Finite Group Databasebeta

← #25087161

Subgroups — #25087161

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146472C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146355C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134046C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133950C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133725C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133669C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063347—21no—
17#14583606C2211yescharacteristic
18#14583570C2211yescharacteristic
19#14583570C2211yescharacteristic
20D4×Dic86C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583262—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583246C2211yescharacteristic
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583244—21no—
29#14583235—21no—
30#14583202—21no—
31#14583195C2211yescharacteristic
32#14583189C2211yescharacteristic
33#14583179C2211yescharacteristic
34#14583178—21no—
35#14583140—21no—
36#14583135—21no—
37#14583110C2211yescharacteristic
38#14583100C2211yescharacteristic
39#14583100C2211yescharacteristic
40#14583094C2211yescharacteristic
41#14583094C2211yescharacteristic
42#14583092—21no—
43#14583092—21no—
44#14583057—21no—
45#14583046—21no—
46#14583046—21no—
47#14583029C2211yescharacteristic
48C8×Dic86C2211yescharacteristic
49#14583008—21no—
50C4×Dic172C2211yescharacteristic
51#14582979—21no—
52C2×#13063250—21no—
53#14582652C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582646C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582631C2211yescharacteristic
59#14582631C2211yescharacteristic
60C4×D8×C43C2211yescharacteristic
61C8×D4×C43C2211yescharacteristic
62C8×D4×C43C2211yescharacteristic
63C43×#334C2211yescharacteristic
64C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621898—21no—
68C2×#10621898—21no—
69C22×Dic86—21no—
70#13063347—44no—
71C2×Dic172—21no—
72C2×Dic172D411yescharacteristic
73C2×#10621873—21no—
74C2×#10621873—21no—
75C2×#10621873—41no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×#10621882—21no—
79C2×#10621882—21no—
80#13063325C2311yescharacteristic
81#13063325C2311yescharacteristic
82#13063324—21no—
83#13063322C2311yescharacteristic
84#13063322C2311yescharacteristic
85#13063321—21no—
86#13063321—21no—
87#13063316—21no—
88#13063304—21no—
89#13063304—21no—
90#13063302—41no—
91#13063302—41no—
92#13063299—21no—
93#13063299—21no—
94#13063298—41no—
95#13063298—41no—
96C4×Dic86C2311yescharacteristic
97C4×Dic86C2311yescharacteristic
98D4×Dic43—21no—
99D4×Dic43—21no—
100#13063287—21no—
101#13063287—21no—
102C2×C4⋊Dic43—21no—
103#13063259—21no—
104#13063259D411yescharacteristic
105#13063258—21no—
106#13063256—21no—
107C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
108C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
109Dic43⋊C8—21no—
110Dic43⋊C8—21no—
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063250—21no—
114#13063250—21no—
115#13063250D411yescharacteristic
116#13063250D411yescharacteristic
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063246—21no—
125#13063246—21no—
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128#13063235—21no—
129C8×Dic43—21no—
130C2×D8×C43D411yescharacteristic
131C22×C8×C43—21no—
132C22×C8×C43—21no—
133C4×D4×C43C2311yescharacteristic
134C4×D4×C43C2311yescharacteristic
135#107×C43D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#102×C43D411yescharacteristic
139#102×C43D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C43—21no—
141C22⋊C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C43C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C43—21no—
148C22×C4×C43—21no—
149C2×C22⋊D43—41no—
150C2×C22⋊D43—41no—
151C2×C22⋊D43—41no—
152C2×C22⋊D43—41no—
153C22×Dic43—41no—
154C22×Dic43—41no—
155#10621898—42no—
156#10621898—42no—
157#10621898—81no—
158#10621898—81no—
159C2×D172—21no—
160C2×D172—21no—
161C2×D172—21no—
162C2×D172—21no—
163C2×D172—21no—
164C2×D172—21no—
165C2×C4×D43—41no—
166C2×C4×D43—41no—
167C2×Dic86—21no—
168C2×Dic86—21no—
169C2×Dic86—42no—
170C2×Dic86—41no—
171C2×Dic86—81no—
172C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
173C2×Dic86C2×D411yescharacteristic
174D8×C43—22no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43—42no—
179C2×C8×C43—81no—
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C43—21no—
187C22⋊C4×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189C22⋊Dic43—41no—
190C22⋊Dic43—41no—
191#10621882—42no—
192#10621882—42no—
193(C2×D43)⋊C4—41no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic43—21no—
196C4⋊Dic43—21no—
197C4⋊Dic43—21no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—41no—
200C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
202Dic43⋊C4—21no—
203Dic43⋊C4—21no—
204Dic43⋊C4—41no—
205Dic43⋊C4—41no—
206C4×Dic43—21no—
207C4×Dic43—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209C2×C43⋊C8—21no—
210Dic172—22no—
211Dic172—81no—
212D344—42no—
213D344—81no—
214#10621873—42no—
215#10621873—42no—
216#10621873—82no—
217C23×C43—21no—
218C23×C43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221D4×C43—21no—
222D4×C43—21no—
223D4×C43—21no—
224D4×C43#13512yescomplemented
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—41no—
228C2×C4×C43—41no—
229C2×C4×C43—41no—
230C2×C4×C43—41no—
231C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D43—82no—
235C22⋊D43—82no—
236C22⋊D43—161no—
237C22⋊D43—161no—
238C2×Dic43—21no—
239C2×Dic43—21no—
240C2×Dic43—21no—
241C2×Dic43—21no—
242C2×Dic43—41no—
243C2×Dic43—41no—
244C2×Dic43—82no—
245C2×Dic43—161no—
246D172—41no—
247D172—41no—
248D172—41no—
249D172—41no—
250D172—41no—
251D172—41no—
252D172—41no—
253D172—41no—
254D172—81no—
255D172—81no—
256C4×D43—82no—
257C4×D43—82no—
258Dic86—21no—
259Dic86—21no—
260Dic86—21no—
261Dic86—41no—
262Dic86—41no—
263Dic86—82no—
264Dic86—81no—
265Dic86AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19836—431nomaximal, Sylow
276C22×C43—22no—
277C22×C43—41no—
278C22×C43—41no—
279C22×C43—41no—
280C22×C43—41no—
281C22×C43—41no—
282C22×C43D4211yescharacteristic
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—21no—
290C4×C43—41no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43C2×#13511yescharacteristic
293C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C4×C43#57611yescharacteristic
295C4×C43#57811yescharacteristic
296Dic43—22no—
297Dic43—41no—
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3366—431no—
303#3358—431no—
304#3299—431no—
305#3287—431no—
306#1717—431no—
307#1702—431no—
308#1683—431no—
309#1678—431no—
310#1667—431no—
311#1641—431no—
312#1631—431no—
313#1627—431no—
314#1622—431no—
315#1584—431no—
316#1580D4311yescharacteristic, complemented
317C2×C43—42no—
318C2×C43—81no—
319C2×C43#326411yescharacteristic
320C2×C43#328511yescharacteristic
321C2×C43#328811yescharacteristic
322D43—161no—
323D43—161no—
324C2×#135—861no—
325#554—431no—
326#550—431no—
327#550—431no—
328D4×Q8—431no—
329#493—431no—
330#492—431no—
331#490—861no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#484—861no—
338#478—861no—
339#477—431no—
340#476—431no—
341#474—431no—
342#474—861no—
343#467—861no—
344#466—861no—
345#462—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#459—861no—
352#451—861no—
353#449—861no—
354#449—861no—
355#446—431no—
356C8×Q8—431no—
357#442—861no—
358C4×Q16—431no—
359C4×D8—861no—
360C4×D8C2×D4311yescharacteristic
361C8×D4C2×D4311yescharacteristic
362C8×D4C2×D4311yescharacteristic
363C2×#103—861no—
364#335—431no—
365#334C2×D4311yescharacteristic
366#333—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8—431no—
371Q8⋊C8—431no—
372D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
373D4⋊C8C2×D4311yescharacteristic
374#322C2×D4311yescharacteristic
375C43#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—431no—
381C2×Q16—861no—
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—1721no—
385C2×D8—861no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8D17211yescharacteristic
390C22×C8—21no—
391C22×C8—21no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395#127—431no—
396#127—431no—
397#127—861no—
398#127—861no—
399#125—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—1721no—
407#121—1721no—
408C4×Q8—431no—
409C4×Q8—431no—
410C4×D4—861no—
411C4×D4—861no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4C22×D4311yescharacteristic
415C4×D4C22×D4311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—431no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#107D17211yescharacteristic
421#106—861no—
422C4⋊C8—431no—
423C4⋊C8—431no—
424C4⋊C8—861no—
425C4⋊C8—861no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—431no—
429#103—431no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103—861no—
433#103—861no—
434#102—861no—
435#102—861no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—1721no—
445#102D17211yescharacteristic
446#102D17211yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449#97—861no—
450C4×C8—861no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—431no—
459C2×Q8—431no—
460C2×Q8—861no—
461C2×Q8—861no—
462C2×Q8—3441no—
463C2×Q8—1721no—
464C2×Q8—1722no—
465C2×D4—861no—
466C2×D4—861no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—1721no—
472C2×D4—1721no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4C2×D17211yescharacteristic
476C2×D4C2×D17211yescharacteristic
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—862no—
484Q16—3441no—
485SD16—3442no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488D8—22no—
489D8—3441no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—81no—
498C2×C8—861no—
499C2×C8—861no—
500C2×C8C2×D17211yescharacteristic
501C2×C8C2×D17211yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—431no—
505C4⋊C4—431no—
506C4⋊C4—861no—
507C4⋊C4—861no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—861no—
524C42—861no—
525C42C23×D4311yescharacteristic
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530Q8—432no—
531Q8—861no—
532Q8—861no—
533Q8—861no—
534Q8—3441no—
535Q8—3442no—
536Q8—1721no—
537Q8—1721no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—21no—
541D4—3441no—
542D4—3441no—
543D4—3442no—
544D4—3442no—
545D4—1721no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—6881no—
554D4—6881no—
555D4#1306334712yescomplemented
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—861no—
563C2×C4—861no—
564C2×C4—861no—
565C2×C4—861no—
566C2×C4—3442no—
567C2×C4—3442no—
568C2×C4—3442no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C22×D17211yescharacteristic
574C2×C4#1306337111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—22no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—3441no—
591C22—3441no—
592C22—3441no—
593C22—3441no—
594C22—3441no—
595C22—3441no—
596C22D4×D17211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—862no—
601C4—3441no—
602C4—3441no—
603C4—1721no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4C2×#1306334711yescharacteristic
607C4AGL(1,ℤ/8)×D4311yescharacteristic
608C4#1458370311yescharacteristic
609C4#1458371611yescharacteristic
610C2—42no—
611C2—81no—
612C2—6881no—
613C2—6881no—
614C2#1914607711yescharacteristic
615C2#1914633811yescharacteristic
616C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1580C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1580D43
hypocenterC43#19836
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147300C2semidirect
2. #19147228C2semidirect
3. #19146472C2semidirect
4. #19146355C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134164C2semidirect
7. #19134046C2semidirect
8. #19134012C2semidirect
9. #19133950C2semidirect
10. #19133791C2semidirect
11. #19133725C2semidirect
12. #19133701C2semidirect
13. #19133669C2semidirect
14. #19133447C2semidirect
15. C43×#1580C2semidirect
224. D4×C43#135semidirect
316. #1580D43semidirect
375. C43#19836semidirect
555. D4#13063347semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473002
#191472282
#191464722
#191463552
#191342342
#191341642
#191340462
#191340122
#191339502
#191337912
#191337252
#191337012
#191336692
#191334472
C43×#15802
#1983643