Finite Group Databasebeta

← #25087133

Subgroups — #25087133

Order 11008.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147590C211yesmaximal, characteristic
2#19147291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19147233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146875C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134251C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134159C211yesmaximal, characteristic
7#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134024C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133784C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133700C211yesmaximal, characteristic
13#19133435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133411C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1648C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583634C2211yescharacteristic
17#14583623C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583284—21no—
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583256—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583249—21no—
24#14583249C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583243—21no—
28#14583196—21no—
29#14583184—21no—
30#14583184C2211yescharacteristic
31#14583181C2211yescharacteristic
32#14583158—21no—
33#14583123—21no—
34#14583121—21no—
35#14583117—21no—
36#14583110C2211yescharacteristic
37#14583101—21no—
38#14583101C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583095C2211yescharacteristic
41#14583056—21no—
42Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45C4×#10621885C2211yescharacteristic
46C4×#10621884—21no—
47C4×#10621884—21no—
48C4×#10621884C2211yescharacteristic
49#14582984—21no—
50#14582976C2211yescharacteristic
51#14582906—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582645C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#557C2211yescharacteristic
61C43×#500C2211yescharacteristic
62C43×#475C2211yescharacteristic
63C43×#462C2211yescharacteristic
64C43×#332C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Dic172—21no—
69C2×#10621885D411yescharacteristic
70C2×#10621884—21no—
71C2×#10621884—21no—
72C2×#10621884—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884D411yescharacteristic
75C2×D344—21no—
76C2×#10621872—21no—
77#13063325—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063322C2311yescharacteristic
80#13063320—41no—
81#13063314—21no—
82#13063314—21no—
83#13063313—21no—
84#13063310—41no—
85#13063305—21no—
86#13063305—21no—
87#13063305—41no—
88Q8×Dic43—21no—
89C4×Dic86C2311yescharacteristic
90C4×D172—21no—
91C4×D172—21no—
92C4×D172C2311yescharacteristic
93#13063287—21no—
94#13063283—21no—
95#13063258D411yescharacteristic
96#13063256—21no—
97#13063256—21no—
98#13063256D411yescharacteristic
99C4⋊(C43⋊C8)—21no—
100C4⋊(C43⋊C8)—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103Dic43⋊C8—21no—
104#13063250—21no—
105#13063249—21no—
106#13063249—21no—
107#13063249—21no—
108#13063249—21no—
109#13063249D411yescharacteristic
110#13063249D411yescharacteristic
111#13063248—21no—
112#13063248—21no—
113#13063248—21no—
114#13063248D411yescharacteristic
115#13063247—21no—
116#13063247—41no—
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245D411yescharacteristic
121(C2×D43)⋊C8—21no—
122C4×C43⋊C8—21no—
123C4×C43⋊C8—21no—
124C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C8×Dic43—21no—
127C2×Q16×C43—21no—
128C4⋊Q8×C43—21no—
129C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#125×C43—21no—
132#125×C43—41no—
133C4×Q8×C43—21no—
134C4×Q8×C43—21no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43—41no—
138#106×C43—21no—
139C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141#103×C43—21no—
142#103×C43—21no—
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C2×Q8×C43—21no—
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
148Q8×D43—42no—
149Q8×D43—81no—
150C2×D172—21no—
151C2×D172—21no—
152C2×D172—21no—
153C2×D172C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D43—21no—
155C2×C4×D43—41no—
156C2×C4×D43—41no—
157C2×Dic86—21no—
158C2×Dic86—41no—
159C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
160Q16×C43—81no—
161C2×C8×C43—21no—
162C2×C8×C43—21no—
163C2×C8×C43—21no—
164C4⋊C4×C43—21no—
165C4⋊C4×C43—21no—
166C4⋊C4×C43—21no—
167C4⋊C4×C43—21no—
168C4⋊C4×C43—21no—
169C4⋊C4×C43—21no—
170C4⋊C4×C43—41no—
171C4⋊C4×C43—41no—
172C4⋊C4×C43—41no—
173C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
175C42×C43—21no—
176C42×C43—21no—
177C42×C43—41no—
178C42×C43C2411yescharacteristic
179#10621885—22no—
180#10621884—41no—
181#10621884—42no—
182#10621884—42no—
183#10621884—42no—
184#10621884—81no—
185(C2×D43)⋊C4—21no—
186(C2×D43)⋊C4—41no—
187(C2×D43)⋊C4—41no—
188(C2×D43)⋊C4—41no—
189(C2×D43)⋊C4—41no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198Dic43⋊C4—21no—
199C4×Dic43—21no—
200C4×Dic43—41no—
201C2×C43⋊C8—21no—
202C2×C43⋊C8—21no—
203C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
204C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
207Dic172—81no—
208D344—81no—
209#10621872—81no—
210C22×D43—21no—
211C22×D43—41no—
212Q8×C43—21no—
213Q8×C43—21no—
214Q8×C43—21no—
215Q8×C43—41no—
216Q8×C43—41no—
217Q8×C43—41no—
218Q8×C43—41no—
219Q8×C43#13512yes—
220C2×C4×C43—21no—
221C2×C4×C43—21no—
222C2×C4×C43—21no—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—41no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
229C2×Dic43—21no—
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233D172—21no—
234D172—21no—
235D172—41no—
236D172—41no—
237D172—41no—
238D172—41no—
239D172—81no—
240C4×D43—41no—
241C4×D43—41no—
242C4×D43—82no—
243C4×D43—161no—
244Dic86—21no—
245Dic86—21no—
246Dic86—41no—
247Dic86—41no—
248Dic86—82no—
249C8×C43—41no—
250C8×C43—41no—
251C8×C43—41no—
252C43⋊C8—21no—
253C43⋊C8—21no—
254C43⋊C8—21no—
255C43⋊C8—21no—
256C43⋊C8—41no—
257C43⋊C8—41no—
258#19834—431nomaximal, Sylow
259C22×C43D4211yescharacteristic
260C2×D43—41no—
261C2×D43—41no—
262C2×D43—41no—
263C2×D43—81no—
264C2×D43—81no—
265C2×D43—81no—
266C4×C43—22no—
267C4×C43—21no—
268C4×C43—41no—
269C4×C43—41no—
270C4×C43—41no—
271C4×C43—81no—
272C4×C43—81no—
273C4×C43C2×#13511yescharacteristic
274C4×C43#57511yescharacteristic
275C4×C43#57711yescharacteristic
276C4×C43#57711yescharacteristic
277Dic43—41no—
278Dic43—41no—
279Dic43—41no—
280Dic43—81no—
281#3394—431no—
282#3365—431no—
283#3359—431no—
284#3328—431no—
285#1719—431no—
286#1701—431no—
287#1680—431no—
288#1680—431no—
289#1666—431no—
290#1650—431no—
291#1648D4311yescharacteristic, complemented
292#1640—431no—
293#1627—431no—
294#1583—431no—
295#1579—431no—
296C2×C43#327111yescharacteristic
297C2×C43#328211yescharacteristic
298C2×C43#328911yescharacteristic
299D43—81no—
300D43—161no—
301#559—431no—
302#557C2×D4311yescharacteristic
303#556—431no—
304D4×Q8—431no—
305#500C2×D4311yescharacteristic
306#495—861no—
307#492—431no—
308#488—861no—
309#487—431no—
310#487—431no—
311#487—861no—
312#486—431no—
313#486—431no—
314#485—861no—
315#478—861no—
316#475—431no—
317#475—431no—
318#475—861no—
319#475C2×D4311yescharacteristic
320#470—861no—
321#464—861no—
322#464—861no—
323#463—861no—
324#462—431no—
325#462C2×D4311yescharacteristic
326#461—431no—
327#461—861no—
328#460—431no—
329#459—431no—
330#451—861no—
331C8×Q8—431no—
332C8×Q8—431no—
333C8×Q8—431no—
334C4×Q16—431no—
335C4×SD16—431no—
336C4×SD16—861no—
337C4×SD16—861no—
338C4×SD16—861no—
339#436—431no—
340#419—861no—
341#334—431no—
342#334—431no—
343#332—431no—
344#332—431no—
345#332C2×D4311yescharacteristic
346#331—431no—
347Q8⋊C8—431no—
348Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
349Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
350D4⋊C8—431no—
351#322—431no—
352C43#1983411yescharacteristic, complemented, Sylow
353C22×Q8—861no—
354C2×Q16—21no—
355C2×Q16—431no—
356C2×Q16—861no—
357C2×SD16—431no—
358C2×SD16—861no—
359C2×SD16—861no—
360C2×SD16—861no—
361C2×SD16—861no—
362C2×D8—861no—
363C2×M16—861no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—431no—
366C4⋊Q8—861no—
367C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
368C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
369#127—431no—
370#126—1721no—
371#125—21no—
372#125—41no—
373#124—861no—
374#124—861no—
375#124—861no—
376#123—1721no—
377C22⋊Q8—861no—
378C22⋊Q8—861no—
379C22⋊Q8—1721no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—21no—
382C4×Q8—431no—
383C4×Q8—861no—
384C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
385C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
386C4×D4—431no—
387C4×D4—861no—
388C4×D4—861no—
389C4×D4—861no—
390#117—861no—
391#107—41no—
392#107—431no—
393#106—21no—
394#106—431no—
395#106—861no—
396#106—861no—
397C4⋊C8—431no—
398C4⋊C8—431no—
399C4⋊C8—861no—
400C4⋊C8—861no—
401C4⋊C8—861no—
402C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—431no—
407#103—431no—
408#103—431no—
409#103—861no—
410#103—861no—
411#103—861no—
412#103—861no—
413#103—861no—
414#103—861no—
415#103—861no—
416#103—861no—
417#102—431no—
418#102—861no—
419#102—861no—
420#102—861no—
421#102—861no—
422#102—1721no—
423C22⋊C8—861no—
424C4×C8—431no—
425C4×C8—431no—
426C4×C8—861no—
427C4×C8—861no—
428C4×C8—861no—
429C4×C8C22×D4311yescharacteristic
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—431no—
433C2×Q8—861no—
434C2×Q8—3441no—
435C2×Q8—1721no—
436C2×Q8—1722no—
437C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
438C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
439C2×D4—431no—
440C2×D4—861no—
441C2×D4—861no—
442C2×D4—861no—
443C22×C4—861no—
444C22×C4—1721no—
445C22×C4—1721no—
446Q16—81no—
447Q16—862no—
448Q16—3441no—
449SD16—3441no—
450SD16—1721no—
451SD16—1722no—
452SD16—1722no—
453SD16—1722no—
454D8—3441no—
455M16—3441no—
456C2×C8—21no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—431no—
460C2×C8—431no—
461C2×C8—431no—
462C2×C8—431no—
463C2×C8—861no—
464C2×C8—861no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—431no—
475C4⋊C4—431no—
476C4⋊C4—861no—
477C4⋊C4—861no—
478C4⋊C4—861no—
479C4⋊C4—1721no—
480C4⋊C4—1721no—
481C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
482C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
483C22⋊C4—861no—
484C22⋊C4—1721no—
485C22⋊C4—1721no—
486C22⋊C4—1721no—
487C22⋊C4—1721no—
488C22⋊C4—1721no—
489C22⋊C4—1721no—
490C42—21no—
491C42—21no—
492C42—41no—
493C42—861no—
494C42—1721no—
495C42C23×D4311yescharacteristic
496C23—861no—
497C23—1721no—
498Q8—21no—
499Q8—21no—
500Q8—21no—
501Q8—41no—
502Q8—41no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—861no—
506Q8—861no—
507Q8—3442no—
508Q8—1721no—
509Q8—1721no—
510Q8#1306334812yes—
511D4—861no—
512D4—861no—
513D4—3441no—
514D4—1721no—
515D4—1721no—
516D4—1721no—
517D4—1721no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—861no—
525C2×C4—861no—
526C2×C4—861no—
527C2×C4—3442no—
528C2×C4—1721no—
529C2×C4—1721no—
530C2×C4—1721no—
531C2×C4—6881no—
532C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
534C2×C4#1306337011yescharacteristic
535C8—41no—
536C8—41no—
537C8—41no—
538C8—861no—
539C8—861no—
540C8—861no—
541C8—861no—
542C8—1721no—
543C8—1721no—
544C22—3441no—
545C22—3441no—
546C22—3441no—
547C22—1721no—
548C22—1721no—
549C22—1721no—
550C22#1458353111yescharacteristic
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—41no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—3441no—
559C4—1721no—
560C4—1721no—
561C4—1721no—
562C4C2×#1306334811yescharacteristic
563C4#1458369611yescharacteristic
564C4#1458370811yescharacteristic
565C4#1458370911yescharacteristic
566C2—3441no—
567C2—6881no—
568C2#1914617311yescharacteristic
569C2#1914629511yescharacteristic
570C2#1914636511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1648C2
socleC22×C43D42
prime radical#14583095C22
hypercenter#1648D43
hypocenterC43#19834
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1648

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19147291C2semidirect
3. #19147233C2semidirect
4. #19146875C2semidirect
5. #19134251C2semidirect
7. #19134027C2semidirect
8. #19134024C2semidirect
9. #19133945C2semidirect
10. #19133848C2semidirect
11. #19133784C2semidirect
13. #19133435C2semidirect
14. #19133411C2semidirect
15. C43×#1648C2semidirect
291. #1648D43semidirect
352. C43#19834semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191475902
#191472912
#191472332
#191468752
#191342512
#191341592
#191340272
#191340242
#191339452
#191338482
#191337842
#191337002
#191334352
#191334112
C43×#16482
#1983443