Finite Group Databasebeta

← #25087157

Subgroups — #25087157

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147302C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134232C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134014C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133719C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133448C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133416C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063346—21no—
17#14583571C2211yescharacteristic
18#14583569C2211yescharacteristic
19D4×Dic86C2211yescharacteristic
20#14583275C2211yescharacteristic
21#14583265—21no—
22#14583251C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583245C2211yescharacteristic
26#14583244—21no—
27#14583234—21no—
28#14583196—21no—
29#14583191C2211yescharacteristic
30#14583186C2211yescharacteristic
31#14583180C2211yescharacteristic
32#14583177—21no—
33#14583138—21no—
34#14583134—21no—
35#14583109C2211yescharacteristic
36#14583100C2211yescharacteristic
37#14583094—21no—
38#14583094C2211yescharacteristic
39#14583092—21no—
40#14583054—21no—
41#14583045—21no—
42#14583043—21no—
43#14583030C2211yescharacteristic
44#14583023C2211yescharacteristic
45#14583009—21no—
46C4×#10621885C2211yescharacteristic
47D8×Dic43—21no—
48C4×#10621882C2211yescharacteristic
49D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
50#14582964C2211yescharacteristic
51C2×#13063248—21no—
52#14582651C2211yescharacteristic
53#14582649C2211yescharacteristic
54#14582646C2211yescharacteristic
55#14582643C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582631C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582621C2211yescharacteristic
60C43×#554C2211yescharacteristic
61C43×#492C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C43×#333C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621900—21no—
69C22×Dic86—21no—
70#13063346—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621885D411yescharacteristic
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C2×#10621882D411yescharacteristic
78C22×C43⋊C8—21no—
79C2×C8×D43—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063324—21no—
82#13063322—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063321—21no—
85#13063304—21no—
86#13063302—41no—
87#13063300—21no—
88#13063300—41no—
89#13063297—41no—
90#13063296—21no—
91C4×Dic86C2311yescharacteristic
92C4×D172—21no—
93C4×D172C2311yescharacteristic
94D4×Dic43—21no—
95D4×Dic43—21no—
96#13063259—21no—
97#13063258—21no—
98#13063258D411yescharacteristic
99#13063258D411yescharacteristic
100#13063256—21no—
101C4⋊(C43⋊C8)—21no—
102C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
103C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
104Dic43⋊C8—21no—
105#13063249D411yescharacteristic
106#13063248—21no—
107#13063248—21no—
108#13063248—21no—
109#13063248—21no—
110#13063248D411yescharacteristic
111#13063247—21no—
112#13063247—21no—
113#13063247—41no—
114#13063246—21no—
115#13063246—21no—
116#13063246D411yescharacteristic
117#13063245—21no—
118#13063245—21no—
119#13063245—21no—
120#13063245—21no—
121#13063245D411yescharacteristic
122C22⋊(C43⋊C8)—21no—
123(C2×D43)⋊C8—21no—
124#13063236—21no—
125C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
126C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
127C8×Dic43—21no—
128C2×SD16×C43—21no—
129C2×SD16×C43—41no—
130C2×D8×C43—21no—
131C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
132#127×C43C2311yescharacteristic
133#125×C43—21no—
134C22⋊Q8×C43—21no—
135C22⋊Q8×C43—41no—
136C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
137C4×D4×C43—21no—
138C4×D4×C43C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C43—21no—
140C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
142#102×C43—21no—
143#102×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43—21no—
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C43—21no—
148C2×D4×C43—21no—
149C2×D4×C43—21no—
150C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C43—21no—
152C22×C4×C43—41no—
153C2×C22⋊D43—41no—
154C2×C22⋊D43—41no—
155C22×Dic43—41no—
156C22×Dic43—41no—
157#10621902—42no—
158#10621902—81no—
159#10621900—42no—
160#10621900—81no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—41no—
165C2×D172—41no—
166C2×D172C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D43—21no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×Dic86—21no—
170C2×Dic86—42no—
171C2×Dic86—41no—
172C2×Dic86—81no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174SD16×C43—42no—
175SD16×C43—82no—
176D8×C43—42no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—21no—
179C2×C8×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—41no—
184C4⋊C4×C43—41no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C42×C43—21no—
190C42×C43C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic43—41no—
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621885—22no—
194#10621885—81no—
195#10621882—22no—
196#10621882—42no—
197#10621882—42no—
198#10621882—81no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—21no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—81no—
211C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215#10621873—42no—
216C8×D43—42no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C22×D43—21no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—81no—
224D4×C43—21no—
225D4×C43—41no—
226D4×C43—41no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—81no—
230D4×C43#13512yescomplemented
231C2×C4×C43—21no—
232C2×C4×C43—21no—
233C2×C4×C43—21no—
234C2×C4×C43—41no—
235C2×C4×C43—41no—
236C2×C4×C43—41no—
237C2×C4×C43—161no—
238C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D43—82no—
242C22⋊D43—161no—
243C2×Dic43—21no—
244C2×Dic43—21no—
245C2×Dic43—21no—
246C2×Dic43—41no—
247C2×Dic43—82no—
248C2×Dic43—82no—
249D172—21no—
250D172—21no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—41no—
255D172—81no—
256D172—82no—
257D172—161no—
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261Dic86—21no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—82no—
265Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C43—41no—
267C8×C43—41no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—21no—
272C43⋊C8—21no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19836—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—41no—
284C2×D43—41no—
285C2×D43—41no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—81no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57811yescharacteristic
298Dic43—22no—
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302#3366—431no—
303#3358—431no—
304#3299—431no—
305#3287—431no—
306#1717—431no—
307#1702—431no—
308#1683—431no—
309#1678—431no—
310#1667—431no—
311#1641—431no—
312#1631—431no—
313#1627—431no—
314#1622D4311yescharacteristic, complemented
315#1584—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43#326411yescharacteristic
320C2×C43#328511yescharacteristic
321C2×C43#328811yescharacteristic
322D43—81no—
323D43—161no—
324C2×#135—861no—
325#554C2×D4311yescharacteristic
326#550—431no—
327#550—431no—
328D4×Q8—431no—
329#493—431no—
330#492C2×D4311yescharacteristic
331#490—861no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#484—861no—
338#478—861no—
339#477—431no—
340#476—431no—
341#474—431no—
342#474—861no—
343#467—861no—
344#466—861no—
345#462—431no—
346#460—431no—
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—431no—
349#459—861no—
350#459—861no—
351#459C2×D4311yescharacteristic
352#451—861no—
353#449—861no—
354#449—861no—
355#446—431no—
356C8×Q8—431no—
357#442—861no—
358C4×Q16—431no—
359C4×D8—431no—
360C4×D8—861no—
361C8×D4—431no—
362C8×D4—431no—
363C2×#103—861no—
364#335—431no—
365#334—431no—
366#333C2×D4311yescharacteristic
367#332—431no—
368#331—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374#322—431no—
375C43#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—41no—
384C2×SD16—861no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—431no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C22×C8—861no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—861no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#127—431no—
396#127—861no—
397#127—861no—
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—1721no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417#107—431no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#107—861no—
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—431no—
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—861no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—3441no—
462C2×Q8—1721no—
463C2×Q8—1722no—
464C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—431no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—861no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484Q16—3441no—
485SD16—42no—
486SD16—82no—
487SD16—1722no—
488D8—42no—
489D8—862no—
490D8—3441no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—431no—
498C2×C8—431no—
499C2×C8—431no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—861no—
502C2×C8—3441no—
503C2×C8—1722no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—431no—
510C4⋊C4—431no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—861no—
513C4⋊C4—861no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
516C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—861no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—861no—
525C42C23×D4311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—861no—
529C23—1721no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—81no—
533Q8—432no—
534Q8—861no—
535Q8—3442no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—81no—
544D4—861no—
545D4—861no—
546D4—3441no—
547D4—3442no—
548D4—3442no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—6881no—
554D4—6881no—
555D4#1306334612yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—161no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—1721no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337011yescharacteristic
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—861no—
581C8—861no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22#1458353111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—862no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4C2×#1306334611yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370111yescharacteristic
609C4#1458371511yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—161no—
612C2—3441no—
613C2—6881no—
614C2#1914607811yescharacteristic
615C2#1914632911yescharacteristic
616C2#1914635611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#14583531
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1622C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1622D43
hypocenterC43#19836
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147302C2semidirect
2. #19147225C2semidirect
3. #19146465C2semidirect
4. #19146350C2semidirect
5. #19134232C2semidirect
6. #19134161C2semidirect
7. #19134049C2semidirect
8. #19134014C2semidirect
9. #19133948C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133719C2semidirect
12. #19133701C2semidirect
13. #19133448C2semidirect
14. #19133416C2semidirect
15. C43×#1622C2semidirect
230. D4×C43#135semidirect
314. #1622D43semidirect
375. C43#19836semidirect
555. D4#13063346semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473022
#191472252
#191464652
#191463502
#191342322
#191341612
#191340492
#191340142
#191339482
#191337902
#191337192
#191337012
#191334482
#191334162
C43×#16222
#1983643