Finite Group Databasebeta

← #25087146

Subgroups — #25087146

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147311C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147228C211yesmaximal, characteristic
3#19146535C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134026C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133960C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133868C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133860C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic172—21no—
17#14583619C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583279C2211yescharacteristic
23#14583257—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583224—21no—
30#14583193—21no—
31#14583185C2211yescharacteristic
32#14583179C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583178—21no—
35#14583140—21no—
36#14583128—21no—
37#14583112—21no—
38#14583110C2211yescharacteristic
39#14583110C2211yescharacteristic
40#14583104C2211yescharacteristic
41#14583100C2211yescharacteristic
42#14583094C2211yescharacteristic
43#14583092—21no—
44#14583063—21no—
45#14583057—21no—
46#14583057—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48C8×Dic86C2211yescharacteristic
49#14582996—21no—
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51#14582979—21no—
52#14582896—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69C22×Dic86—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172—21no—
73C2×Dic172—21no—
74C2×Dic172—44no—
75C2×Dic172D411yescharacteristic
76C2×#10621873—21no—
77C2×#10621883—21no—
78C2×#10621882—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063324—21no—
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063318—41no—
87#13063312—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063304—21no—
91#13063302—41no—
92#13063302—41no—
93#13063299—21no—
94#13063298—41no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97#13063290—21no—
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101#13063284—21no—
102#13063259D411yescharacteristic
103#13063258—21no—
104#13063258—21no—
105#13063257—21no—
106#13063257—41no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250—21no—
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063250D411yescharacteristic
118#13063248—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063246—21no—
126#13063246—21no—
127#13063245—21no—
128#13063235—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C22×Dic43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153#10621898—42no—
154#10621898—81no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×C4×D43—41no—
159C2×Dic86—21no—
160C2×Dic86—21no—
161C2×Dic86—21no—
162C2×Dic86—42no—
163C2×Dic86—42no—
164C2×Dic86—41no—
165C2×Dic86—41no—
166C2×Dic86—81no—
167C2×Dic86—81no—
168C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170D8×C43—22no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—42no—
175C2×C8×C43—81no—
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C43—21no—
183C22⋊C4×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic43—41no—
186C22⋊Dic43—41no—
187C22⋊Dic43—41no—
188C22⋊Dic43—41no—
189#10621883—42no—
190#10621882—42no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192C4⋊Dic43—21no—
193C4⋊Dic43—21no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—21no—
202Dic43⋊C4—41no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—41no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210Dic172—22no—
211Dic172—42no—
212Dic172—42no—
213Dic172—42no—
214Dic172—81no—
215#10621873—81no—
216C23×C43—21no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—41no—
219D4×C43—21no—
220D4×C43—21no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43#13512yes—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—41no—
226C2×C4×C43—41no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D43—82no—
233C22⋊D43—161no—
234C2×Dic43—21no—
235C2×Dic43—21no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—41no—
239C2×Dic43—41no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—82no—
242C2×Dic43—82no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—81no—
248C4×D43—82no—
249Dic86—21no—
250Dic86—21no—
251Dic86—21no—
252Dic86—41no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—82no—
259Dic86—82no—
260Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19835—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—22no—
272C22×C43—41no—
273C22×C43—41no—
274C22×C43—41no—
275C22×C43—41no—
276C22×C43—41no—
277C22×C43D4211yescharacteristic
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43C2×#13511yescharacteristic
285C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C4×C43#57611yescharacteristic
287C4×C43#57811yescharacteristic
288Dic43—22no—
289Dic43—41no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3367—431no—
296#3358—431no—
297#3304—431no—
298D4×Q16—431no—
299#1720—431no—
300#1702—431no—
301#1681—431no—
302#1680—431no—
303#1669—431no—
304#1652—431no—
305#1651—431no—
306#1641—431no—
307#1627—431no—
308#1584—431no—
309#1580D4311yescharacteristic, complemented
310C2×C43—42no—
311C2×C43—81no—
312C2×C43#326411yescharacteristic
313C2×C43#328511yescharacteristic
314C2×C43#328911yescharacteristic
315D43—161no—
316C22×Q16—861no—
317#556—431no—
318#550—431no—
319D4×Q8—431no—
320D4×Q8—431no—
321#498—431no—
322#494—431no—
323#489—861no—
324#487—431no—
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—431no—
328#486—861no—
329#482—861no—
330#477—861no—
331#475—431no—
332#474—431no—
333#474—431no—
334#474—861no—
335#467—861no—
336#465—861no—
337#463—861no—
338#462—431no—
339#462—431no—
340#461—431no—
341#460—431no—
342#459—431no—
343#459—861no—
344#452—861no—
345#451—861no—
346#451—861no—
347#446—431no—
348C8×Q8—431no—
349#440—861no—
350C4×Q16—431no—
351C4×D8—861no—
352C4×D8C2×D4311yescharacteristic
353C8×D4C2×D4311yescharacteristic
354C8×D4C2×D4311yescharacteristic
355#416—861no—
356#335—431no—
357#334C2×D4311yescharacteristic
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
366#322C2×D4311yescharacteristic
367C43#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C22×Q8—861no—
370C22×Q8—861no—
371C2×Q16—431no—
372C2×Q16—861no—
373C2×Q16—861no—
374C2×Q16—861no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16—1724no—
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—861no—
380C2×D8D17211yescharacteristic
381C22×C8—21no—
382C22×C8—21no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388#127—431no—
389#127—861no—
390#126—1721no—
391#124—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—1721no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399C4×Q8—431no—
400C4×Q8—431no—
401C4×Q8—861no—
402C4×D4—861no—
403C4×D4—861no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4C22×D4311yescharacteristic
406C4×D4C22×D4311yescharacteristic
407#117—861no—
408#107—431no—
409#107—861no—
410#107—861no—
411#107D17211yescharacteristic
412#106—861no—
413#106—1721no—
414C4⋊C8—431no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8—861no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—431no—
421#103—431no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#102—861no—
429#102—861no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—1721no—
437#102D17211yescharacteristic
438#102D17211yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440C22⋊C8—21no—
441#97—861no—
442C4×C8—861no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—431no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—861no—
453C2×Q8—3441no—
454C2×Q8—3441no—
455C2×Q8—1721no—
456C2×Q8—1721no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8—1722no—
459C2×D4—861no—
460C2×D4—861no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—1721no—
463C2×D4—1721no—
464C2×D4C2×D17211yescharacteristic
465C2×D4C2×D17211yescharacteristic
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—862no—
472Q16—3441no—
473Q16—1722no—
474Q16—1722no—
475Q16—1722no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478D8—22no—
479D8—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—42no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8C2×D17211yescharacteristic
488C2×C8C2×D17211yescharacteristic
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4—431no—
492C4⋊C4—431no—
493C4⋊C4—861no—
494C4⋊C4—861no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—861no—
514C42—861no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—1721no—
520Q8—432no—
521Q8—861no—
522Q8—861no—
523Q8—861no—
524Q8—3442no—
525Q8—3442no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532D4—21no—
533D4—21no—
534D4—21no—
535D4—3441no—
536D4—3442no—
537D4—1721no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—6881no—
542D4#1306334712yes—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—861no—
551C2×C4—861no—
552C2×C4—861no—
553C2×C4—3442no—
554C2×C4—3442no—
555C2×C4—3442no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C2×C4#1306337111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—22no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—3441no—
578C22—3441no—
579C22—3441no—
580C22D4×D17211yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—862no—
585C4—3441no—
586C4—3441no—
587C4—3441no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4C2×#1306334711yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
593C4#1458370311yescharacteristic
594C4#1458371611yescharacteristic
595C2—42no—
596C2—81no—
597C2—6881no—
598C2#1914607711yescharacteristic
599C2#1914633811yescharacteristic
600C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147228C2
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19835
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147311C2semidirect
3. #19146535C2semidirect
4. D4×Dic172C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134164C2semidirect
7. #19134032C2semidirect
8. #19134026C2semidirect
9. #19133960C2semidirect
10. #19133868C2semidirect
11. #19133860C2semidirect
12. #19133791C2semidirect
13. #19133701C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
309. #1580D43semidirect
367. C43#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473112
#191472282
#191465352
D4×Dic1722
#191342552
#191341642
#191340322
#191340262
#191339602
#191338682
#191338602
#191337912
#191337012
#191334472
C43×#15802
#1983543