Finite Group Databasebeta

← #25087118

Subgroups — #25087118

Order 11008.

608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147254C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146930C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134159C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133662C211yesmaximal, characteristic
12#19133656C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583276C2211yescharacteristic
20#14583273—21no—
21#14583273C2211yescharacteristic
22#14583256—21no—
23#14583255—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583214—21no—
28#14583202—21no—
29#14583196—21no—
30#14583181C2211yescharacteristic
31#14583146—21no—
32#14583121—21no—
33#14583117—21no—
34#14583101—21no—
35#14583101C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583099—21no—
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583064—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621884—21no—
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582981—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582899—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582642C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#487C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#477C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621885D411yescharacteristic
69C2×#10621873—21no—
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621884D411yescharacteristic
76C2×D344—21no—
77C2×D344—41no—
78C2×#10621872—21no—
79#13063322—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063316—21no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86#13063305—21no—
87#13063301—41no—
88#13063300—21no—
89#13063300—41no—
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91C4×D172—21no—
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94#13063287—21no—
95#13063287—21no—
96C4⋊C4×D43—21no—
97#13063258D411yescharacteristic
98#13063256—21no—
99#13063256D411yescharacteristic
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063249D411yescharacteristic
108#13063248—21no—
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063247—21no—
111#13063247—21no—
112#13063245—21no—
113#13063245—21no—
114#13063245—21no—
115#13063245—21no—
116#13063245—21no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C4⋊Q8×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#125×C43—21no—
131#125×C43—41no—
132C4×Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136#107×C43—21no—
137#107×C43—21no—
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142#103×C43—41no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D43—21no—
160C2×C4×D43—41no—
161C2×C4×D43—41no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C43—21no—
165C2×C8×C43—21no—
166C2×C8×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—21no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43—41no—
175C4⋊C4×C43—41no—
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
178C42×C43—21no—
179C42×C43—21no—
180C42×C43—41no—
181C42×C43C2411yescharacteristic
182#10621885—22no—
183#10621884—41no—
184#10621884—42no—
185#10621884—42no—
186#10621884—81no—
187#10621884—81no—
188#10621884—81no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199Dic43⋊C4—41no—
200C4×Dic43—21no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207D344—42no—
208D344—82no—
209#10621873—81no—
210#10621872—81no—
211C22×D43—21no—
212C22×D43—41no—
213C22×D43—41no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—21no—
216Q8×C43—21no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—81no—
220Q8×C43#13512yes—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—82no—
244D172—81no—
245D172—81no—
246D172—161no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—82no—
250C4×D43—161no—
251C4×D43—161no—
252Dic86—21no—
253Dic86—21no—
254C8×C43—41no—
255C8×C43—41no—
256C8×C43—41no—
257C43⋊C8—21no—
258C43⋊C8—21no—
259C43⋊C8—21no—
260C43⋊C8—21no—
261C43⋊C8—41no—
262C43⋊C8—41no—
263#19833—431nomaximal, Sylow
264C22×C43D4211yescharacteristic
265C2×D43—41no—
266C2×D43—41no—
267C2×D43—41no—
268C2×D43—81no—
269C2×D43—81no—
270C2×D43—81no—
271C2×D43—81no—
272C2×D43—81no—
273C2×D43—81no—
274C4×C43—22no—
275C4×C43—21no—
276C4×C43—41no—
277C4×C43—41no—
278C4×C43—41no—
279C4×C43—81no—
280C4×C43—81no—
281C4×C43C2×#13511yescharacteristic
282C4×C43#57511yescharacteristic
283C4×C43#57711yescharacteristic
284C4×C43#57711yescharacteristic
285Dic43—41no—
286Dic43—41no—
287Dic43—41no—
288#3392—431no—
289#3365—431no—
290#3361—431no—
291#3333—431no—
292#1717—431no—
293#1701—431no—
294#1678—431no—
295#1678—431no—
296#1666—431no—
297#1643—431no—
298#1636D4311yescharacteristic, complemented
299#1621—431no—
300#1620—431no—
301#1583—431no—
302#1579—431no—
303C2×C43#327111yescharacteristic
304C2×C43#328211yescharacteristic
305C2×C43#328811yescharacteristic
306D43—81no—
307D43—161no—
308D43—161no—
309#559—431no—
310#557C2×D4311yescharacteristic
311#554—431no—
312#550—431no—
313#493—431no—
314#492—431no—
315#492—861no—
316#488—861no—
317#488—861no—
318#487C2×D4311yescharacteristic
319#486—431no—
320#486—431no—
321#486—431no—
322#480—861no—
323#478—861no—
324#478—861no—
325#477C2×D4311yescharacteristic
326#477C2×D4311yescharacteristic
327#475—431no—
328#468—861no—
329#464—861no—
330#463—861no—
331#461—431no—
332#461—861no—
333#460—431no—
334#460—431no—
335#460—431no—
336#460—861no—
337#459—431no—
338#452—861no—
339C8×Q8—431no—
340C8×Q8—431no—
341C8×Q8—431no—
342C4×Q16—431no—
343C4×SD16—431no—
344C4×SD16—861no—
345C4×SD16—861no—
346C4×D8—861no—
347#436—431no—
348#417—861no—
349#334—431no—
350#334—431no—
351#333—431no—
352#332C2×D4311yescharacteristic
353#331—431no—
354#331—431no—
355Q8⋊C8—431no—
356Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
357Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
358D4⋊C8—431no—
359#322—431no—
360C43#1983311yescharacteristic, complemented, Sylow
361C2×#41—861no—
362C2×Q16—431no—
363C2×SD16—431no—
364C2×SD16—861no—
365C2×SD16—861no—
366C2×SD16—861no—
367C2×SD16—861no—
368C2×SD16—861no—
369C2×SD16—861no—
370C2×D8—861no—
371C2×D8—1721no—
372C2×M16—861no—
373C4⋊Q8—21no—
374C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
375C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
376#127—431no—
377#127—431no—
378#127—861no—
379#125—21no—
380#125—41no—
381#125—861no—
382#124—861no—
383#124—861no—
384#123—1721no—
385C22⋊Q8—861no—
386C22⋊Q8—1721no—
387#121—861no—
388#121—1721no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—431no—
392C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
393C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4×D4—431no—
395C4×D4—861no—
396C4×D4—861no—
397C4×D4—861no—
398C4×D4—861no—
399C2×C4⋊C4—861no—
400#107—21no—
401#107—21no—
402#107—431no—
403#106—431no—
404#106—861no—
405C4⋊C8—431no—
406C4⋊C8—431no—
407C4⋊C8—861no—
408C4⋊C8—861no—
409C4⋊C8—861no—
410C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—41no—
415#103—431no—
416#103—431no—
417#103—431no—
418#103—861no—
419#103—861no—
420#102—431no—
421#102—861no—
422#102—861no—
423#102—861no—
424#102—861no—
425#102—861no—
426#102—861no—
427#102—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431C22⋊C8—861no—
432C4×C8—431no—
433C4×C8—431no—
434C4×C8—861no—
435C4×C8—861no—
436C4×C8—861no—
437C4×C8C22×D4311yescharacteristic
438#41—3441no—
439#41—1722no—
440C2×Q8—21no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—431no—
443C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
444C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
445C2×D4—431no—
446C2×D4—861no—
447C2×D4—861no—
448C2×D4—861no—
449C2×D4—861no—
450C2×D4—861no—
451C2×D4—861no—
452C2×D4—1721no—
453C2×D4—1721no—
454C22×C4—861no—
455C22×C4—1721no—
456C22×C4—1721no—
457C22×C4—1721no—
458Q16—862no—
459SD16—3441no—
460SD16—3441no—
461SD16—3441no—
462SD16—3441no—
463SD16—1721no—
464SD16—1722no—
465SD16—1722no—
466D8—3442no—
467D8—1722no—
468M16—3441no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—431no—
473C2×C8—431no—
474C2×C8—431no—
475C2×C8—431no—
476C2×C8—861no—
477C2×C8—861no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—431no—
488C4⋊C4—431no—
489C4⋊C4—861no—
490C4⋊C4—1721no—
491C4⋊C4—1721no—
492C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
493C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
494C22⋊C4—861no—
495C22⋊C4—1721no—
496C22⋊C4—1721no—
497C22⋊C4—1721no—
498C22⋊C4—1721no—
499C22⋊C4—1721no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—41no—
503C42—861no—
504C42C23×D4311yescharacteristic
505C23—861no—
506C23—1721no—
507C23—1721no—
508Q8—21no—
509Q8—21no—
510Q8—21no—
511Q8—41no—
512Q8—41no—
513Q8—81no—
514Q8—861no—
515Q8—861no—
516Q8#1306334812yes—
517D4—861no—
518D4—861no—
519D4—3441no—
520D4—3441no—
521D4—3442no—
522D4—1721no—
523D4—1721no—
524D4—1721no—
525D4—1721no—
526D4—1721no—
527D4—1721no—
528D4—1721no—
529D4—1721no—
530D4—6881no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—861no—
538C2×C4—861no—
539C2×C4—861no—
540C2×C4—3442no—
541C2×C4—1721no—
542C2×C4—1721no—
543C2×C4—6881no—
544C2×C4—6881no—
545C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
547C2×C4#1306337011yescharacteristic
548C8—41no—
549C8—41no—
550C8—41no—
551C8—861no—
552C8—861no—
553C8—861no—
554C8—861no—
555C8—1721no—
556C8—1721no—
557C22—3441no—
558C22—3441no—
559C22—3441no—
560C22—3441no—
561C22—3441no—
562C22—3441no—
563C22—1721no—
564C22—1721no—
565C22—1721no—
566C22#1458353111yescharacteristic
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—1721no—
575C4—1721no—
576C4—1721no—
577C4C2×#1306334811yescharacteristic
578C4#1458369611yescharacteristic
579C4#1458370811yescharacteristic
580C4#1458370811yescharacteristic
581C2—3441no—
582C2—6881no—
583C2—6881no—
584C2#1914618411yescharacteristic
585C2#1914629511yescharacteristic
586C2#1914636311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1636C2
socleC22×C43D42
prime radical#19133662C2
hypercenter#1636D43
hypocenterC43#19833
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147572C2semidirect
2. #19147291C2semidirect
3. #19147254C2semidirect
4. #19146930C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134159C2semidirect
7. #19134013C2semidirect
8. #19134013C2semidirect
9. #19133946C2semidirect
10. #19133799C2semidirect
12. #19133656C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1636C2semidirect
298. #1636D43semidirect
360. C43#19833semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475722
#191472912
#191472542
#191469302
#191342372
#191341592
#191340132
#191339462
#191337992
#191336622
#191336562
#191334352
#191334112
C43×#16362
#1983343