Finite Group Databasebeta

← #25087152

Subgroups — #25087152

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134013C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133949C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133664C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133442C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1631C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19Q8×D172C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245—21no—
26#14583245C2211yescharacteristic
27#14583236—21no—
28#14583198—21no—
29#14583179—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583141—21no—
32#14583133—21no—
33#14583110C2211yescharacteristic
34#14583099C2211yescharacteristic
35#14583096C2211yescharacteristic
36#14583095C2211yescharacteristic
37#14583093—21no—
38#14583091—21no—
39#14583091C2211yescharacteristic
40#14583056—21no—
41#14583044—21no—
42#14583042—21no—
43#14583026C2211yescharacteristic
44Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
45#14583010—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47C4×#10621882—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582648C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#550C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#477C2211yescharacteristic
63C43×#476C2211yescharacteristic
64C43×#331C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×Q8×D43—21no—
69#13063345—44no—
70C2×Dic172—21no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×D344—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C2×#10621882D411yescharacteristic
79C22×C43⋊C8—21no—
80C2×C8×D43—21no—
81#13063325—21no—
82#13063325C2311yescharacteristic
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063316—21no—
86#13063305—21no—
87#13063305—21no—
88#13063305—41no—
89#13063301—41no—
90#13063299—21no—
91#13063298—41no—
92C4×Dic86C2311yescharacteristic
93C4×D172—21no—
94C4×D172C2311yescharacteristic
95#13063287—21no—
96#13063287—21no—
97C4⋊C4×D43—21no—
98#13063258—21no—
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063258D411yescharacteristic
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063250—21no—
106#13063249D411yescharacteristic
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248D411yescharacteristic
110#13063247—21no—
111#13063247—41no—
112#13063246—21no—
113#13063246—21no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246—21no—
117#13063246D411yescharacteristic
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063235—21no—
125C4×C43⋊C8—21no—
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C2×#41×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
131#127×C43—21no—
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#121×C43—21no—
134#121×C43—41no—
135C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
136C4×D4×C43—21no—
137C4×D4×C43C2311yescharacteristic
138#107×C43—21no—
139#106×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#103×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C43—21no—
156C22×C4×C43—41no—
157C2×C22⋊D43—41no—
158C2×C22⋊D43—41no—
159Q8×D43—42no—
160Q8×D43—81no—
161#10621898—42no—
162#10621898—81no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—41no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—82no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C4⋊C4×C43—21no—
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C43—21no—
184C22⋊C4×C43—41no—
185C42×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621885—22no—
188#10621884—42no—
189#10621883—42no—
190#10621882—22no—
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193#10621882—81no—
194(C2×D43)⋊C4—21no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—41no—
201C4⋊Dic43—41no—
202C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204Dic43⋊C4—21no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—42no—
210C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214Dic172—81no—
215D344—42no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—81no—
223Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—82no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—161no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—21no—
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—41no—
238C2×C4×C43—41no—
239C2×C4×C43—82no—
240C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D43—82no—
244C22⋊D43—161no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—21no—
247C2×Dic43—21no—
248C2×Dic43—41no—
249D172—21no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255D172#13512yescomplemented
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—41no—
264Dic86—41no—
265Dic86—82no—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19836—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—22no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57811yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302#3366—431no—
303#3358—431no—
304#3299—431no—
305#3287—431no—
306#1717—431no—
307#1702—431no—
308#1683—431no—
309#1678—431no—
310#1667—431no—
311#1641—431no—
312#1631D4311yescharacteristic, complemented
313#1627—431no—
314#1622—431no—
315#1584—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43#326411yescharacteristic
320C2×C43#328511yescharacteristic
321C2×C43#328811yescharacteristic
322D43—42no—
323D43—161no—
324C2×#135—861no—
325#554—431no—
326#550—431no—
327#550C2×D4311yescharacteristic
328D4×Q8—431no—
329#493—431no—
330#492C2×D4311yescharacteristic
331#490—861no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#484—861no—
338#478—861no—
339#477C2×D4311yescharacteristic
340#476C2×D4311yescharacteristic
341#474—431no—
342#474—861no—
343#467—861no—
344#466—861no—
345#462—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#459—861no—
352#451—861no—
353#449—861no—
354#449—861no—
355#446—431no—
356C8×Q8—431no—
357#442—861no—
358C4×Q16—431no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—861no—
361C8×D4—431no—
362C8×D4—431no—
363C2×#103—861no—
364#335—431no—
365#334—431no—
366#333—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369#331C2×D4311yescharacteristic
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374#322—431no—
375C43#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—41no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—861no—
385C2×D8—431no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C22×C8—861no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—431no—
397#127—861no—
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—21no—
418#107—431no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—431no—
430#103—431no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—431no—
436#102—431no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—861no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×Q8—1722no—
464C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—431no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—861no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484Q16—3441no—
485SD16—82no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488D8—862no—
489D8—3441no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8—1722no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—861no—
525C42C23×D4311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—861no—
529C23—1721no—
530Q8—21no—
531Q8—81no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—3442no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8#1306335212yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—82no—
545D4—81no—
546D4—161no—
547D4—432no—
548D4—861no—
549D4—3441no—
550D4—3442no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—1721no—
555D4—6881no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337011yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—862no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22#1458353111yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4#135×D4311yescharacteristic
607C4C2×#1306335211yescharacteristic
608C4#1458370311yescharacteristic
609C4#1458371511yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—1722no—
613C2—6881no—
614C2#1914607911yescharacteristic
615C2#1914633411yescharacteristic
616C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1631C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1631D43
hypocenterC43#19836
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1631

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147301C2semidirect
2. #19147226C2semidirect
3. #19146468C2semidirect
4. #19146351C2semidirect
5. #19134232C2semidirect
6. #19134162C2semidirect
7. #19134048C2semidirect
8. #19134013C2semidirect
9. #19133949C2semidirect
10. #19133791C2semidirect
11. #19133700C2semidirect
12. #19133664C2semidirect
13. #19133442C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1631C2semidirect
255. D172#135semidirect
312. #1631D43semidirect
375. C43#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473012
#191472262
#191464682
#191463512
#191342322
#191341622
#191340482
#191340132
#191339492
#191337912
#191337002
#191336642
#191334422
#191334162
C43×#16312
#1983643