Finite Group Databasebeta

← #25087124

Subgroups — #25087124

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147593C211yesmaximal, characteristic
2#19147290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146881C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134250C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134159C211yesmaximal, characteristic
7#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133944C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133779C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133699C211yesmaximal, characteristic
13#19133437C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133412C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18#14583622C2211yescharacteristic
19#14583564C2211yescharacteristic
20#14583302C2211yescharacteristic
21#14583283—21no—
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583255—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583248—21no—
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583247C2211yescharacteristic
28#14583238—21no—
29#14583198—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583182—21no—
32#14583181C2211yescharacteristic
33#14583154—21no—
34#14583124—21no—
35#14583122—21no—
36#14583115—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583103—21no—
39#14583101C2211yescharacteristic
40#14583100C2211yescharacteristic
41#14583095C2211yescharacteristic
42#14583053—21no—
43C8×Dic86C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46C4×#10621873—21no—
47C4×#10621873C2211yescharacteristic
48#14582986—21no—
49#14582984—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582906—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582644C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582629C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#475C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621873—21no—
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621873—21no—
73C2×#10621873D411yescharacteristic
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×#10621872—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063323—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063320—41no—
82#13063316—21no—
83#13063315—41no—
84#13063314—21no—
85#13063313—21no—
86#13063313—21no—
87#13063310—41no—
88#13063303—41no—
89#13063301—21no—
90#13063301—21no—
91Q8×Dic43—21no—
92C4×Dic86—21no—
93C4×Dic86C2311yescharacteristic
94C4×Dic86C2311yescharacteristic
95#13063290—21no—
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98#13063287—21no—
99#13063287—21no—
100#13063283—21no—
101#13063258—41no—
102#13063258D411yescharacteristic
103#13063257—21no—
104#13063257D411yescharacteristic
105#13063256—21no—
106C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
107Dic43⋊C8—21no—
108Dic43⋊C8—21no—
109#13063250—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063249—21no—
114#13063249—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248—21no—
117#13063248D411yescharacteristic
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247D411yescharacteristic
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124(C2×D43)⋊C8—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C8×Dic43—21no—
129C2×Q16×C43—21no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#106×C43—21no—
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43—21no—
142C4×C8×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147Q8×D43—42no—
148Q8×D43—81no—
149C2×D172—21no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D43—21no—
154C2×C4×D43—41no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×Dic86—21no—
157C2×Dic86—41no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—81no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—21no—
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C42×C43—21no—
173C42×C43C2411yescharacteristic
174#10621885—22no—
175#10621884—42no—
176(C2×D43)⋊C4—21no—
177(C2×D43)⋊C4—41no—
178(C2×D43)⋊C4—41no—
179(C2×D43)⋊C4—41no—
180(C2×D43)⋊C4—41no—
181(C2×D43)⋊C4—41no—
182(C2×D43)⋊C4—41no—
183C4⋊Dic43—21no—
184C4⋊Dic43—21no—
185C4⋊Dic43—41no—
186C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
189Dic43⋊C4—21no—
190Dic43⋊C4—21no—
191Dic43⋊C4—41no—
192Dic43⋊C4—41no—
193Dic43⋊C4—41no—
194Dic43⋊C4—41no—
195C4×Dic43—21no—
196C4×Dic43—21no—
197C4×Dic43—41no—
198C4×Dic43—41no—
199C2×C43⋊C8—21no—
200C2×C43⋊C8—21no—
201C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
202C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
203Dic172—81no—
204D344—81no—
205#10621873—41no—
206#10621873—42no—
207#10621873—42no—
208#10621873—81no—
209#10621872—81no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218C2×C4×C43—21no—
219C2×C4×C43—21no—
220C2×C4×C43—41no—
221C2×C4×C43—41no—
222C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic43—21no—
226C2×Dic43—21no—
227C2×Dic43—21no—
228C2×Dic43—21no—
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—41no—
231D172—21no—
232D172—21no—
233D172—41no—
234D172—41no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—81no—
238C4×D43—41no—
239C4×D43—41no—
240C4×D43—82no—
241C4×D43—161no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—82no—
248Dic86#13512yes—
249C8×C43—21no—
250C8×C43—21no—
251C8×C43—41no—
252C8×C43—41no—
253C8×C43—41no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19834—431nomaximal, Sylow
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—81no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43C2×#13511yescharacteristic
272C4×C43#57511yescharacteristic
273C4×C43#57711yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275Dic43—22no—
276Dic43—41no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281#3394—431no—
282#3365—431no—
283#3359—431no—
284#3328—431no—
285#1719—431no—
286#1701—431no—
287#1680—431no—
288#1680D4311yescharacteristic, complemented
289#1666—431no—
290#1650—431no—
291#1648—431no—
292#1640—431no—
293#1627—431no—
294#1583—431no—
295#1579—431no—
296C2×C43#327111yescharacteristic
297C2×C43#328211yescharacteristic
298C2×C43#328911yescharacteristic
299D43—81no—
300D43—161no—
301#559—431no—
302#557—431no—
303#556—431no—
304D4×Q8—431no—
305#500—431no—
306#495—861no—
307#492—431no—
308#488—861no—
309#487—431no—
310#487—861no—
311#487C2×D4311yescharacteristic
312#486—431no—
313#486—431no—
314#485—861no—
315#478—861no—
316#475—431no—
317#475—431no—
318#475—861no—
319#475C2×D4311yescharacteristic
320#470—861no—
321#464—861no—
322#464—861no—
323#463—861no—
324#462—431no—
325#462C2×D4311yescharacteristic
326#461—431no—
327#461—861no—
328#460—431no—
329#459—431no—
330#451—861no—
331C8×Q8—431no—
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
334C4×Q16—431no—
335C4×SD16—431no—
336C4×SD16—861no—
337C4×SD16—861no—
338C4×SD16—861no—
339#436—431no—
340#419—861no—
341#334—431no—
342#334C2×D4311yescharacteristic
343#332—431no—
344#332C2×D4311yescharacteristic
345#332C2×D4311yescharacteristic
346#331—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8—431no—
350D4⋊C8—431no—
351#322—431no—
352C43#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—861no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—431no—
356C2×Q16—861no—
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—861no—
363C2×M16—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#127—431no—
370#126—1721no—
371#125—861no—
372#125—1721no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—1721no—
380C4×Q8—431no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—861no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390#117—861no—
391#107—431no—
392#107—1721no—
393#106—21no—
394#106—431no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—21no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—431no—
409#103—431no—
410#103—431no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#102—431no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—1721no—
423C22⋊C8—861no—
424C4×C8—21no—
425C4×C8—431no—
426C4×C8—431no—
427C4×C8—861no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—3441no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×Q8—1722no—
438C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
439C2×D4—431no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446Q16—81no—
447Q16—862no—
448Q16—3441no—
449SD16—3441no—
450SD16—1721no—
451SD16—1722no—
452SD16—1722no—
453SD16—1722no—
454D8—3441no—
455M16—3441no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—431no—
461C2×C8—861no—
462C2×C8—861no—
463C2×C8D4×D4311yescharacteristic
464C2×C8D4×D4311yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—431no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4—1721no—
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—21no—
491C42—861no—
492C42—861no—
493C42—1721no—
494C42—1721no—
495C42C23×D4311yescharacteristic
496C23—861no—
497C23—1721no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—432no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—861no—
508Q8—3442no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511D4—861no—
512D4—861no—
513D4—3441no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—861no—
523C2×C4—861no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—6881no—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4#1306337111yescharacteristic
535C8—21no—
536C8—21no—
537C8—41no—
538C8—41no—
539C8—41no—
540C8—861no—
541C8—861no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—3441no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22#1458353311yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—862no—
557C4—3441no—
558C4—1721no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4#135×D4311yescharacteristic
563C4#1458369811yescharacteristic
564C4#1458370511yescharacteristic
565C4#1458370611yescharacteristic
566C2—3441no—
567C2—6881no—
568C2#1914618611yescharacteristic
569C2#1914630911yescharacteristic
570C2#1914636911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1680C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583095C22
hypercenter#1680D43
hypocenterC43#19834
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147290C2semidirect
3. #19147234C2semidirect
4. #19146881C2semidirect
5. #19134250C2semidirect
7. #19134024C2semidirect
8. #19133944C2semidirect
9. #19133850C2semidirect
10. #19133838C2semidirect
11. #19133779C2semidirect
13. #19133437C2semidirect
14. #19133412C2semidirect
15. C43×#1680C2semidirect
288. #1680D43semidirect
352. C43#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475932
#191472902
#191472342
#191468812
#191342502
#191341592
#191340242
#191339442
#191338502
#191338382
#191337792
#191336992
#191334372
#191334122
C43×#16802
#1983443