Finite Group Databasebeta

← #25087160

Subgroups — #25087160

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19134233C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134046C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19133947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133788C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133722C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133666C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133446C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133417C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#3287C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#14583609C2211yescharacteristic
17Q8×D172C2211yescharacteristic
18#14583271C2211yescharacteristic
19#14583263—21no—
20#14583250C2211yescharacteristic
21#14583245—21no—
22#14583245C2211yescharacteristic
23#14583245C2211yescharacteristic
24#14583245C2211yescharacteristic
25#14583236—21no—
26#14583199—21no—
27#14583194C2211yescharacteristic
28#14583189C2211yescharacteristic
29#14583179—21no—
30#14583179C2211yescharacteristic
31#14583139—21no—
32#14583109C2211yescharacteristic
33#14583091—21no—
34#14583091—21no—
35#14583091C2211yescharacteristic
36#14583091C2211yescharacteristic
37#14583053—21no—
38#14583030C2211yescharacteristic
39Q8×C43⋊C8C2211yescharacteristic
40#14583009—21no—
41C4×#10621882—21no—
42C4×#10621882C2211yescharacteristic
43C8×D172C2211yescharacteristic
44#103×D43—21no—
45#14582652C2211yescharacteristic
46#14582649C2211yescharacteristic
47#14582647C2211yescharacteristic
48#14582646C2211yescharacteristic
49#14582643C2211yescharacteristic
50#14582643C2211yescharacteristic
51Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
52Q8⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
53D4⋊(C43⋊C8)C2211yescharacteristic
54#14582626C2211yescharacteristic
55#14582621C2211yescharacteristic
56C2×#135×C43—21no—
57C43×#550C2211yescharacteristic
58C43×#550C2211yescharacteristic
59C43×#493C2211yescharacteristic
60C43×#466—21no—
61C43×#460C2211yescharacteristic
62C43×#460C2211yescharacteristic
63C43×#449—21no—
64C43×#449—21no—
65C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
66C8×D4×C43C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D43—21no—
68C2×#10621885—21no—
69C2×#10621883—41no—
70C2×#10621882—21no—
71C2×#10621882—21no—
72C2×#10621882D411yescharacteristic
73C2×C8×D43—21no—
74#13063325—21no—
75#13063325C2311yescharacteristic
76#13063325C2311yescharacteristic
77#13063317—21no—
78#13063305—21no—
79#13063305—41no—
80#13063303—41no—
81#13063301—21no—
82C4×D172—21no—
83C4×D172—21no—
84C4×D172C2311yescharacteristic
85C4⋊C4×D43—21no—
86#13063258—21no—
87#13063258—21no—
88#13063258D411yescharacteristic
89#13063256—21no—
90C4⋊(C43⋊C8)—21no—
91C4⋊(C43⋊C8)—21no—
92C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
93C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
94C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
95#13063250—21no—
96#13063250—21no—
97#13063249—21no—
98#13063248—21no—
99#13063246—21no—
100#13063246—21no—
101#13063246—21no—
102#13063246—21no—
103#13063246—21no—
104#13063246—21no—
105#13063246—21no—
106#13063246—21no—
107#13063246—41no—
108#13063246D411yescharacteristic
109#13063245D411yescharacteristic
110(C2×D43)⋊C8—21no—
111#13063236—21no—
112C4×C43⋊C8—21no—
113C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
114C4×C43⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×#41×C43—21no—
116C2×#41×C43—21no—
117#135×C43—44no—
118C2×Q16×C43D411yescharacteristic
119C2×SD16×C43—21no—
120C2×SD16×C43—21no—
121C2×D8×C43—21no—
122C2×D8×C43—21no—
123C22×C8×C43—21no—
124#127×C43—21no—
125#127×C43—21no—
126#127×C43C2311yescharacteristic
127#127×C43C2311yescharacteristic
128#121×C43—21no—
129#121×C43—21no—
130#121×C43—41no—
131#121×C43—41no—
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43—21no—
135C4×D4×C43—21no—
136C4×D4×C43C2311yescharacteristic
137#107×C43D411yescharacteristic
138C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#103×C43D411yescharacteristic
141#102×C43—21no—
142#102×C43—21no—
143C22⋊C8×C43—21no—
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145#41×C43—42no—
146#41×C43—42no—
147#41×C43—81no—
148#41×C43—81no—
149C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C43—21no—
152C2×D4×C43—21no—
153C2×D4×C43—21no—
154C2×D4×C43—21no—
155C2×D4×C43—21no—
156C2×D4×C43—21no—
157C2×D4×C43—41no—
158C2×D4×C43—41no—
159C2×D4×C43—41no—
160C2×D4×C43—41no—
161C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C43—21no—
163C22×C4×C43—41no—
164C22×C4×C43—41no—
165Q8×D43—42no—
166Q8×D43—81no—
167C2×D172C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D43—21no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—41no—
174Q16×C43—22no—
175SD16×C43—42no—
176SD16×C43—42no—
177D8×C43—42no—
178D8×C43—81no—
179C2×C8×C43—21no—
180C2×C8×C43—42no—
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43—21no—
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C43—21no—
189C22⋊C4×C43—41no—
190C22⋊C4×C43—41no—
191C42×C43—21no—
192C42×C43—21no—
193C42×C43C2411yescharacteristic
194#10621885—81no—
195#10621883—82no—
196#10621882—22no—
197#10621882—42no—
198#10621882—42no—
199(C2×D43)⋊C4—21no—
200(C2×D43)⋊C4—41no—
201(C2×D43)⋊C4—41no—
202C4⋊Dic43—21no—
203C4⋊Dic43—21no—
204C4⋊Dic43—21no—
205C4⋊Dic43—21no—
206C4⋊Dic43—41no—
207C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
208Dic43⋊C4—41no—
209Dic43⋊C4—41no—
210C2×C43⋊C8—21no—
211C2×C43⋊C8—21no—
212C2×C43⋊C8—21no—
213C2×C43⋊C8—21no—
214C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C43⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C8×D43—81no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—41no—
219C23×C43—41no—
220C22×D43—21no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225D4×C43—21no—
226D4×C43—21no—
227D4×C43—41no—
228D4×C43—41no—
229D4×C43—41no—
230D4×C43—41no—
231D4×C43—41no—
232D4×C43—41no—
233D4×C43—41no—
234D4×C43—41no—
235D4×C43—82no—
236D4×C43—81no—
237D4×C43—81no—
238D4×C43—82no—
239D4×C43—161no—
240D4×C43—161no—
241C2×C4×C43—21no—
242C2×C4×C43—21no—
243C2×C4×C43—21no—
244C2×C4×C43—21no—
245C2×C4×C43—21no—
246C2×C4×C43—41no—
247C2×C4×C43—41no—
248C2×C4×C43—82no—
249C2×C4×C43—82no—
250C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×Dic43—21no—
254C2×Dic43—41no—
255C2×Dic43—41no—
256D172—21no—
257D172#13512yescomplemented
258C4×D43—41no—
259C4×D43—41no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—161no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—82no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—41no—
269C43⋊C8—21no—
270C43⋊C8—21no—
271C43⋊C8—41no—
272C43⋊C8—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19836—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—41no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—81no—
280C22×C43—81no—
281C22×C43—81no—
282C22×C43—81no—
283C22×C43—81no—
284C22×C43—81no—
285C22×C43D4211yescharacteristic
286C2×D43—22no—
287C2×D43—41no—
288C2×D43—41no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43—41no—
295C4×C43C2×#13511yescharacteristic
296C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C4×C43#57611yescharacteristic
298C4×C43#57811yescharacteristic
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3366—431no—
303#3358—431no—
304#3299—431no—
305#3287D4311yescharacteristic, complemented
306#1717—431no—
307#1702—431no—
308#1683—431no—
309#1678—431no—
310#1667—431no—
311#1641—431no—
312#1631—431no—
313#1627—431no—
314#1622—431no—
315#1584—431no—
316#1580—431no—
317C2×C43—81no—
318C2×C43—161no—
319C2×C43—161no—
320C2×C43#326411yescharacteristic
321C2×C43#328511yescharacteristic
322C2×C43#328811yescharacteristic
323D43—42no—
324C2×#135—21no—
325#554—431no—
326#550C2×D4311yescharacteristic
327#550C2×D4311yescharacteristic
328D4×Q8—431no—
329#493C2×D4311yescharacteristic
330#492—431no—
331#490—861no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#484—861no—
338#478—861no—
339#477—431no—
340#476—431no—
341#474—431no—
342#474—861no—
343#467—861no—
344#466—21no—
345#462—431no—
346#460C2×D4311yescharacteristic
347#460C2×D4311yescharacteristic
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#459—861no—
352#451—861no—
353#449—21no—
354#449—21no—
355#446—431no—
356C8×Q8—431no—
357#442—861no—
358C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
359C4×D8—431no—
360C4×D8—861no—
361C8×D4—431no—
362C8×D4C2×D4311yescharacteristic
363C2×#103—861no—
364#335—431no—
365#334—431no—
366#333—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322—431no—
375C43#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C22×Q8—861no—
379#135—44no—
380C2×Q16—861no—
381C2×Q16C22⋊D4311yescharacteristic
382C2×SD16—21no—
383C2×SD16—21no—
384C2×SD16—1721no—
385C2×D8—21no—
386C2×D8—21no—
387C2×D8—431no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395#127—21no—
396#127—21no—
397#127C22×D4311yescharacteristic
398#127C22×D4311yescharacteristic
399#125—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—21no—
405#121—21no—
406#121—41no—
407#121—41no—
408C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4—21no—
411C4×D4—21no—
412C4×D4—431no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—431no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#107C22⋊D4311yescharacteristic
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8—861no—
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103C22⋊D4311yescharacteristic
433#103C22⋊D4311yescharacteristic
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—431no—
437#102—431no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—861no—
450C4×C8—431no—
451C4×C8—431no—
452C4×C8—861no—
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—42no—
455#41—42no—
456#41—81no—
457#41—81no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—3441no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8—1722no—
463C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
464C2×Q8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—431no—
476C2×D4D4×D4311yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—861no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—22no—
484Q16—3441no—
485SD16—42no—
486SD16—42no—
487SD16—3442no—
488D8—42no—
489D8—81no—
490D8—862no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—42no—
495C2×C8—431no—
496C2×C8—431no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8—861no—
501C2×C8—3441no—
502C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
503C2×C8C2×C22⋊D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—1721no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4D4×D4311yescharacteristic
515C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
516C4⋊C4C2×C22⋊D4311yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—861no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D4311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—861no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—3441no—
534Q8—3442no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8#1306335112yes—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—82no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—161no—
553D4—161no—
554D4—432no—
555D4—861no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C22×C22⋊D4311yescharacteristic
574C2×C4#1306337011yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—861no—
579C8—861no—
580C8—1721no—
581C8—1721no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—862no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22D4×C22⋊D4311yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—3441no—
604C4—3441no—
605C4—1721no—
606C4#135×D4311yescharacteristic
607C4C2×#1306335111yescharacteristic
608C4#1458370211yescharacteristic
609C4#1458371311yescharacteristic
610C2—81no—
611C2—161no—
612C2—161no—
613C2—1722no—
614C2#1914607111yescharacteristic
615C2#1914633011yescharacteristic
616C2#1914635911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D43
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#3287C2
socleC22×C43D42
hypercenter#3287D43
hypocenterC43#19836
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3287

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147298C2semidirect
2. #19147226C2semidirect
3. #19146473C2semidirect
4. #19134233C2semidirect
5. #19134161C2semidirect
6. #19134046C2semidirect
7. #19134009C2semidirect
8. #19133947C2semidirect
9. #19133788C2semidirect
10. #19133722C2semidirect
11. #19133696C2semidirect
12. #19133666C2semidirect
13. #19133446C2semidirect
14. #19133417C2semidirect
15. C43×#3287C2semidirect
257. D172#135semidirect
305. #3287D43semidirect
375. C43#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191472982
#191472262
#191464732
#191342332
#191341612
#191340462
#191340092
#191339472
#191337882
#191337222
#191336962
#191336662
#191334462
#191334172
C43×#32872
#1983643