Finite Group Databasebeta

← #25087144

Subgroups — #25087144

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×#10621885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134256C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134030C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134025C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133958C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133864C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133858C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3358C211yesmaximal, characteristic
16C22×#10621885—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583278C2211yescharacteristic
21#14583257—21no—
22#14583250C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583220—21no—
26#14583193—21no—
27#14583184C2211yescharacteristic
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583138—21no—
30#14583126—21no—
31#14583112—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583106C2211yescharacteristic
34#14583104C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583061—21no—
37#14583055—21no—
38#14583054—21no—
39#14583029C2211yescharacteristic
40#14582996—21no—
41C4×#10621885C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44#14582895—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582644C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#486—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#474—21no—
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×D8×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C22×Dic86—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—44no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74C2×#10621883—21no—
75C2×#10621883—21no—
76C22×C43⋊C8—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78#13063325C2311yescharacteristic
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063324—21no—
81#13063318—41no—
82#13063312—21no—
83#13063304—21no—
84#13063304—21no—
85#13063302—41no—
86C4×Dic86C2311yescharacteristic
87#13063290—21no—
88D4×Dic43—21no—
89#13063284—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258D411yescharacteristic
92#13063256—21no—
93#13063256—41no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic43⋊C8—21no—
98#13063250—21no—
99#13063250—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249D411yescharacteristic
103#13063248—21no—
104#13063248—21no—
105#13063248D411yescharacteristic
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—21no—
109#13063246—21no—
110#13063246—41no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063235—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C22×Q8×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123#127×C43C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—41no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C22×Dic43—41no—
164C2×Dic86—21no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—42no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—81no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170D8×C43—22no—
171D8×C43—42no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C43—21no—
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—41no—
179C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C42×C43—21no—
187C42×C43C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic43—41no—
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621885—22no—
192#10621885—42no—
193#10621885—42no—
194#10621885—42no—
195#10621885—81no—
196#10621883—42no—
197#10621883—81no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—42no—
213C2×C43⋊C8—81no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—82no—
223Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—82no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—161no—
234D4×C43#13512yes—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43—82no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×Dic43—21no—
250C2×Dic43—21no—
251C2×Dic43—41no—
252C2×Dic43—41no—
253C2×Dic43—82no—
254Dic86—21no—
255Dic86—21no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—41no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19835—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—22no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43—81no—
278C22×C43—81no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43D4211yescharacteristic
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—81no—
287C4×C43C2×#13511yescharacteristic
288C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C4×C43#57611yescharacteristic
290C4×C43#57811yescharacteristic
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3367—431no—
296#3358D4311yescharacteristic
297#3304—431no—
298D4×Q16—431no—
299#1720—431no—
300#1702—431no—
301#1681—431no—
302#1680—431no—
303#1669—431no—
304#1652—431no—
305#1651—431no—
306#1641—431no—
307#1627—431no—
308#1584—431no—
309#1580—431no—
310C2×C43—42no—
311C2×C43—81no—
312C2×C43—161no—
313C2×C43#326411yescharacteristic
314C2×C43#328511yescharacteristic
315C2×C43#328911yescharacteristic
316C22×Q16—861no—
317#556—431no—
318#550C2×D4311yescharacteristic
319D4×Q8—431no—
320D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
321#498—431no—
322#494—431no—
323#489—861no—
324#487—431no—
325#486—21no—
326#486—431no—
327#486—431no—
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#482—861no—
330#477—861no—
331#475—431no—
332#474—21no—
333#474—431no—
334#474C2×D4311yescharacteristic
335#467—861no—
336#465—861no—
337#463—861no—
338#462—431no—
339#462—431no—
340#461—431no—
341#460—431no—
342#459—21no—
343#459C2×D4311yescharacteristic
344#452—861no—
345#451—861no—
346#451—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
349#440—861no—
350C4×Q16—431no—
351C4×D8—21no—
352C4×D8C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355#416—861no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—21no—
370C22×Q8—861no—
371C2×Q16—431no—
372C2×Q16—861no—
373C2×Q16—861no—
374C2×Q16—861no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16—1724no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—21no—
380C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—21no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#126—1721no—
391#124—861no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—41no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—861no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—431no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407#117—861no—
408#107—21no—
409#107—431no—
410#107—861no—
411#107C22⋊D4311yescharacteristic
412#106—861no—
413#106—1721no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—1721no—
437#102C22⋊D4311yescharacteristic
438#102C22⋊D4311yescharacteristic
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—431no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—81no—
452C2×Q8—431no—
453C2×Q8—861no—
454C2×Q8—861no—
455C2×Q8—3441no—
456C2×Q8—1721no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—862no—
472Q16—3441no—
473Q16—1722no—
474Q16—1722no—
475Q16—1722no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478D8—22no—
479D8—42no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—431no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—3441no—
488C2×C8—1722no—
489C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—861no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—41no—
520Q8—21no—
521Q8—41no—
522Q8—41no—
523Q8—82no—
524Q8—861no—
525Q8—861no—
526Q8—3442no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8#1306334912yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—82no—
540D4—81no—
541D4—161no—
542D4#1306334512yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—861no—
555C2×C4—861no—
556C2×C4—3442no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C2×#1306334511yescharacteristic
592C4C2×#1306334911yescharacteristic
593C4#1458370011yescharacteristic
594C4#1458371411yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—161no—
598C2#1914607511yescharacteristic
599C2#1914633211yescharacteristic
600C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
Fitting, prime radicalC43×#3358C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3358D43
hypocenterC43#19835
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147311C2semidirect
2. #19146534C2semidirect
3. D4×#10621885C2semidirect
4. #19134256C2semidirect
5. #19134160C2semidirect
6. #19134030C2semidirect
7. #19134025C2semidirect
8. #19133958C2semidirect
9. #19133864C2semidirect
10. #19133858C2semidirect
11. #19133788C2semidirect
12. #19133697C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
367. C43#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473112
#191465342
D4×#106218852
#191342562
#191341602
#191340302
#191340252
#191339582
#191338642
#191338582
#191337882
#191336972
#191334452
#191334192
C43×#33582
#1983543