Finite Group Databasebeta

← #25087154

Subgroups — #25087154

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147301C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146470C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134237C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134166C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133699C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133668C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583610C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20#14583564C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583273C2211yescharacteristic
23#14583262—21no—
24#14583247C2211yescharacteristic
25#14583247C2211yescharacteristic
26#14583247C2211yescharacteristic
27#14583244—21no—
28#14583233—21no—
29#14583198—21no—
30#14583191C2211yescharacteristic
31#14583178—21no—
32#14583139—21no—
33#14583135—21no—
34#14583106C2211yescharacteristic
35#14583100C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583095C2211yescharacteristic
38#14583095C2211yescharacteristic
39#14583093—21no—
40#14583093—21no—
41#14583056—21no—
42#14583046—21no—
43#14583046—21no—
44#14583026C2211yescharacteristic
45#14583023C2211yescharacteristic
46#14583010—21no—
47C4×Dic172C2211yescharacteristic
48#14582981—21no—
49C4×#10621882C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51#103×D43—21no—
52#14582649C2211yescharacteristic
53#14582642C2211yescharacteristic
54#14582642C2211yescharacteristic
55#14582629C2211yescharacteristic
56#14582629C2211yescharacteristic
57D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
58#14582626C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#487C2211yescharacteristic
61C43×#476C2211yescharacteristic
62C43×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C43C2211yescharacteristic
64C43×#335C2211yescharacteristic
65C43×#333C2211yescharacteristic
66C43×#332C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063347—44no—
71C2×Dic172D411yescharacteristic
72C2×#10621885—21no—
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621884—41no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344—21no—
80C2×#10621882D411yescharacteristic
81C2×C8×D43—21no—
82#13063324—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063321—21no—
87#13063316—21no—
88#13063305—21no—
89#13063303—41no—
90#13063301—21no—
91#13063301—41no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063298—41no—
95#13063298—41no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98C4×D172C2311yescharacteristic
99#13063287—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102#13063287—21no—
103C4⋊C4×D43—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063258D411yescharacteristic
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108Dic43⋊C8—21no—
109Dic43⋊C8—21no—
110#13063250D411yescharacteristic
111#13063250D411yescharacteristic
112#13063249—21no—
113#13063248—21no—
114#13063247—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063246D411yescharacteristic
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245—21no—
122#13063245—21no—
123#13063245—41no—
124#13063245D411yescharacteristic
125(C2×D43)⋊C8—21no—
126#13063235—21no—
127C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
128C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
129C8×Dic43—21no—
130C22×C8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134#107×C43—21no—
135#106×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43—21no—
140#103×C43—21no—
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43—21no—
147C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153Q8×D43—42no—
154Q8×D43—81no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158#10621898—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×D172C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C43—21no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—42no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C22⋊C4×C43—21no—
186C42×C43C2411yescharacteristic
187#10621885—81no—
188#10621884—82no—
189#10621882—22no—
190(C2×D43)⋊C4—21no—
191(C2×D43)⋊C4—41no—
192(C2×D43)⋊C4—41no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—41no—
196C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
199Dic43⋊C4—21no—
200Dic43⋊C4—21no—
201Dic43⋊C4—41no—
202Dic43⋊C4—41no—
203C4×Dic43—21no—
204C4×Dic43—21no—
205C2×C43⋊C8—21no—
206C2×C43⋊C8—21no—
207C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
209Dic172—22no—
210D344—42no—
211D344—42no—
212D344—42no—
213D344—81no—
214#10621873—42no—
215#10621873—42no—
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—41no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—81no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—161no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—21no—
243D172—21no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—81no—
253D172—81no—
254D172#13512yescomplemented
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—82no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—161no—
261Dic86—21no—
262Dic86—21no—
263Dic86—21no—
264Dic86—82no—
265Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C8×C43—41no—
270C8×C43—41no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19836—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43D4211yescharacteristic
280C2×D43—22no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—81no—
292C4×C43—81no—
293C4×C43C2×#13511yescharacteristic
294C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
295C4×C43#57611yescharacteristic
296C4×C43#57811yescharacteristic
297Dic43—22no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—41no—
302#3366—431no—
303#3358—431no—
304#3299—431no—
305#3287—431no—
306#1717—431no—
307#1702—431no—
308#1683D4311yescharacteristic, complemented
309#1678—431no—
310#1667—431no—
311#1641—431no—
312#1631—431no—
313#1627—431no—
314#1622—431no—
315#1584—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43#326411yescharacteristic
319C2×C43#328511yescharacteristic
320C2×C43#328811yescharacteristic
321D43—42no—
322D43—161no—
323D43—161no—
324C2×#135—861no—
325#554—431no—
326#550—431no—
327#550—431no—
328D4×Q8—431no—
329#493—431no—
330#492—431no—
331#490—861no—
332#487C2×D4311yescharacteristic
333#486—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#484—861no—
338#478—861no—
339#477—431no—
340#476C2×D4311yescharacteristic
341#474—861no—
342#474C2×D4311yescharacteristic
343#467—861no—
344#466—861no—
345#462—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#459—861no—
352#451—861no—
353#449—861no—
354#449—861no—
355#446—431no—
356C8×Q8—431no—
357#442—861no—
358C4×Q16—431no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—861no—
361C8×D4—431no—
362C8×D4C2×D4311yescharacteristic
363C2×#103—861no—
364#335C2×D4311yescharacteristic
365#334—431no—
366#333C2×D4311yescharacteristic
367#332C2×D4311yescharacteristic
368#331—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322—431no—
375C43#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—1721no—
385C2×D8—431no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—861no—
393C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#127—431no—
396#127—431no—
397#127—861no—
398#127—861no—
399#125—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—1721no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—431no—
410C4×D4—431no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—21no—
418#107—431no—
419#107—431no—
420#107—861no—
421#106—21no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—861no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—431no—
431#103—431no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—861no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—431no—
461C2×Q8—431no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×D4—431no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484Q16—3441no—
485SD16—3442no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488D8—862no—
489D8—3441no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4—1721no—
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42C23×D4311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—861no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—81no—
533Q8—432no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536Q8—861no—
537Q8—3442no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—432no—
541D4—861no—
542D4—3441no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555D4—6881no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—862no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22#1458353311yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—862no—
602C4—1721no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4#135×D4311yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370111yescharacteristic
609C4#1458371211yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—1722no—
612C2—6881no—
613C2—6881no—
614C2#1914608111yescharacteristic
615C2#1914633911yescharacteristic
616C2#1914636011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583533
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1683C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1683D43
hypocenterC43#19836
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147301C2semidirect
2. #19147229C2semidirect
3. #19146470C2semidirect
4. #19146355C2semidirect
5. #19134237C2semidirect
6. #19134166C2semidirect
7. #19134014C2semidirect
8. #19133951C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133721C2semidirect
11. #19133699C2semidirect
12. #19133668C2semidirect
13. #19133444C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#1683C2semidirect
254. D172#135semidirect
308. #1683D43semidirect
375. C43#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473012
#191472292
#191464702
#191463552
#191342372
#191341662
#191340142
#191339512
#191337872
#191337212
#191336992
#191336682
#191334442
#191334172
C43×#16832
#1983643