621883—21no—
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884D411yescharacteristic
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621872—21no—
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063323—21no—
79#13063321—21no—
80#13063317—21no—
81#13063317—21no—
82#13063315—41no—
83#13063303—41no—
84#13063301—21no—
85#13063297—41no—
86#13063296—21no—
87C4×Dic86—21no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89#13063290—21no—
90C4×D172—21no—
91C4×D172C2311yescharacteristic
92D4×Dic43—21no—
93C4⋊C4×D43—21no—
94#13063259—21no—
95#13063258—21no—
96#13063258D411yescharacteristic
97#13063256—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063250—21no—
106#13063250—41no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248D411yescharacteristic
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246—21no—
118#13063246—21no—
119#13063246—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×D8×C43—41no—
130#127×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43C2311yescharacteristic
132#124×C43—21no—
133#124×C43—21no—
134#123×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43—21no—
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156#10621900—42no—
157#10621900—81no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—21no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164SD16×C43—81no—
165SD16×C43—81no—
166D8×C43—82no—
167C2×C8×C43—21no—
168C2×C8×C43—21no—
169C2×C8×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C43—41no—
175C22⋊C4×C43—41no—
176C22⋊C4×C43—41no—
177C42×C43—21no—
178C42×C43—21no—
179C42×C43C2411yescharacteristic
180C22⋊Dic43—41no—
181#10621885—22no—
182#10621884—41no—
183#10621883—42no—
184#10621883—42no—
185#10621883—81no—
186#10621882—42no—
187(C2×D43)⋊C4—21no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—21no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199Dic43⋊C4—41no—
200Dic43⋊C4—41no—
201C4×Dic43—21no—
202C4×Dic43—41no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—81no—
210#10621872—81no—
211C23×C43—41no—
212C23×C43—41no—
213C22×D43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—21no—
218D4×C43—41no—
219D4×C43—41no—
220D4×C43—41no—
221D4×C43—41no—
222D4×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—81no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—161no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D43—82no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—82no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—161no—
249Dic86—21no—
250Dic86—41no—
251Dic86—41no—
252Dic86—81no—
253Dic86#13512yes—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19833—431nomaximal, Sylow
264C22×C43—81no—
265C22×C43—81no—
266C22×C43—81no—
267C22×C43—81no—
268C22×C43—81no—
269C22×C43—81no—
270C22×C43D4211yescharacteristic
271C2×D43—41no—
272C2×D43—41no—
273C2×D43—41no—
274C4×C43—21no—
275C4×C43—41no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43C2×#13511yescharacteristic
280C4×C43#57511yescharacteristic
281C4×C43#57711yescharacteristic
282C4×C43#57711yescharacteristic
283Dic43—22no—
284Dic43—41no—
285Dic43—41no—
286Dic43—81no—
287Dic43—81no—
288#3392—431no—
289#3365—431no—
290#3361—431no—
291#3333—431no—
292#1717—431no—
293#1701—431no—
294#1678—431no—
295#1678—431no—
296#1666—431no—
297#1643—431no—
298#1636—431no—
299#1621—431no—
300#1620D4311yescharacteristic, complemented
301#1583—431no—
302#1579—431no—
303C2×C43—161no—
304C2×C43—161no—
305C2×C43#327111yescharacteristic
306C2×C43#328211yescharacteristic
307C2×C43#328811yescharacteristic
308D43—81no—
309#559C2×D4311yescharacteristic
310#557—431no—
311#554—431no—
312#550—431no—
313#493C2×D4311yescharacteristic
314#492—431no—
315#492—861no—
316#488—861no—
317#488—861no—
318#487—431no—
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—431no—
322#480—861no—
323#478—861no—
324#478—861no—
325#477—431no—
326#477—431no—
327#475—431no—
328#468—861no—
329#464—861no—
330#463—861no—
331#461—431no—
332#461—861no—
333#460—431no—
334#460—861no—
335#460C2×D4311yescharacteristic
336#460C2×D4311yescharacteristic
337#459—431no—
338#452—861no—
339C8×Q8—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342C4×Q16—431no—
343C4×SD16—431no—
344C4×SD16—861no—
345C4×SD16—861no—
346C4×D8—861no—
347#436—431no—
348#417—861no—
349#334—431no—
350#334—431no—
351#333—431no—
352#332—431no—
353#331—431no—
354#331C2×D4311yescharacteristic
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—431no—
363C2×SD16—21no—
364C2×SD16—21no—
365C2×SD16—431no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—41no—
371C2×D8—861no—
372C2×M16—861no—
373C4⋊Q8—431no—
374C4⋊Q8—431no—
375C4⋊Q8—861no—
376#127—861no—
377#127C22×D4311yescharacteristic
378#127C22×D4311yescharacteristic
379#125—861no—
380#125—861no—
381#125—1721no—
382#124—21no—
383#124—21no—
384#123—41no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—1721no—
389C4×Q8—431no—
390C4×Q8—861no—
391C4×Q8—861no—
392C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—21no—
395C4×D4—21no—
396C4×D4—431no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—431no—
401#107—861no—
402#107—861no—
403#106—431no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—431no—
413#103—431no—
414#103—431no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#103—861no—
418#103—861no—
419#103—1721no—
420#102—21no—
421#102—21no—
422#102—431no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—431no—
441C2×Q8—861no—
442C2×Q8—861no—
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×D4—21no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—431no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—861no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—862no—
459SD16—81no—
460SD16—81no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—1722no—
464SD16—1721no—
465SD16—1722no—
466D8—82no—
467D8—1722no—
468M16—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—431no—
481C4⋊C4—431no—
482C4⋊C4—861no—
483C4⋊C4—861no—
484C4⋊C4—861no—
485C4⋊C4—861no—
486C4⋊C4—861no—
487C4⋊C4—1721no—
488C4⋊C4—1721no—
489C4⋊C4—1721no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—861no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—861no—
503C42—1721no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—861no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—21no—
512Q8—432no—
513Q8—861no—
514Q8—3441no—
515Q8—1721no—
516Q8—1721no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—861no—
528D4—861no—
529D4—3442no—
530D4—6881no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—861no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—3442no—
540C2×C4—1721no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—1721no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353111yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—41no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—862no—
573C4—3441no—
574C4—3441no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4#135×D4311yescharacteristic
578C4#1458369611yescharacteristic
579C4#1458370911yescharacteristic
580C4#1458370911yescharacteristic
581C2—161no—
582C2—161no—
583C2—3441no—
584C2#1914617311yescharacteristic
585C2#1914630511yescharacteristic
586C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1620C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133657C2
hypercenter#1620D43
hypocenterC43#19833
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147575C2semidirect
2. #19147287C2semidirect
3. #19147251C2semidirect
4. #19146936C2semidirect
5. #19134233C2semidirect
6. #19134155C2semidirect
7. #19134010C2semidirect
8. #19134009C2semidirect
9. #19133941C2semidirect
10. #19133805C2semidirect
11. #19133755C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1620C2semidirect
300. #1620D43semidirect
360. C43#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475752
#191472872
#191472512
#191469362
#191342332
#191341552
#191340102
#191340092
#191339412
#191338052
#191337552
#191336572
#191334352
#191334112
C43×#16202
#1983343