Finite Group Databasebeta

← #25087140

Subgroups — #25087140

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147230C211yesmaximal, characteristic
3#19146536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134258C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134165C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134027C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133957C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133786C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15D4×Q16×C43C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583622C2211yescharacteristic
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583295C2211yescharacteristic
19#14583261—21no—
20#14583251C2211yescharacteristic
21#14583247—21no—
22#14583247C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583226—21no—
26#14583191—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583176—21no—
29#14583176C2211yescharacteristic
30#14583176C2211yescharacteristic
31#14583131—21no—
32#14583114—21no—
33#14583104C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583094—21no—
36#14583094C2211yescharacteristic
37#14583060—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14582999—21no—
41C4×#10621882—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#14582894—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582645C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C43—21no—
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
59C43×#494C2211yescharacteristic
60C43×#467—21no—
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#462C2211yescharacteristic
63C43×#451—21no—
64C43×#451—21no—
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621883—21no—
69C2×#10621884—21no—
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621882D411yescharacteristic
72C2×C8×D43—21no—
73#13063325C2311yescharacteristic
74#13063322—21no—
75#13063322C2311yescharacteristic
76#13063320—41no—
77#13063313—21no—
78#13063301—21no—
79#13063300—21no—
80#13063300—41no—
81C4×Dic86—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172C2311yescharacteristic
84#13063283—21no—
85#13063258—21no—
86#13063258—21no—
87#13063258D411yescharacteristic
88#13063256—21no—
89#13063256—41no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13063249—21no—
96#13063248—21no—
97#13063248—21no—
98#13063248—21no—
99#13063247—21no—
100#13063247—21no—
101#13063246D411yescharacteristic
102#13063245—21no—
103#13063245—21no—
104#13063245—21no—
105#13063245—21no—
106#13063245—21no—
107#13063245—21no—
108#13063245—41no—
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C43—21no—
116C22×Q8×C43—21no—
117C2×Q16×C43—21no—
118C2×Q16×C43—21no—
119C2×Q16×C43—21no—
120C2×Q16×C43—21no—
121C2×Q16×C43—44no—
122C2×Q16×C43D411yescharacteristic
123C22×C8×C43—21no—
124C4⋊Q8×C43—21no—
125C4⋊Q8×C43—21no—
126C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
127C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
128C22⋊Q8×C43—21no—
129C22⋊Q8×C43—21no—
130C22⋊Q8×C43—41no—
131C22⋊Q8×C43—41no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#103×C43D411yescharacteristic
142#103×C43D411yescharacteristic
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×Q8×C43—41no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—42no—
151C2×Q8×C43—81no—
152C2×Q8×C43—81no—
153C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158C22×C4×C43—41no—
159#10621902—42no—
160#10621902—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170Q16×C43—22no—
171Q16×C43—42no—
172Q16×C43—42no—
173Q16×C43—42no—
174Q16×C43—81no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—42no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43—41no—
186C4⋊C4×C43—41no—
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C43—21no—
191C22⋊C4×C43—41no—
192C22⋊C4×C43—41no—
193C42×C43—21no—
194C42×C43—21no—
195C42×C43C2411yescharacteristic
196#10621884—81no—
197#10621883—42no—
198#10621882—22no—
199#10621882—42no—
200(C2×D43)⋊C4—21no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203(C2×D43)⋊C4—41no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—41no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C8×D43—81no—
216C23×C43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—41no—
225Q8×C43—41no—
226Q8×C43—82no—
227Q8×C43—82no—
228Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
229D4×C43—21no—
230D4×C43#13512yes—
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—82no—
241C2×C4×C43—82no—
242C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247D172—21no—
248D172—21no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—82no—
254D172—81no—
255D172—161no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259Dic86—41no—
260Dic86—41no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19835—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—22no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43—81no—
289C4×C43C2×#13511yescharacteristic
290C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
291C4×C43#57611yescharacteristic
292C4×C43#57811yescharacteristic
293Dic43—41no—
294Dic43—81no—
295#3367—431no—
296#3358—431no—
297#3304—431no—
298D4×Q16D4311yescharacteristic, complemented
299#1720—431no—
300#1702—431no—
301#1681—431no—
302#1680—431no—
303#1669—431no—
304#1652—431no—
305#1651—431no—
306#1641—431no—
307#1627—431no—
308#1584—431no—
309#1580—431no—
310C2×C43—42no—
311C2×C43#326411yescharacteristic
312C2×C43#328511yescharacteristic
313C2×C43#328911yescharacteristic
314D43—81no—
315D43—161no—
316C22×Q16—21no—
317#556—431no—
318#550—431no—
319D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
320D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
321#498—431no—
322#494C2×D4311yescharacteristic
323#489—861no—
324#487—431no—
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—431no—
328#486—861no—
329#482—861no—
330#477—861no—
331#475—431no—
332#474—431no—
333#474—431no—
334#474—861no—
335#467—21no—
336#465—861no—
337#463—861no—
338#462C2×D4311yescharacteristic
339#462C2×D4311yescharacteristic
340#461—431no—
341#460—431no—
342#459—431no—
343#459—861no—
344#452—861no—
345#451—21no—
346#451—21no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349#440—861no—
350C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
351C4×D8—431no—
352C4×D8—861no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4C2×D4311yescharacteristic
355#416—861no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—21no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—21no—
373C2×Q16—21no—
374C2×Q16—21no—
375C2×Q16—44no—
376C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—861no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—431no—
389#127—861no—
390#126—1721no—
391#124—861no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—41no—
395C22⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—861no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—431no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407#117—861no—
408#107—431no—
409#107—861no—
410#107—861no—
411#107C22⋊D4311yescharacteristic
412#106—861no—
413#106—1721no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—21no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103C22⋊D4311yescharacteristic
427#103C22⋊D4311yescharacteristic
428#102—431no—
429#102—431no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—41no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—42no—
454C2×Q8—81no—
455C2×Q8—81no—
456C2×Q8—861no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×D4—431no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—861no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—22no—
472Q16—42no—
473Q16—42no—
474Q16—42no—
475Q16—81no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478D8—862no—
479D8—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—3441no—
489C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—431no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—861no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—861no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—82no—
528Q8—82no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8#1306335112yes—
532D4—21no—
533D4—861no—
534D4—861no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—6881no—
542D4#1306334812yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—3441no—
575C22—3441no—
576C22—3441no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—3441no—
590C4—1721no—
591C4C2×#1306334811yescharacteristic
592C4C2×#1306335111yescharacteristic
593C4#1458370211yescharacteristic
594C4#1458371211yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—3441no—
597C2—6881no—
598C2#1914607111yescharacteristic
599C2#1914633611yescharacteristic
600C2#1914636611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingD4×Q16×C43C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147230C2
hypercenterD4×Q16D43
hypocenterC43#19835
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ D4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147313C2semidirect
3. #19146536C2semidirect
4. #19134258C2semidirect
5. #19134165C2semidirect
6. #19134032C2semidirect
7. #19134027C2semidirect
8. #19133957C2semidirect
9. #19133863C2semidirect
10. #19133858C2semidirect
11. #19133786C2semidirect
12. #19133698C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. D4×Q16×C43C2semidirect
298. D4×Q16D43semidirect
367. C43#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473132
#191472302
#191465362
#191342582
#191341652
#191340322
#191340272
#191339572
#191338632
#191338582
#191337862
#191336982
#191334462
#191334172
D4×Q16×C432
#1983543