Finite Group Databasebeta

← #25087149

Subgroups — #25087149

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147231C211yesmaximal, characteristic
3#19146536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4Q16×D172C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134255C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134033C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134025C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133961C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133867C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583297C2211yescharacteristic
22#14583279C2211yescharacteristic
23#14583259—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583246—21no—
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583226—21no—
30#14583195—21no—
31#14583184C2211yescharacteristic
32#14583180—21no—
33#14583180C2211yescharacteristic
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583141—21no—
36#14583131—21no—
37#14583115—21no—
38#14583109C2211yescharacteristic
39#14583109C2211yescharacteristic
40#14583105C2211yescharacteristic
41#14583099C2211yescharacteristic
42#14583095—21no—
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583060—21no—
45#14583056—21no—
46#14583056—21no—
47#14583001—21no—
48C4×D344—21no—
49C4×D344C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#14582894—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582644C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885—21no—
74Q16×D43—44no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×#10621884—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344D411yescharacteristic
79C2×C8×D43—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063325C2311yescharacteristic
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063320—41no—
89#13063313—21no—
90#13063305—21no—
91#13063305—21no—
92#13063305—41no—
93#13063305—41no—
94#13063301—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—41no—
97C4×Dic86—21no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172C2311yescharacteristic
102C4×D172C2311yescharacteristic
103#13063283—21no—
104#13063259—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063257—41no—
108#13063256—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063249—21no—
115#13063248—21no—
116#13063248—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—21no—
124#13063247—41no—
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063247D411yescharacteristic
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—81no—
149Q8×D43—42no—
150Q8×D43—42no—
151Q8×D43—81no—
152Q8×D43—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—41no—
157C2×D172—41no—
158C2×D172C2×D411yescharacteristic
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D43—21no—
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—41no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86—41no—
170Q16×C43—22no—
171C2×C8×C43—21no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C42×C43—21no—
183C42×C43—21no—
184C42×C43C2411yescharacteristic
185#10621885—42no—
186#10621885—42no—
187#10621884—81no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209Dic172—42no—
210Dic172—81no—
211D344—22no—
212D344—42no—
213#10621873—42no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—81no—
216C22×D43—21no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—41no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C2×C4×C43—21no—
224C2×C4×C43—21no—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic43—21no—
231C2×Dic43—21no—
232C2×Dic43—41no—
233C2×Dic43—41no—
234C2×Dic43—41no—
235D172—21no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—41no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—82no—
243D172—81no—
244D172—161no—
245D172#13512yes—
246C4×D43—41no—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—82no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—41no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—41no—
259Dic86—82no—
260Dic86—82no—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—21no—
264C8×C43—21no—
265C8×C43—41no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19835—431nomaximal, Sylow
271C22×C43D4211yescharacteristic
272C2×D43—22no—
273C2×D43—41no—
274C2×D43—41no—
275C2×D43—41no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—81no—
279C2×D43—81no—
280C2×D43—81no—
281C4×C43—22no—
282C4×C43—21no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—41no—
285C4×C43—41no—
286C4×C43C2×#13511yescharacteristic
287C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C4×C43#57611yescharacteristic
289C4×C43#57811yescharacteristic
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—81no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3367—431no—
296#3358—431no—
297#3304—431no—
298D4×Q16—431no—
299#1720—431no—
300#1702—431no—
301#1681—431no—
302#1680—431no—
303#1669—431no—
304#1652—431no—
305#1651—431no—
306#1641—431no—
307#1627—431no—
308#1584D4311yescharacteristic, complemented
309#1580—431no—
310C2×C43#326411yescharacteristic
311C2×C43#328511yescharacteristic
312C2×C43#328911yescharacteristic
313D43—42no—
314D43—81no—
315D43—161no—
316C22×Q16—861no—
317#556—431no—
318#550—431no—
319D4×Q8—431no—
320D4×Q8—431no—
321#498—431no—
322#494—431no—
323#489—861no—
324#487—431no—
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—431no—
328#486—861no—
329#482—861no—
330#477—861no—
331#475—431no—
332#474—431no—
333#474—431no—
334#474—861no—
335#467—861no—
336#465—861no—
337#463—861no—
338#462—431no—
339#462—431no—
340#461—431no—
341#460—431no—
342#459—431no—
343#459—861no—
344#452—861no—
345#451—861no—
346#451—861no—
347#446C2×D4311yescharacteristic
348C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
349#440—861no—
350C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
351C4×D8—431no—
352C4×D8—861no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355#416—861no—
356#335C2×D4311yescharacteristic
357#334—431no—
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332—431no—
361#331—431no—
362Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
363Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322C2×D4311yescharacteristic
367C43#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C22×Q8—861no—
370C22×Q8—861no—
371C2×Q16—861no—
372C2×Q16—861no—
373C2×Q16—861no—
374C2×Q16—861no—
375C2×Q16—1724no—
376C2×Q16D17211yescharacteristic
377C2×SD16—861no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—861no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—431no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8—861no—
388#127—431no—
389#127—861no—
390#126—1721no—
391#124—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—1721no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399C4×Q8—861no—
400C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407#117—861no—
408#107—431no—
409#107—861no—
410#107—861no—
411#107D17211yescharacteristic
412#106—861no—
413#106—1721no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—431no—
417C4⋊C8—431no—
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—861no—
421#103—861no—
422#103—861no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103D17211yescharacteristic
427#103D17211yescharacteristic
428#102—431no—
429#102—431no—
430#102—861no—
431#102—861no—
432#102—861no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D4311yescharacteristic
444C4×C8C22×D4311yescharacteristic
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—861no—
449C2×Q8—861no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—3441no—
452C2×Q8—3441no—
453C2×Q8—1721no—
454C2×Q8—1721no—
455C2×Q8—1722no—
456C2×Q8—1722no—
457C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
458C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
459C2×D4—431no—
460C2×D4—431no—
461C2×D4—861no—
462C2×D4—861no—
463C2×D4—861no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—22no—
472Q16—3441no—
473Q16—1722no—
474Q16—1722no—
475Q16—1722no—
476SD16—3441no—
477SD16—1722no—
478D8—862no—
479D8—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—861no—
484C2×C8—861no—
485C2×C8—3441no—
486C2×C8—1722no—
487C2×C8C2×D17211yescharacteristic
488C2×C8C2×D17211yescharacteristic
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—431no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—861no—
496C4⋊C4—861no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—1721no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
505C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—861no—
518C23—861no—
519C23—1721no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—3442no—
524Q8—3442no—
525Q8—1721no—
526Q8—1721no—
527Q8—1721no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8#1306335312yes—
532D4—432no—
533D4—861no—
534D4—861no—
535D4—861no—
536D4—3441no—
537D4—3442no—
538D4—1721no—
539D4—1721no—
540D4—1721no—
541D4—1721no—
542D4—6881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—3442no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—1721no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C22×D17211yescharacteristic
561C2×C4#1306337111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—862no—
572C22—3441no—
573C22—3441no—
574C22—3441no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22D4×D17211yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—3441no—
587C4—3441no—
588C4—3441no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4#135×D4311yescharacteristic
592C4C2×#1306335311yescharacteristic
593C4#1458370411yescharacteristic
594C4#1458371211yescharacteristic
595C2—3441no—
596C2—1722no—
597C2—6881no—
598C2#1914608011yescharacteristic
599C2#1914633711yescharacteristic
600C2#1914637111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147231C2
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19835
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147315C2semidirect
3. #19146536C2semidirect
4. Q16×D172C2semidirect
5. #19134255C2semidirect
6. #19134163C2semidirect
7. #19134033C2semidirect
8. #19134025C2semidirect
9. #19133961C2semidirect
10. #19133867C2semidirect
11. #19133861C2semidirect
12. #19133790C2semidirect
13. #19133700C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
308. #1584D43semidirect
367. C43#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473152
#191472312
#191465362
Q16×D1722
#191342552
#191341632
#191340332
#191340252
#191339612
#191338672
#191338612
#191337902
#191337002
#191334202
C43×#15842
#1983543