Finite Group Databasebeta

← #25087153

Subgroups — #25087153

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147228C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146465C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134235C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134163C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133697C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133667C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133443C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3366C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583570C2211yescharacteristic
18D4×Dic86C2211yescharacteristic
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583273C2211yescharacteristic
21#14583251C2211yescharacteristic
22#14583246C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583244—21no—
25#14583234—21no—
26#14583191C2211yescharacteristic
27#14583179C2211yescharacteristic
28#14583178—21no—
29#14583138—21no—
30#14583133—21no—
31#14583109C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583096C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583092—21no—
36#14583054—21no—
37#14583044—21no—
38#14583042—21no—
39C8×Dic86C2211yescharacteristic
40C4×#10621885C2211yescharacteristic
41#14582979—21no—
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063248—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582648C2211yescharacteristic
48#14582644C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#554C2211yescharacteristic
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#490—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#478—21no—
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#446C2211yescharacteristic
65C43×#442—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C22×Dic86—21no—
69#13063345—44no—
70C2×#10621885—21no—
71C2×#10621885D411yescharacteristic
72C2×#10621883—21no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—41no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79C22×C43⋊C8—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063322C2311yescharacteristic
83#13063321—21no—
84#13063304—21no—
85#13063302—41no—
86#13063299—21no—
87#13063298—41no—
88C4×Dic86C2311yescharacteristic
89D4×Dic43—21no—
90#13063287—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258—21no—
93#13063258D411yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic43⋊C8—21no—
98#13063249D411yescharacteristic
99#13063248—21no—
100#13063248—21no—
101#13063248—21no—
102#13063248—21no—
103#13063248D411yescharacteristic
104#13063247—21no—
105#13063247—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063246—41no—
109#13063245—21no—
110#13063245—21no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C8×Dic43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117C2×D8×C43—21no—
118C2×D8×C43D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
120#127×C43—21no—
121#127×C43C2311yescharacteristic
122#125×C43—21no—
123C22⋊Q8×C43—21no—
124C22⋊Q8×C43—41no—
125#121×C43—21no—
126#121×C43—41no—
127C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
128C4×D4×C43—21no—
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43C2311yescharacteristic
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C43—21no—
133#107×C43D411yescharacteristic
134#106×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143#97×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43—21no—
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—41no—
153C2×D4×C43—41no—
154C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C43—21no—
157C22×C4×C43—21no—
158C22×C4×C43—41no—
159C22×C4×C43—41no—
160C2×C22⋊D43—41no—
161C2×C22⋊D43—41no—
162C22×Dic43—41no—
163#10621898—42no—
164#10621898—81no—
165C2×D172—21no—
166C2×D172—21no—
167C2×D172—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86—81no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174D8×C43—22no—
175D8×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic43—41no—
194#10621885—22no—
195#10621885—81no—
196#10621884—42no—
197#10621884—82no—
198#10621883—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—42no—
201#10621882—81no—
202(C2×D43)⋊C4—41no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—42no—
214C2×C43⋊C8—81no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—81no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—81no—
232D4×C43—82no—
233D4×C43—161no—
234D4×C43#13512yescomplemented
235C2×C4×C43—21no—
236C2×C4×C43—21no—
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—41no—
240C2×C4×C43—41no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—82no—
245C2×C4×C43—161no—
246C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D43—82no—
250C22⋊D43—161no—
251C2×Dic43—21no—
252C2×Dic43—21no—
253C2×Dic43—41no—
254C2×Dic43—82no—
255D172—41no—
256D172—41no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—81no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—82no—
265Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19836—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43D4211yescharacteristic
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57811yescharacteristic
299Dic43—22no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302#3366D4311yescharacteristic, complemented
303#3358—431no—
304#3299—431no—
305#3287—431no—
306#1717—431no—
307#1702—431no—
308#1683—431no—
309#1678—431no—
310#1667—431no—
311#1641—431no—
312#1631—431no—
313#1627—431no—
314#1622—431no—
315#1584—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#326411yescharacteristic
321C2×C43#328511yescharacteristic
322C2×C43#328811yescharacteristic
323D43—161no—
324C2×#135—861no—
325#554C2×D4311yescharacteristic
326#550—431no—
327#550C2×D4311yescharacteristic
328D4×Q8—431no—
329#493—431no—
330#492—431no—
331#490—21no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#486—861no—
336#486C2×D4311yescharacteristic
337#484—861no—
338#478—21no—
339#477—431no—
340#476C2×D4311yescharacteristic
341#474—431no—
342#474—861no—
343#467—861no—
344#466—861no—
345#462—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—21no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#459C2×D4311yescharacteristic
352#451—861no—
353#449—861no—
354#449—861no—
355#446C2×D4311yescharacteristic
356C8×Q8—431no—
357#442—21no—
358C4×Q16—431no—
359C4×D8—861no—
360C4×D8C2×D4311yescharacteristic
361C8×D4—431no—
362C8×D4—431no—
363C2×#103—861no—
364#335—431no—
365#334—431no—
366#333—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322—431no—
375C43#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—1721no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
390C22×C8—861no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—431no—
397#127—861no—
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—431no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#107C22⋊D4311yescharacteristic
421#106—21no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—431no—
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—1721no—
445#102C22⋊D4311yescharacteristic
446#102C22⋊D4311yescharacteristic
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—21no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×Q8—1722no—
464C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484Q16—3441no—
485SD16—3442no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—3441no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—3441no—
501C2×C8—1722no—
502C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—861no—
525C42C23×D4311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—1721no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—432no—
534Q8—861no—
535Q8—3442no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—81no—
546D4—82no—
547D4—161no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555D4#1306334512yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—161no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—3442no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337011yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—862no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4C2×#1306334511yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370311yescharacteristic
609C4#1458371411yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—6881no—
614C2#1914606911yescharacteristic
615C2#1914633211yescharacteristic
616C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3366C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3366D43
hypocenterC43#19836
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147228C2semidirect
2. #19146465C2semidirect
3. #19146351C2semidirect
4. #19134235C2semidirect
5. #19134163C2semidirect
6. #19134048C2semidirect
7. #19134008C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133788C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133697C2semidirect
12. #19133667C2semidirect
13. #19133443C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3366C2semidirect
234. D4×C43#135semidirect
302. #3366D43semidirect
375. C43#19836semidirect
555. D4#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472282
#191464652
#191463512
#191342352
#191341632
#191340482
#191340082
#191339482
#191337882
#191337212
#191336972
#191336672
#191334432
#191334192
C43×#33662
#1983643