Finite Group Databasebeta

← #25087151

Subgroups — #25087151

Order 11008.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147227C211yesmaximal, characteristic
3#19146537C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134256C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134031C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134026C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133959C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133859C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133418C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1702C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D43—21no—
17#14583622C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583295C2211yescharacteristic
22#14583278C2211yescharacteristic
23#14583259—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583222—21no—
29#14583195—21no—
30#14583185C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583177—21no—
33#14583176C2211yescharacteristic
34#14583139—21no—
35#14583125—21no—
36#14583115—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583105C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583091C2211yescharacteristic
41#14583058—21no—
42#14583056—21no—
43#14583053—21no—
44C8×Dic86C2211yescharacteristic
45#14583001—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×D344C2211yescharacteristic
48#14582979—21no—
49#14582964C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#14582892—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582646C2211yescharacteristic
54#14582644C2211yescharacteristic
55Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57#14582626C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582620C2211yescharacteristic
60C43×#486C2211yescharacteristic
61C43×#462C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#446C2211yescharacteristic
64C43×#334C2211yescharacteristic
65C43×#332C2211yescharacteristic
66C43×#331C2211yescharacteristic
67C2×#10621900—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621885D411yescharacteristic
74Q16×D43—44no—
75C2×#10621873—21no—
76C2×D344D411yescharacteristic
77C2×#10621882—21no—
78C2×C8×D43—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325—21no—
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063324—21no—
84#13063321—21no—
85#13063320—41no—
86#13063313—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—41no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91#13063301—21no—
92#13063297—41no—
93#13063296—21no—
94C4×Dic86—21no—
95C4×Dic86C2311yescharacteristic
96C4×D172—21no—
97C4×D172C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101#13063283—21no—
102#13063259—21no—
103#13063259D411yescharacteristic
104#13063258—21no—
105#13063258D411yescharacteristic
106#13063257—21no—
107#13063256—41no—
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063249D411yescharacteristic
116#13063248D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247D411yescharacteristic
119#13063247D411yescharacteristic
120#13063246—21no—
121#13063246—21no—
122#13063246—21no—
123#13063246—41no—
124#13063245—21no—
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126(C2×D43)⋊C8—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C2×Q16×C43—21no—
131C2×SD16×C43—21no—
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133#127×C43C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C22×Dic43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—42no—
155Q8×D43—81no—
156Q8×D43—81no—
157#10621900—42no—
158#10621900—81no—
159C2×D172C2×D411yescharacteristic
160C2×D172C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D43—21no—
162C2×C4×D43—21no—
163C2×C4×D43—41no—
164C2×C4×D43—41no—
165C2×Dic86—21no—
166C2×Dic86—21no—
167C2×Dic86—41no—
168C2×Dic86—41no—
169C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
170Q16×C43—42no—
171SD16×C43—81no—
172C2×C8×C43—21no—
173C2×C8×C43—21no—
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
181C42×C43—21no—
182C42×C43C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic43—41no—
184#10621885—22no—
185#10621885—42no—
186#10621885—81no—
187#10621882—42no—
188(C2×D43)⋊C4—21no—
189(C2×D43)⋊C4—21no—
190(C2×D43)⋊C4—41no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194C4⋊Dic43—21no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—41no—
199C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—41no—
204Dic43⋊C4—41no—
205C4×Dic43—21no—
206C4×Dic43—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211Dic172—42no—
212D344—22no—
213#10621873—42no—
214C8×D43—42no—
215C8×D43—81no—
216C23×C43—41no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219Q8×C43—21no—
220Q8×C43—21no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223D4×C43—41no—
224D4×C43—41no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—81no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43—21no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—161no—
236C2×Dic43—21no—
237C2×Dic43—21no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—41no—
241C2×Dic43—41no—
242C2×Dic43—82no—
243D172—21no—
244D172—21no—
245D172—21no—
246D172#13512yes—
247C4×D43—41no—
248C4×D43—41no—
249C4×D43—41no—
250C4×D43—41no—
251C4×D43—82no—
252C4×D43—82no—
253Dic86—21no—
254Dic86—41no—
255Dic86—41no—
256Dic86—41no—
257Dic86—41no—
258Dic86—82no—
259Dic86—82no—
260Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C8×C43—21no—
262C8×C43—21no—
263C8×C43—41no—
264C8×C43—41no—
265C8×C43—41no—
266C43⋊C8—21no—
267C43⋊C8—21no—
268C43⋊C8—41no—
269C43⋊C8—41no—
270#19835—431nomaximal, Sylow
271C22×C43—81no—
272C22×C43—81no—
273C22×C43—81no—
274C22×C43D4211yescharacteristic
275C2×D43—22no—
276C2×D43—41no—
277C2×D43—41no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C4×C43—21no—
282C4×C43—41no—
283C4×C43—41no—
284C4×C43—81no—
285C4×C43C2×#13511yescharacteristic
286C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C4×C43#57611yescharacteristic
288C4×C43#57811yescharacteristic
289Dic43—22no—
290Dic43—41no—
291Dic43—41no—
292Dic43—41no—
293Dic43—81no—
294Dic43—81no—
295#3367—431no—
296#3358—431no—
297#3304—431no—
298D4×Q16—431no—
299#1720—431no—
300#1702D4311yescharacteristic, complemented
301#1681—431no—
302#1680—431no—
303#1669—431no—
304#1652—431no—
305#1651—431no—
306#1641—431no—
307#1627—431no—
308#1584—431no—
309#1580—431no—
310C2×C43—161no—
311C2×C43#326411yescharacteristic
312C2×C43#328511yescharacteristic
313C2×C43#328911yescharacteristic
314D43—42no—
315D43—81no—
316C22×Q16—861no—
317#556—431no—
318#550—431no—
319D4×Q8—431no—
320D4×Q8—431no—
321#498—431no—
322#494—431no—
323#489—861no—
324#487—431no—
325#486—431no—
326#486—431no—
327#486—861no—
328#486C2×D4311yescharacteristic
329#482—861no—
330#477—861no—
331#475—431no—
332#474—431no—
333#474—431no—
334#474—861no—
335#467—861no—
336#465—861no—
337#463—861no—
338#462—431no—
339#462C2×D4311yescharacteristic
340#461—431no—
341#460C2×D4311yescharacteristic
342#459—431no—
343#459—861no—
344#452—861no—
345#451—861no—
346#451—861no—
347#446C2×D4311yescharacteristic
348C8×Q8—431no—
349#440—861no—
350C4×Q16—431no—
351C4×D8—431no—
352C4×D8—861no—
353C8×D4—431no—
354C8×D4—431no—
355#416—861no—
356#335—431no—
357#334C2×D4311yescharacteristic
358#332—431no—
359#332—431no—
360#332C2×D4311yescharacteristic
361#331C2×D4311yescharacteristic
362Q8⋊C8—431no—
363Q8⋊C8—431no—
364D4⋊C8—431no—
365D4⋊C8—431no—
366#322—431no—
367C43#1983511yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—861no—
369C22×Q8—861no—
370C22×Q8—861no—
371C2×Q16—21no—
372C2×Q16—431no—
373C2×Q16—861no—
374C2×Q16—861no—
375C2×Q16—861no—
376C2×Q16—1724no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—861no—
379C2×D8—431no—
380C2×D8—861no—
381C22×C8—861no—
382C22×C8—861no—
383C4⋊Q8—431no—
384C4⋊Q8—431no—
385C4⋊Q8—861no—
386C4⋊Q8—861no—
387C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
388#127—861no—
389#127C22×D4311yescharacteristic
390#126—1721no—
391#124—861no—
392C22⋊Q8—861no—
393C22⋊Q8—861no—
394C22⋊Q8—861no—
395C22⋊Q8—1721no—
396C22⋊Q8—1721no—
397#121—861no—
398#121—1721no—
399C4×Q8—431no—
400C4×Q8—861no—
401C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
402C4×D4—431no—
403C4×D4—431no—
404C4×D4—861no—
405C4×D4—861no—
406C4×D4—861no—
407#117—861no—
408#107—431no—
409#107—431no—
410#107—861no—
411#107—861no—
412#106—861no—
413#106—1721no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—431no—
416C4⋊C8—861no—
417C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—431no—
422#103—431no—
423#103—861no—
424#103—861no—
425#103—861no—
426#103—861no—
427#103—861no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—431no—
432#102—431no—
433#102—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—1721no—
439C22⋊C8—861no—
440C22⋊C8—861no—
441#97—21no—
442C4×C8—431no—
443C4×C8—431no—
444C4×C8—861no—
445C4×C8C22×D4311yescharacteristic
446#41—3441no—
447#41—1722no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—431no—
450C2×Q8—861no—
451C2×Q8—861no—
452C2×Q8—3441no—
453C2×Q8—3441no—
454C2×Q8—1721no—
455C2×Q8—1721no—
456C2×Q8—1722no—
457C2×Q8—1722no—
458C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—431no—
463C2×D4—431no—
464C2×D4—1721no—
465C2×D4—1721no—
466C22×C4—861no—
467C22×C4—861no—
468C22×C4—1721no—
469C22×C4—1721no—
470C22×C4—1721no—
471Q16—42no—
472Q16—862no—
473Q16—3441no—
474Q16—1722no—
475Q16—1722no—
476SD16—81no—
477SD16—1722no—
478D8—862no—
479D8—1722no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—431no—
484C2×C8—431no—
485C2×C8—861no—
486C2×C8—861no—
487C2×C8—3441no—
488C2×C8—1722no—
489C2×C8D4×D4311yescharacteristic
490C2×C8D4×D4311yescharacteristic
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—431no—
495C4⋊C4—431no—
496C4⋊C4—431no—
497C4⋊C4—861no—
498C4⋊C4—861no—
499C4⋊C4—861no—
500C4⋊C4—861no—
501C4⋊C4—861no—
502C4⋊C4—1721no—
503C4⋊C4—1721no—
504C4⋊C4—1721no—
505C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
506C22⋊C4—861no—
507C22⋊C4—861no—
508C22⋊C4—1721no—
509C22⋊C4—1721no—
510C22⋊C4—1721no—
511C22⋊C4—1721no—
512C22⋊C4—1721no—
513C42—21no—
514C42—861no—
515C42—1721no—
516C42C23×D4311yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—861no—
519C23—861no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—41no—
523Q8—41no—
524Q8—432no—
525Q8—861no—
526Q8—3442no—
527Q8—3442no—
528Q8—1721no—
529Q8—1721no—
530Q8—1721no—
531Q8—1721no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—81no—
537D4—432no—
538D4—861no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—3442no—
542D4—6881no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—861no—
547C2×C4—861no—
548C2×C4—861no—
549C2×C4—861no—
550C2×C4—3442no—
551C2×C4—3442no—
552C2×C4—3442no—
553C2×C4—1721no—
554C2×C4—1721no—
555C2×C4—1721no—
556C2×C4—1721no—
557C2×C4—1721no—
558C2×C4—1721no—
559C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
561C2×C4#1306337111yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—861no—
568C8—861no—
569C8—1721no—
570C8—1721no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—862no—
575C22—1721no—
576C22—1721no—
577C22—1721no—
578C22—1721no—
579C22—1721no—
580C22#1458353311yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—862no—
586C4—3441no—
587C4—3441no—
588C4—1721no—
589C4—1721no—
590C4—1721no—
591C4#135×D4311yescharacteristic
592C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
593C4#1458370311yescharacteristic
594C4#1458371511yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—3441no—
597C2—1722no—
598C2#1914608211yescharacteristic
599C2#1914633111yescharacteristic
600C2#1914636711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1702C2
socleC22×C43D42
prime radical#19147227C2
hypercenter#1702D43
hypocenterC43#19835
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1702

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147315C2semidirect
3. #19146537C2semidirect
4. #19146342C2semidirect
5. #19134256C2semidirect
6. #19134031C2semidirect
7. #19134026C2semidirect
8. #19133959C2semidirect
9. #19133863C2semidirect
10. #19133859C2semidirect
11. #19133789C2semidirect
12. #19133696C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. #19133418C2semidirect
15. C43×#1702C2semidirect
300. #1702D43semidirect
367. C43#19835semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473152
#191472272
#191465372
#191463422
#191342562
#191340312
#191340262
#191339592
#191338632
#191338592
#191337892
#191336962
#191334432
#191334182
C43×#17022
#1983543