Finite Group Databasebeta

← #25087123

Subgroups — #25087123

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147591C211yesmaximal, characteristic
2#19147289C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134249C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134156C211yesmaximal, characteristic
6#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133698C211yesmaximal, characteristic
13#19133436C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133414C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3328C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583628C2211yescharacteristic
18#14583302C2211yescharacteristic
19#14583281—21no—
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583255—21no—
22#14583251—21no—
23#14583251C2211yescharacteristic
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583202—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583181—21no—
29#14583181C2211yescharacteristic
30#14583123—21no—
31#14583121—21no—
32#14583111—21no—
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583104—21no—
35#14583104C2211yescharacteristic
36#14583099C2211yescharacteristic
37#14583094C2211yescharacteristic
38Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40C8×Dic86C2211yescharacteristic
41C4×#10621884—21no—
42C4×#10621883—21no—
43C4×#10621883C2211yescharacteristic
44#14582984—21no—
45#14582650C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53#14582629C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#487C2211yescharacteristic
59C43×#485—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#470—21no—
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#451—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C43×#436C2211yescharacteristic
66C43×#419—21no—
67C2×#10621885—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621883D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621882—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063322C2311yescharacteristic
77#13063316—21no—
78#13063316—41no—
79#13063314—21no—
80#13063313—21no—
81#13063310—41no—
82Q8×Dic43—21no—
83C4×Dic86—21no—
84C4×Dic86C2311yescharacteristic
85C4×D172—21no—
86#13063287—21no—
87#13063258—41no—
88#13063256—21no—
89#13063256—21no—
90#13063256D411yescharacteristic
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)—21no—
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96Dic43⋊C8—21no—
97#13063249—21no—
98#13063249—21no—
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248D411yescharacteristic
104#13063247—21no—
105#13063247—21no—
106#13063246D411yescharacteristic
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—41no—
110C4×C43⋊C8—21no—
111C4×C43⋊C8—21no—
112C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C8×Dic43—21no—
115C22×Q8×C43—21no—
116C2×Q16×C43—21no—
117C2×Q16×C43D411yescharacteristic
118C2×M16×C43—21no—
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136#103×C43—21no—
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43D411yescharacteristic
141#103×C43D411yescharacteristic
142C22⋊C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—41no—
147C2×Q8×C43—42no—
148C2×Q8×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C43—21no—
153C22×C4×C43—41no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×C4×D43—41no—
158C2×Dic86—21no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—22no—
161Q16×C43—81no—
162M16×C43—81no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43—21no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43—41no—
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
177C22⋊C4×C43—21no—
178C22⋊C4×C43—41no—
179C22⋊C4×C43—41no—
180C22⋊C4×C43—41no—
181C42×C43—21no—
182C42×C43—21no—
183C42×C43—41no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185#10621885—81no—
186#10621884—42no—
187#10621884—42no—
188#10621884—81no—
189#10621883—41no—
190#10621883—42no—
191#10621882—81no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—41no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202C4×Dic43—21no—
203C4×Dic43—41no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C23×C43—21no—
211C22×D43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43—82no—
220Q8×C43#13512yes—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43—41no—
232C2×C4×C43—82no—
233C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—81no—
244C4×D43—161no—
245Dic86—21no—
246Dic86—21no—
247Dic86—41no—
248Dic86—41no—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—41no—
255C43⋊C8—41no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19834—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—41no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43—81no—
274C4×C43C2×#13511yescharacteristic
275C4×C43#57511yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277C4×C43#57711yescharacteristic
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281#3394—431no—
282#3365—431no—
283#3359—431no—
284#3328D4311yescharacteristic, complemented
285#1719—431no—
286#1701—431no—
287#1680—431no—
288#1680—431no—
289#1666—431no—
290#1650—431no—
291#1648—431no—
292#1640—431no—
293#1627—431no—
294#1583—431no—
295#1579—431no—
296C2×C43—81no—
297C2×C43#327111yescharacteristic
298C2×C43#328211yescharacteristic
299C2×C43#328911yescharacteristic
300D43—161no—
301#559—431no—
302#557—431no—
303#556C2×D4311yescharacteristic
304D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
305#500—431no—
306#495—861no—
307#492—431no—
308#488—861no—
309#487—431no—
310#487—861no—
311#487C2×D4311yescharacteristic
312#486—431no—
313#486—431no—
314#485—21no—
315#478—861no—
316#475—431no—
317#475—431no—
318#475—861no—
319#475C2×D4311yescharacteristic
320#470—21no—
321#464—861no—
322#464—861no—
323#463—861no—
324#462—431no—
325#462C2×D4311yescharacteristic
326#461—431no—
327#461—861no—
328#460—431no—
329#459—431no—
330#451—21no—
331C8×Q8—431no—
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8—431no—
334C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
335C4×SD16—431no—
336C4×SD16—861no—
337C4×SD16—861no—
338C4×SD16—861no—
339#436C2×D4311yescharacteristic
340#419—21no—
341#334—431no—
342#334—431no—
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332—431no—
346#331—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350D4⋊C8—431no—
351#322—431no—
352C43#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—21no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—861no—
363C2×M16—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#127—431no—
370#126—41no—
371#125—861no—
372#125—1721no—
373#124—21no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—41no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—21no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—1721no—
392#107C22⋊D4311yescharacteristic
393#106—21no—
394#106—431no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—431no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8—861no—
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103C22⋊D4311yescharacteristic
416#103C22⋊D4311yescharacteristic
417#102—431no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—1721no—
423C22⋊C8—21no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—431no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8—861no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—41no—
433C2×Q8—42no—
434C2×Q8—81no—
435C2×Q8—431no—
436C2×Q8—861no—
437C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
438C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—1721no—
446Q16—22no—
447Q16—81no—
448Q16—3441no—
449SD16—3441no—
450SD16—1721no—
451SD16—1722no—
452SD16—1722no—
453SD16—1722no—
454D8—3441no—
455M16—81no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—431no—
458C2×C8—431no—
459C2×C8—861no—
460C2×C8—861no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—431no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
481C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
482C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—861no—
494C42—1721no—
495C42C23×D4311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—1721no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—82no—
506Q8—861no—
507Q8—861no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8#1306334512yes—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—3441no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—861no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—6881no—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
534C2×C4#1306337011yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—861no—
539C8—861no—
540C8—1721no—
541C8—1721no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3441no—
548C22—3441no—
549C22—3441no—
550C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3441no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4C2×#1306334511yescharacteristic
563C4#1458369811yescharacteristic
564C4#1458370811yescharacteristic
565C4#1458371011yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—6881no—
568C2#1914617411yescharacteristic
569C2#1914629811yescharacteristic
570C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3328C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583094C22
hypercenter#3328D43
hypocenterC43#19834
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147289C2semidirect
3. #19147237C2semidirect
4. #19134249C2semidirect
6. #19134027C2semidirect
7. #19134022C2semidirect
8. #19133945C2semidirect
9. #19133851C2semidirect
10. #19133836C2semidirect
11. #19133779C2semidirect
13. #19133436C2semidirect
14. #19133414C2semidirect
15. C43×#3328C2semidirect
284. #3328D43semidirect
352. C43#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475912
#191472892
#191472372
#191342492
#191341562
#191340272
#191340222
#191339452
#191338512
#191338362
#191337792
#191336982
#191334362
#191334142
C43×#33282
#1983443