Finite Group Databasebeta

← #25087138

Subgroups — #25087138

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147228C211yesmaximal, characteristic
2#19146528C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134252C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134034C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3367C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#10621885—21no—
17#14583570C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic
21#14583247C2211yescharacteristic
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583246C2211yescharacteristic
24#14583244—21no—
25#14583223—21no—
26#14583181C2211yescharacteristic
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583178—21no—
29#14583138—21no—
30#14583130—21no—
31#14583109C2211yescharacteristic
32#14583106C2211yescharacteristic
33#14583099C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583092—21no—
36#14583059—21no—
37#14583055—21no—
38#14583054—21no—
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40C4×#10621885C2211yescharacteristic
41#14582979—21no—
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582893—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#489—21no—
59C43×#487C2211yescharacteristic
60C43×#477—21no—
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#463—21no—
63C43×#461C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#440—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—44no—
74C2×#10621885D411yescharacteristic
75C2×#10621884—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063322C2311yescharacteristic
82#13063321—21no—
83#13063304—21no—
84#13063302—41no—
85#13063299—21no—
86#13063298—41no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88D4×Dic43—21no—
89#13063287—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258D411yescharacteristic
92#13063256—21no—
93#13063256—41no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic43⋊C8—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249D411yescharacteristic
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248D411yescharacteristic
103#13063247—21no—
104#13063247—21no—
105#13063246—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—41no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic43—21no—
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×SD16×C43—21no—
118C2×D8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#126×C43—41no—
123#124×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126C22⋊Q8×C43—41no—
127C4×Q8×C43—21no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132#117×C43—21no—
133#107×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43—21no—
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—42no—
149C2×Q8×C43—81no—
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C43—21no—
154C22×C4×C43—21no—
155C22×C4×C43—41no—
156C2×C22⋊D43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C22×Dic43—41no—
159#10621898—42no—
160#10621898—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—81no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170SD16×C43—42no—
171D8×C43—22no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43—41no—
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43—41no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621885—22no—
195#10621885—42no—
196#10621885—42no—
197#10621885—42no—
198#10621885—81no—
199#10621884—81no—
200#10621882—42no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—42no—
213C2×C43⋊C8—81no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—82no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43#13512yes—
230C2×C4×C43—21no—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D43—82no—
245C22⋊D43—161no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249C2×Dic43—82no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255C4×D43—82no—
256Dic86—21no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—82no—
260Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19835—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—22no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57811yescharacteristic
292Dic43—22no—
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295#3367D4311yescharacteristic, complemented
296#3358—431no—
297#3304—431no—
298D4×Q16—431no—
299#1720—431no—
300#1702—431no—
301#1681—431no—
302#1680—431no—
303#1669—431no—
304#1652—431no—
305#1651—431no—
306#1641—431no—
307#1627—431no—
308#1584—431no—
309#1580—431no—
310C2×C43—42no—
311C2×C43—81no—
312C2×C43#326411yescharacteristic
313C2×C43#328511yescharacteristic
314C2×C43#328911yescharacteristic
315D43—161no—
316C22×Q16—861no—
317#556C2×D4311yescharacteristic
318#550—431no—
319D4×Q8—431no—
320D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
321#498—431no—
322#494—431no—
323#489—21no—
324#487C2×D4311yescharacteristic
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—431no—
328#486—861no—
329#482—861no—
330#477—21no—
331#475—431no—
332#474—431no—
333#474—861no—
334#474C2×D4311yescharacteristic
335#467—861no—
336#465—861no—
337#463—21no—
338#462—431no—
339#462—431no—
340#461C2×D4311yescharacteristic
341#460—431no—
342#459—431no—
343#459—861no—
344#452—861no—
345#451—861no—
346#451—861no—
347#446C2×D4311yescharacteristic
348C8×Q8—431no—
349#440—21no—
350C4×Q16—431no—
351C4×D8—861no—
352C4×D8C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355#416—861no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—861no—
371C2×Q16—431no—
372C2×Q16—861no—
373C2×Q16—861no—
374C2×Q16—861no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16—1724no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#127—861no—
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—21no—
409#107—431no—
410#107—861no—
411#107C22⋊D4311yescharacteristic
412#106—861no—
413#106—1721no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—21no—
423#103—431no—
424#103—431no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#102—21no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—1721no—
437#102C22⋊D4311yescharacteristic
438#102C22⋊D4311yescharacteristic
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—21no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—81no—
453C2×Q8—431no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—3441no—
456C2×Q8—1721no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—862no—
472Q16—3441no—
473Q16—1722no—
474Q16—1722no—
475Q16—1722no—
476SD16—42no—
477SD16—3441no—
478D8—22no—
479D8—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—3441no—
488C2×C8—1722no—
489C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—431no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—861no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—82no—
527Q8—432no—
528Q8—861no—
529Q8—3442no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—6881no—
542D4#1306334512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—3442no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—862no—
589C4—3441no—
590C4—1721no—
591C4C2×#1306334511yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
593C4#1458370311yescharacteristic
594C4#1458371411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—6881no—
598C2#1914606911yescharacteristic
599C2#1914633211yescharacteristic
600C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3367C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147228C2
hypercenter#3367D43
hypocenterC43#19835
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3367

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #19146528C2semidirect
3. D4×#10621885C2semidirect
4. #19134252C2semidirect
5. #19134163C2semidirect
6. #19134034C2semidirect
7. #19134022C2semidirect
8. #19133958C2semidirect
9. #19133865C2semidirect
10. #19133856C2semidirect
11. #19133787C2semidirect
12. #19133698C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3367C2semidirect
295. #3367D43semidirect
367. C43#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472282
#191465282
D4×#106218852
#191342522
#191341632
#191340342
#191340222
#191339582
#191338652
#191338562
#191337872
#191336982
#191334432
#191334192
C43×#33672
#1983543