Finite Group Databasebeta

← #25087132

Subgroups — #25087132

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147591C211yesmaximal, characteristic
2#19147290C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147232C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146872C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134158C211yesmaximal, characteristic
7#19134028C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133946C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133783C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic
13#19133441C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1650C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583624C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583281—21no—
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583255—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583249C2211yescharacteristic
24#14583248—21no—
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583240—21no—
28#14583198—21no—
29#14583185C2211yescharacteristic
30#14583182—21no—
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583155—21no—
33#14583124—21no—
34#14583121—21no—
35#14583111—21no—
36#14583109C2211yescharacteristic
37#14583106C2211yescharacteristic
38#14583102—21no—
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583054—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43#14583023C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46SD16×Dic43—21no—
47C4×#10621884—21no—
48#14582986—21no—
49C4×#10621883C2211yescharacteristic
50#14582977C2211yescharacteristic
51#14582907—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582645C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#556C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621873—21no—
72C2×#10621883D411yescharacteristic
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621877—21no—
77#13063325C2311yescharacteristic
78#13063324—21no—
79#13063323—21no—
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063316—21no—
82#13063315—41no—
83#13063314—21no—
84#13063313—21no—
85#13063310—41no—
86#13063304—21no—
87#13063302—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×Dic86C2311yescharacteristic
91#13063290—21no—
92C4×D172—21no—
93D4×Dic43—21no—
94#13063287—21no—
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063257—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102Dic43⋊C8—21no—
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249D411yescharacteristic
109#13063248—21no—
110#13063248—21no—
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248D411yescharacteristic
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—41no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121C22⋊(C43⋊C8)—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C8×Dic43—21no—
126C8×Dic43—21no—
127C2×SD16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130#126×C43—41no—
131#124×C43—21no—
132C22⋊Q8×C43—21no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4×D4×C43C2311yescharacteristic
136#117×C43—21no—
137#107×C43—41no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C22×Dic43—41no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×C4×D43—41no—
154C2×Dic86—21no—
155C2×Dic86—42no—
156C2×Dic86—41no—
157C2×Dic86—81no—
158C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160SD16×C43—42no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—41no—
170C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
172C22⋊C4×C43—21no—
173C22⋊C4×C43—41no—
174C22⋊C4×C43—41no—
175C42×C43—21no—
176C42×C43—41no—
177C42×C43C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic43—41no—
179#10621885—22no—
180#10621885—81no—
181#10621885—81no—
182#10621884—42no—
183#10621884—81no—
184#10621883—41no—
185#10621882—81no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189C4⋊Dic43—21no—
190C4⋊Dic43—21no—
191C4⋊Dic43—41no—
192C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
194Dic43⋊C4—21no—
195Dic43⋊C4—21no—
196Dic43⋊C4—41no—
197Dic43⋊C4—41no—
198Dic43⋊C4—41no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—21no—
201C4×Dic43—41no—
202#10621877—81no—
203C2×C43⋊C8—21no—
204C2×C43⋊C8—21no—
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209#10621873—42no—
210C23×C43—21no—
211C22×D43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—41no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218D4×C43—21no—
219D4×C43—21no—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—41no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—82no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—81no—
241C4×D43—161no—
242Dic86—21no—
243Dic86—21no—
244Dic86—21no—
245Dic86—41no—
246Dic86—41no—
247Dic86—82no—
248Dic86#13512yes—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19834—431nomaximal, Sylow
259C22×C43—41no—
260C22×C43—41no—
261C22×C43—41no—
262C22×C43D4211yescharacteristic
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C4×C43—21no—
267C4×C43—41no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—81no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43C2×#13511yescharacteristic
273C4×C43#57511yescharacteristic
274C4×C43#57711yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276Dic43—22no—
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281#3394—431no—
282#3365—431no—
283#3359—431no—
284#3328—431no—
285#1719—431no—
286#1701—431no—
287#1680—431no—
288#1680—431no—
289#1666—431no—
290#1650D4311yescharacteristic, complemented
291#1648—431no—
292#1640—431no—
293#1627—431no—
294#1583—431no—
295#1579—431no—
296C2×C43—81no—
297C2×C43#327111yescharacteristic
298C2×C43#328211yescharacteristic
299C2×C43#328911yescharacteristic
300D43—161no—
301#559—431no—
302#557—431no—
303#556C2×D4311yescharacteristic
304D4×Q8—431no—
305#500C2×D4311yescharacteristic
306#495—861no—
307#492—431no—
308#488—861no—
309#487—431no—
310#487—431no—
311#487—861no—
312#486—431no—
313#486—431no—
314#485—861no—
315#478—861no—
316#475—431no—
317#475—431no—
318#475—861no—
319#475C2×D4311yescharacteristic
320#470—861no—
321#464—861no—
322#464—861no—
323#463—861no—
324#462—431no—
325#462—431no—
326#461—861no—
327#461C2×D4311yescharacteristic
328#460—431no—
329#459—431no—
330#451—861no—
331C8×Q8—431no—
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8—431no—
334C4×Q16—431no—
335C4×SD16—431no—
336C4×SD16—861no—
337C4×SD16—861no—
338C4×SD16—861no—
339#436—431no—
340#419—861no—
341#334—431no—
342#334—431no—
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332C2×D4311yescharacteristic
346#331—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8—431no—
349Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
351#322—431no—
352C43#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—861no—
354C2×Q16—431no—
355C2×Q16—861no—
356C2×Q16—861no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—431no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—861no—
363C2×M16—861no—
364C4⋊Q8—431no—
365C4⋊Q8—861no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#127—431no—
370#126—41no—
371#125—861no—
372#125—1721no—
373#124—21no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—1721no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—431no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8—861no—
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—861no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4C22×D4311yescharacteristic
390#117—21no—
391#107—41no—
392#107—431no—
393#106—21no—
394#106—431no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—431no—
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#102—431no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—1721no—
423C22⋊C8—861no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—431no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8—861no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—431no—
434C2×Q8—861no—
435C2×Q8—3441no—
436C2×Q8—1721no—
437C2×Q8—1722no—
438C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
439C2×D4—861no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4D4×D4311yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446Q16—862no—
447Q16—3441no—
448Q16—3441no—
449SD16—42no—
450SD16—3441no—
451SD16—1722no—
452SD16—1721no—
453SD16—1722no—
454D8—3441no—
455M16—3441no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—431no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—431no—
472C4⋊C4—431no—
473C4⋊C4—861no—
474C4⋊C4—861no—
475C4⋊C4—861no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—1721no—
478C4⋊C4—1721no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C22⋊C4—21no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—21no—
491C42—41no—
492C42—861no—
493C42—861no—
494C42—1721no—
495C42C23×D4311yescharacteristic
496C23—21no—
497C23—1721no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—432no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—861no—
508Q8—3442no—
509Q8—1721no—
510Q8—1721no—
511D4—21no—
512D4—21no—
513D4—3441no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—861no—
528C2×C4—861no—
529C2×C4—3442no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—6881no—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4#1306337011yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—861no—
539C8—861no—
540C8—861no—
541C8—861no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—3441no—
548C22—3441no—
549C22—3441no—
550C22#1458353111yescharacteristic
551C4—21no—
552C4—41no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—862no—
558C4—3441no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4#135×D4311yescharacteristic
563C4#1458369511yescharacteristic
564C4#1458370611yescharacteristic
565C4#1458370811yescharacteristic
566C2—81no—
567C2—6881no—
568C2#1914617811yescharacteristic
569C2#1914630011yescharacteristic
570C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1650C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583094C22
hypercenter#1650D43
hypocenterC43#19834
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1650

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147290C2semidirect
3. #19147232C2semidirect
4. #19146872C2semidirect
5. #19134251C2semidirect
7. #19134028C2semidirect
8. #19134023C2semidirect
9. #19133946C2semidirect
10. #19133834C2semidirect
11. #19133783C2semidirect
13. #19133441C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1650C2semidirect
290. #1650D43semidirect
352. C43#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475912
#191472902
#191472322
#191468722
#191342512
#191341582
#191340282
#191340232
#191339462
#191338342
#191337832
#191337012
#191334412
#191334112
C43×#16502
#1983443