Finite Group Databasebeta

← #25087159

Subgroups — #25087159

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19146471C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134231C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134044C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133787C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133698C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133665C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133445C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133419C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3358C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063345—21no—
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583275C2211yescharacteristic
20#14583271C2211yescharacteristic
21#14583262—21no—
22#14583249C2211yescharacteristic
23#14583247C2211yescharacteristic
24#14583246C2211yescharacteristic
25#14583232—21no—
26#14583202—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583189C2211yescharacteristic
29#14583138—21no—
30#14583133—21no—
31#14583106C2211yescharacteristic
32#14583099C2211yescharacteristic
33#14583096C2211yescharacteristic
34#14583094C2211yescharacteristic
35#14583092—21no—
36#14583055—21no—
37#14583044—21no—
38#14583042—21no—
39#14583029C2211yescharacteristic
40#14583008—21no—
41C4×#10621885C2211yescharacteristic
42D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
43D4×C43⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×#13063249—21no—
45#14582651C2211yescharacteristic
46#14582650C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582645C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582642C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52#14582629C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
55#14582620C2211yescharacteristic
56C43×#550C2211yescharacteristic
57D4×Q8×C43C2211yescharacteristic
58C43×#486—21no—
59C43×#486C2211yescharacteristic
60C43×#474—21no—
61C43×#474C2211yescharacteristic
62C43×#459—21no—
63C43×#459C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
65C4×D8×C43—21no—
66C4×D8×C43C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68#13063345—44no—
69C2×#10621885—21no—
70C2×#10621885D411yescharacteristic
71C2×#10621883—21no—
72C2×#10621883—41no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621882—21no—
75C2×#10621882—21no—
76C2×#10621882—21no—
77C22×C43⋊C8—21no—
78C22×C43⋊C8—21no—
79#13063325C2311yescharacteristic
80#13063322C2311yescharacteristic
81#13063321—21no—
82#13063316—21no—
83#13063304—21no—
84#13063302—41no—
85#13063299—21no—
86#13063298—41no—
87C4×Dic86C2311yescharacteristic
88D4×Dic43—21no—
89#13063287—21no—
90C2×C4⋊Dic43—21no—
91#13063258—21no—
92#13063258D411yescharacteristic
93#13063256—21no—
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
96C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
97Dic43⋊C8—21no—
98#13063249—21no—
99#13063249—21no—
100#13063249—21no—
101#13063249—21no—
102#13063249D411yescharacteristic
103#13063248D411yescharacteristic
104#13063247—21no—
105#13063247—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—21no—
108#13063245—21no—
109#13063245—21no—
110#13063245—41no—
111C22⋊(C43⋊C8)—21no—
112C22⋊(C43⋊C8)—21no—
113#13063235—21no—
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×#41×C43—21no—
117C22×Q8×C43—21no—
118C2×D8×C43—21no—
119C2×D8×C43D411yescharacteristic
120C4⋊Q8×C43—21no—
121C4⋊Q8×C43C2311yescharacteristic
122#127×C43—21no—
123#127×C43C2311yescharacteristic
124C22⋊Q8×C43—21no—
125C22⋊Q8×C43—41no—
126#121×C43—21no—
127#121×C43—41no—
128C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
129C4×D4×C43—21no—
130C4×D4×C43—21no—
131C4×D4×C43C2311yescharacteristic
132C4×D4×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43—21no—
134#107×C43D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137#102×C43—21no—
138#102×C43—21no—
139#102×C43—21no—
140#102×C43—21no—
141#102×C43D411yescharacteristic
142#102×C43D411yescharacteristic
143C4×C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—81no—
147C2×Q8×C43—21no—
148C2×Q8×C43—41no—
149C2×Q8×C43—42no—
150C2×Q8×C43—81no—
151C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—41no—
156C2×D4×C43—41no—
157C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C43—21no—
160C22×C4×C43—21no—
161C22×C4×C43—41no—
162C22×C4×C43—41no—
163C2×C22⋊D43—41no—
164C2×C22⋊D43—41no—
165C22×Dic43—41no—
166#10621898—42no—
167#10621898—81no—
168C2×D172—21no—
169C2×D172—21no—
170C2×D172—21no—
171C2×C4×D43—41no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174D8×C43—22no—
175D8×C43—42no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C43—21no—
180C4⋊C4×C43—21no—
181C4⋊C4×C43—21no—
182C4⋊C4×C43—41no—
183C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C22⋊C4×C43—41no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C42×C43—21no—
191C42×C43C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic43—41no—
193#10621885—22no—
194#10621885—81no—
195#10621884—42no—
196#10621883—42no—
197#10621883—82no—
198#10621882—42no—
199#10621882—42no—
200#10621882—81no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—41no—
205C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
206Dic43⋊C4—21no—
207Dic43⋊C4—41no—
208C4×Dic43—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—42no—
214C2×C43⋊C8—81no—
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—41no—
223Q8×C43—41no—
224Q8×C43—82no—
225Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—21no—
228D4×C43—21no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—82no—
234D4×C43—81no—
235D4×C43—161no—
236D4×C43#13512yescomplemented
237C2×C4×C43—21no—
238C2×C4×C43—21no—
239C2×C4×C43—21no—
240C2×C4×C43—21no—
241C2×C4×C43—41no—
242C2×C4×C43—41no—
243C2×C4×C43—41no—
244C2×C4×C43—41no—
245C2×C4×C43—41no—
246C2×C4×C43—82no—
247C2×C4×C43—82no—
248C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D43—82no—
252C22⋊D43—161no—
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—21no—
255C2×Dic43—41no—
256C2×Dic43—161no—
257D172—41no—
258D172—41no—
259D172—41no—
260D172—41no—
261D172—81no—
262C4×D43—82no—
263Dic86—21no—
264Dic86—21no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19836—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43D4211yescharacteristic
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—81no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57811yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—41no—
301Dic43—81no—
302#3366—431no—
303#3358D4311yescharacteristic, complemented
304#3299—431no—
305#3287—431no—
306#1717—431no—
307#1702—431no—
308#1683—431no—
309#1678—431no—
310#1667—431no—
311#1641—431no—
312#1631—431no—
313#1627—431no—
314#1622—431no—
315#1584—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—42no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#326411yescharacteristic
321C2×C43#328511yescharacteristic
322C2×C43#328811yescharacteristic
323D43—161no—
324C2×#135—861no—
325#554—431no—
326#550—431no—
327#550C2×D4311yescharacteristic
328D4×Q8C2×D4311yescharacteristic
329#493—431no—
330#492—431no—
331#490—861no—
332#487—431no—
333#486—21no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486C2×D4311yescharacteristic
337#484—861no—
338#478—861no—
339#477—431no—
340#476—431no—
341#474—21no—
342#474C2×D4311yescharacteristic
343#467—861no—
344#466—861no—
345#462—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—21no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#459C2×D4311yescharacteristic
352#451—861no—
353#449—861no—
354#449—861no—
355#446—431no—
356C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
357#442—861no—
358C4×Q16—431no—
359C4×D8—21no—
360C4×D8C2×D4311yescharacteristic
361C8×D4—431no—
362C8×D4—431no—
363C2×#103—861no—
364#335—431no—
365#334—431no—
366#333—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322—431no—
375C43#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—21no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—1721no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8C22⋊D4311yescharacteristic
390C22×C8—861no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—21no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8C22×D4311yescharacteristic
395#127—21no—
396#127—431no—
397#127—861no—
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—861no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—41no—
402C22⋊Q8—861no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—21no—
405#121—41no—
406#121—861no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—21no—
418#107—431no—
419#107—861no—
420#107C22⋊D4311yescharacteristic
421#106—861no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—431no—
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—21no—
437#102—21no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—1721no—
445#102C22⋊D4311yescharacteristic
446#102C22⋊D4311yescharacteristic
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—861no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—431no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—81no—
456#41—3441no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—41no—
460C2×Q8—42no—
461C2×Q8—81no—
462C2×Q8—431no—
463C2×Q8—861no—
464C2×Q8D4×D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
476C2×D4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484Q16—3441no—
485SD16—3442no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488D8—22no—
489D8—42no—
490D8—3441no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—431no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—3441no—
501C2×C8—1722no—
502C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—431no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—861no—
525C42C23×D4311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—41no—
529C23—1721no—
530Q8—21no—
531Q8—41no—
532Q8—41no—
533Q8—82no—
534Q8—861no—
535Q8—861no—
536Q8—3441no—
537Q8#1306334912yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—82no—
546D4—81no—
547D4—161no—
548D4—3441no—
549D4—3442no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555D4#1306334512yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—861no—
568C2×C4—861no—
569C2×C4—3442no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337011yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4C2×#1306334511yescharacteristic
607C4C2×#1306334911yescharacteristic
608C4#1458370011yescharacteristic
609C4#1458371411yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—6881no—
614C2#1914607511yescharacteristic
615C2#1914633211yescharacteristic
616C2#1914635711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3358C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3358D43
hypocenterC43#19836
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147300C2semidirect
2. #19146471C2semidirect
3. #19146351C2semidirect
4. #19134231C2semidirect
5. #19134160C2semidirect
6. #19134044C2semidirect
7. #19134011C2semidirect
8. #19133948C2semidirect
9. #19133787C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133698C2semidirect
12. #19133665C2semidirect
13. #19133445C2semidirect
14. #19133419C2semidirect
15. C43×#3358C2semidirect
236. D4×C43#135semidirect
303. #3358D43semidirect
375. C43#19836semidirect
555. D4#13063345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473002
#191464712
#191463512
#191342312
#191341602
#191340442
#191340112
#191339482
#191337872
#191337222
#191336982
#191336652
#191334452
#191334192
C43×#33582
#1983643