Finite Group Databasebeta

← #25087145

Subgroups — #25087145

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147309C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147226C211yesmaximal, characteristic
3Q16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134254C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134029C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134023C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133960C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133865C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133857C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3304C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18Q8×D172C2211yescharacteristic
19#14583295C2211yescharacteristic
20#14583279C2211yescharacteristic
21#14583258—21no—
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583245—21no—
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583194—21no—
27#14583179—21no—
28#14583179C2211yescharacteristic
29#14583179C2211yescharacteristic
30#14583141—21no—
31#14583111—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583109C2211yescharacteristic
34#14583101C2211yescharacteristic
35#14583091—21no—
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583056—21no—
38#14583056—21no—
39#14583030C2211yescharacteristic
40Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
41#14582997—21no—
42C4×#10621882—21no—
43C4×#10621882C2211yescharacteristic
44C8×D172C2211yescharacteristic
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582646C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582645C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C43×#556C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#486C2211yescharacteristic
59C43×#482—21no—
60C43×#475C2211yescharacteristic
61C43×#465—21no—
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#452—21no—
64C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
65C8×D4×C43C2211yescharacteristic
66C43×#416—21no—
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Dic172—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73Q16×D43—44no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882D411yescharacteristic
77C2×C8×D43—21no—
78#13063325—21no—
79#13063325—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063305—21no—
83#13063305—21no—
84#13063305—41no—
85#13063305—41no—
86C4×D172—21no—
87C4×D172—21no—
88C4×D172C2311yescharacteristic
89#13063258—21no—
90#13063258—21no—
91#13063258D411yescharacteristic
92#13063256—41no—
93C4⋊(C43⋊C8)—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)—21no—
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063246D411yescharacteristic
110#13063245D411yescharacteristic
111(C2×D43)⋊C8—21no—
112#13063236—21no—
113C4×C43⋊C8—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C2×Q16×C43D411yescharacteristic
118C2×SD16×C43—21no—
119C22×C8×C43—21no—
120C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
121#127×C43—21no—
122#127×C43C2311yescharacteristic
123#126×C43—41no—
124#124×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—21no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—41no—
128C4×Q8×C43—21no—
129C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43—21no—
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#117×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#103×C43—21no—
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43—41no—
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—41no—
158Q8×D43—42no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—81no—
161Q8×D43—81no—
162C2×D172C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D43—21no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—41no—
170Q16×C43—22no—
171SD16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—81no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C43—21no—
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—41no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C43—21no—
185C22⋊C4×C43—41no—
186C22⋊C4×C43—41no—
187C22⋊C4×C43—41no—
188C42×C43—21no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43—41no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192#10621885—42no—
193#10621885—42no—
194#10621884—42no—
195#10621882—22no—
196#10621882—42no—
197(C2×D43)⋊C4—21no—
198(C2×D43)⋊C4—41no—
199(C2×D43)⋊C4—41no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43—41no—
206C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213Dic172—42no—
214Dic172—81no—
215C8×D43—42no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—41no—
218C22×D43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—82no—
232D4×C43—81no—
233D4×C43—161no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—82no—
243C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—41no—
248C2×Dic43—41no—
249D172—21no—
250D172#13512yes—
251C4×D43—41no—
252C4×D43—41no—
253C4×D43—82no—
254C4×D43—82no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—82no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C43⋊C8—21no—
265C43⋊C8—21no—
266C43⋊C8—41no—
267C43⋊C8—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19835—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—41no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—81no—
275C22×C43—81no—
276C22×C43—81no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—22no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43—41no—
287C4×C43—81no—
288C4×C43C2×#13511yescharacteristic
289C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C4×C43#57611yescharacteristic
291C4×C43#57811yescharacteristic
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3367—431no—
296#3358—431no—
297#3304D4311yescharacteristic, complemented
298D4×Q16—431no—
299#1720—431no—
300#1702—431no—
301#1681—431no—
302#1680—431no—
303#1669—431no—
304#1652—431no—
305#1651—431no—
306#1641—431no—
307#1627—431no—
308#1584—431no—
309#1580—431no—
310C2×C43—81no—
311C2×C43—161no—
312C2×C43#326411yescharacteristic
313C2×C43#328511yescharacteristic
314C2×C43#328911yescharacteristic
315D43—42no—
316C22×Q16—861no—
317#556C2×D4311yescharacteristic
318#550C2×D4311yescharacteristic
319D4×Q8—431no—
320D4×Q8—431no—
321#498—431no—
322#494—431no—
323#489—861no—
324#487—431no—
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—861no—
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#482—21no—
330#477—861no—
331#475C2×D4311yescharacteristic
332#474—431no—
333#474—431no—
334#474—861no—
335#467—861no—
336#465—21no—
337#463—861no—
338#462—431no—
339#462—431no—
340#461—431no—
341#460C2×D4311yescharacteristic
342#459—431no—
343#459—861no—
344#452—21no—
345#451—861no—
346#451—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349#440—861no—
350C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
351C4×D8—431no—
352C4×D8—861no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4C2×D4311yescharacteristic
355#416—21no—
356#335—431no—
357#334—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C22×Q8—861no—
370C22×Q8—861no—
371C2×Q16—861no—
372C2×Q16—861no—
373C2×Q16—861no—
374C2×Q16—861no—
375C2×Q16—1724no—
376C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—861no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—21no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#126—41no—
391#124—21no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—1721no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—21no—
398#121—41no—
399C4×Q8—21no—
400C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407#117—21no—
408#107—431no—
409#107—861no—
410#107—861no—
411#107C22⋊D4311yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—1721no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8—861no—
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103C22⋊D4311yescharacteristic
427#103C22⋊D4311yescharacteristic
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—861no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—3441no—
452C2×Q8—3441no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×Q8—1721no—
455C2×Q8—1722no—
456C2×Q8—1722no—
457C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
458C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—431no—
465C2×D4D4×D4311yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—41no—
468C22×C4—861no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—22no—
472Q16—3441no—
473Q16—1722no—
474Q16—1722no—
475Q16—1722no—
476SD16—81no—
477SD16—1722no—
478D8—862no—
479D8—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—81no—
482C2×C8—431no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—861no—
488C2×C8—1722no—
489C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
490C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
505C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—861no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—41no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—861no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—3442no—
526Q8—3442no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8#1306335012yes—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—82no—
539D4—81no—
540D4—161no—
541D4—432no—
542D4—861no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337011yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—861no—
566C8—861no—
567C8—1721no—
568C8—1721no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—862no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—3441no—
589C4—3441no—
590C4—1721no—
591C4#135×D4311yescharacteristic
592C4C2×#1306335011yescharacteristic
593C4#1458370211yescharacteristic
594C4#1458371311yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—1722no—
598C2#1914607611yescharacteristic
599C2#1914633011yescharacteristic
600C2#1914636811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3304C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147226C2
hypercenter#3304D43
hypocenterC43#19835
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3304

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147309C2semidirect
3. Q16×D172C2semidirect
4. #19134254C2semidirect
5. #19134161C2semidirect
6. #19134029C2semidirect
7. #19134023C2semidirect
8. #19133960C2semidirect
9. #19133865C2semidirect
10. #19133857C2semidirect
11. #19133788C2semidirect
12. #19133696C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#3304C2semidirect
297. #3304D43semidirect
367. C43#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473092
#191472262
Q16×D1722
#191342542
#191341612
#191340292
#191340232
#191339602
#191338652
#191338572
#191337882
#191336962
#191334462
#191334172
C43×#33042
#1983543