Finite Group Databasebeta

← #25087164

Subgroups — #25087164

Order 11008.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#19147304C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#19147231C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#19146473C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#19146354C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#19134234C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#19134163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#19134047C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19134011C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#19133951C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#19133790C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#19133724C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#19133700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#19133670C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#19133420C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C43×#1584C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13063348—21no—
17#14583609C2211yescharacteristic
18#14583571C2211yescharacteristic
19#14583571C2211yescharacteristic
20Q8×D172C2211yescharacteristic
21#14583276C2211yescharacteristic
22#14583272C2211yescharacteristic
23#14583264—21no—
24#14583250C2211yescharacteristic
25#14583246—21no—
26#14583246C2211yescharacteristic
27#14583246C2211yescharacteristic
28#14583246C2211yescharacteristic
29#14583236—21no—
30#14583200—21no—
31#14583194C2211yescharacteristic
32#14583190C2211yescharacteristic
33#14583180—21no—
34#14583180C2211yescharacteristic
35#14583139—21no—
36#14583136—21no—
37#14583109C2211yescharacteristic
38#14583099C2211yescharacteristic
39#14583099C2211yescharacteristic
40#14583095—21no—
41#14583095—21no—
42#14583095C2211yescharacteristic
43#14583095C2211yescharacteristic
44#14583053—21no—
45#14583047—21no—
46#14583047—21no—
47#14583012—21no—
48C4×D344—21no—
49C4×D344C2211yescharacteristic
50C8×D172C2211yescharacteristic
51C8×D172C2211yescharacteristic
52#103×D43—21no—
53#14582650C2211yescharacteristic
54#14582647C2211yescharacteristic
55#14582644C2211yescharacteristic
56#14582642C2211yescharacteristic
57#14582642C2211yescharacteristic
58#14582628C2211yescharacteristic
59#14582628C2211yescharacteristic
60C43×#446C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C43C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C43C2211yescharacteristic
63C43×#335C2211yescharacteristic
64C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C43×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C43×#322C2211yescharacteristic
67C2×#10621902—21no—
68C2×#10621902—21no—
69C2×Q8×D43—21no—
70#13063348—44no—
71C2×#10621885—21no—
72C2×#10621873—41no—
73C2×#10621884—21no—
74C2×#10621884—21no—
75C2×D344—21no—
76C2×D344—21no—
77C2×D344—21no—
78C2×D344—21no—
79C2×D344D411yescharacteristic
80C2×C8×D43—21no—
81C2×C8×D43—21no—
82#13063325—21no—
83#13063325C2311yescharacteristic
84#13063325C2311yescharacteristic
85#13063322—21no—
86#13063322—21no—
87#13063322C2311yescharacteristic
88#13063322C2311yescharacteristic
89#13063317—21no—
90#13063305—21no—
91#13063305—41no—
92#13063303—41no—
93#13063301—21no—
94#13063300—21no—
95#13063300—21no—
96#13063300—41no—
97#13063300—41no—
98C4×D172—21no—
99C4×D172—21no—
100C4×D172—21no—
101C4×D172—21no—
102C4×D172C2311yescharacteristic
103C4×D172C2311yescharacteristic
104C4⋊C4×D43—21no—
105#13063259—21no—
106#13063259D411yescharacteristic
107#13063258—21no—
108#13063257—21no—
109C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
110C4⋊(C43⋊C8)C2311yescharacteristic
111#13063250—21no—
112#13063250—21no—
113#13063249—21no—
114#13063248—21no—
115#13063247—21no—
116#13063247—21no—
117#13063247—21no—
118#13063247—21no—
119#13063247—21no—
120#13063247—21no—
121#13063247—21no—
122#13063247—21no—
123#13063247—41no—
124#13063247D411yescharacteristic
125#13063247D411yescharacteristic
126#13063245—21no—
127#13063245—21no—
128(C2×D43)⋊C8—21no—
129(C2×D43)⋊C8—21no—
130C2×Q16×C43D411yescharacteristic
131C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C43C2311yescharacteristic
133#107×C43D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C43—21no—
135C4⋊C8×C43—21no—
136C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C43C2311yescharacteristic
138#103×C43D411yescharacteristic
139#103×C43D411yescharacteristic
140#97×C43—21no—
141C4×C8×C43—21no—
142C4×C8×C43C2311yescharacteristic
143C4×C8×C43C2311yescharacteristic
144C4×C8×C43C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C43C2×D411yescharacteristic
147#10621902—42no—
148#10621902—42no—
149#10621902—81no—
150#10621902—81no—
151Q8×D43—42no—
152Q8×D43—81no—
153C2×D172—21no—
154C2×D172—21no—
155C2×D172—21no—
156C2×D172—21no—
157C2×D172—21no—
158C2×D172—21no—
159C2×D172—41no—
160C2×D172—41no—
161C2×D172—41no—
162C2×D172—41no—
163C2×D172C2×D411yescharacteristic
164C2×D172C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D43—21no—
166C2×C4×D43—21no—
167C2×C4×D43—41no—
168C2×C4×D43—41no—
169C2×C4×D43—41no—
170C2×C4×D43—41no—
171C2×Dic86—21no—
172C2×Dic86—21no—
173C2×Dic86—41no—
174Q16×C43—22no—
175C2×C8×C43—21no—
176C2×C8×C43—21no—
177C2×C8×C43—21no—
178C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C43C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C43—21no—
183C4⋊C4×C43—21no—
184C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C43C2×D411yescharacteristic
186C42×C43—21no—
187C42×C43—21no—
188C42×C43C2411yescharacteristic
189#10621885—81no—
190#10621884—42no—
191#10621884—42no—
192(C2×D43)⋊C4—21no—
193(C2×D43)⋊C4—21no—
194(C2×D43)⋊C4—41no—
195(C2×D43)⋊C4—41no—
196(C2×D43)⋊C4—41no—
197(C2×D43)⋊C4—41no—
198C4⋊Dic43—21no—
199C4⋊Dic43—21no—
200C4⋊Dic43—21no—
201C4⋊Dic43—21no—
202C4⋊Dic43—41no—
203C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic43C2×D411yescharacteristic
205Dic43⋊C4—41no—
206Dic43⋊C4—41no—
207C2×C43⋊C8—21no—
208C2×C43⋊C8—21no—
209D344—22no—
210D344—42no—
211D344—42no—
212D344—42no—
213D344—81no—
214#10621873—82no—
215C8×D43—42no—
216C8×D43—81no—
217C22×D43—21no—
218C22×D43—21no—
219C22×D43—41no—
220C22×D43—41no—
221Q8×C43—21no—
222Q8×C43—21no—
223Q8×C43—21no—
224Q8×C43AGL(1,ℤ/8)12yes—
225C2×C4×C43—21no—
226C2×C4×C43—21no—
227C2×C4×C43—21no—
228C2×C4×C43—21no—
229C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C43C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C43H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic43—21no—
233C2×Dic43—21no—
234C2×Dic43—41no—
235C2×Dic43—41no—
236D172—21no—
237D172—21no—
238D172—21no—
239D172—41no—
240D172—41no—
241D172—41no—
242D172—41no—
243D172—41no—
244D172—41no—
245D172—41no—
246D172—41no—
247D172—82no—
248D172—81no—
249D172—81no—
250D172—82no—
251D172—161no—
252D172—161no—
253D172#13512yescomplemented
254C4×D43—41no—
255C4×D43—41no—
256C4×D43—41no—
257C4×D43—41no—
258C4×D43—82no—
259C4×D43—82no—
260C4×D43—82no—
261C4×D43—161no—
262Dic86—41no—
263Dic86—41no—
264Dic86—82no—
265Dic86—81no—
266C8×C43—21no—
267C8×C43—21no—
268C8×C43—21no—
269C8×C43—21no—
270C8×C43—41no—
271C8×C43—41no—
272C8×C43—41no—
273C43⋊C8—41no—
274C43⋊C8—41no—
275#19836—431nomaximal, Sylow
276C22×C43D4211yescharacteristic
277C2×D43—22no—
278C2×D43—41no—
279C2×D43—41no—
280C2×D43—41no—
281C2×D43—41no—
282C2×D43—41no—
283C2×D43—81no—
284C2×D43—81no—
285C2×D43—81no—
286C2×D43—81no—
287C2×D43—81no—
288C2×D43—81no—
289C4×C43—22no—
290C4×C43—21no—
291C4×C43—41no—
292C4×C43—41no—
293C4×C43—41no—
294C4×C43C2×#13511yescharacteristic
295C4×C43C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C4×C43#57611yescharacteristic
297C4×C43#57811yescharacteristic
298Dic43—41no—
299Dic43—41no—
300Dic43—81no—
301Dic43—81no—
302#3366—431no—
303#3358—431no—
304#3299—431no—
305#3287—431no—
306#1717—431no—
307#1702—431no—
308#1683—431no—
309#1678—431no—
310#1667—431no—
311#1641—431no—
312#1631—431no—
313#1627—431no—
314#1622—431no—
315#1584D4311yescharacteristic, complemented
316#1580—431no—
317C2×C43#326411yescharacteristic
318C2×C43#328511yescharacteristic
319C2×C43#328811yescharacteristic
320D43—42no—
321D43—81no—
322D43—161no—
323D43—161no—
324C2×#135—861no—
325#554—431no—
326#550—431no—
327#550—431no—
328D4×Q8—431no—
329#493—431no—
330#492—431no—
331#490—861no—
332#487—431no—
333#486—431no—
334#486—431no—
335#486—431no—
336#486—861no—
337#484—861no—
338#478—861no—
339#477—431no—
340#476—431no—
341#474—431no—
342#474—861no—
343#467—861no—
344#466—861no—
345#462—431no—
346#460—431no—
347#460—431no—
348#459—431no—
349#459—431no—
350#459—861no—
351#459—861no—
352#451—861no—
353#449—861no—
354#449—861no—
355#446C2×D4311yescharacteristic
356C8×Q8C2×D4311yescharacteristic
357#442—861no—
358C4×Q16C2×D4311yescharacteristic
359C4×D8—431no—
360C4×D8—861no—
361C8×D4—431no—
362C8×D4—431no—
363C2×#103—861no—
364#335C2×D4311yescharacteristic
365#334—431no—
366#333—431no—
367#332—431no—
368#331—431no—
369#331—431no—
370Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
371Q8⋊C8C2×D4311yescharacteristic
372D4⋊C8—431no—
373D4⋊C8—431no—
374#322C2×D4311yescharacteristic
375C43#1983611yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—861no—
377C2×#41—861no—
378C22×Q8—861no—
379#135—1724no—
380C2×Q16—861no—
381C2×Q16D17211yescharacteristic
382C2×SD16—861no—
383C2×SD16—861no—
384C2×SD16—1721no—
385C2×D8—431no—
386C2×D8—861no—
387C2×D8—861no—
388C2×D8—861no—
389C2×D8—861no—
390C22×C8—861no—
391C22×C8—861no—
392C4⋊Q8—431no—
393C4⋊Q8—431no—
394C4⋊Q8—861no—
395#127—431no—
396#127—431no—
397#127—861no—
398#127—861no—
399#125—861no—
400C22⋊Q8—861no—
401C22⋊Q8—861no—
402C22⋊Q8—1721no—
403C22⋊Q8—1721no—
404#121—861no—
405#121—861no—
406#121—1721no—
407#121—1721no—
408C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
409C4×Q8C22×D4311yescharacteristic
410C4×D4—431no—
411C4×D4—431no—
412C4×D4—861no—
413C4×D4—861no—
414C4×D4—861no—
415C4×D4—861no—
416C2×C4⋊C4—861no—
417#107—431no—
418#107—861no—
419#107—861no—
420#107D17211yescharacteristic
421#106—861no—
422C4⋊C8—21no—
423C4⋊C8—21no—
424C4⋊C8—431no—
425C4⋊C8—431no—
426C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D4311yescharacteristic
428#103—861no—
429#103—861no—
430#103—861no—
431#103—861no—
432#103D17211yescharacteristic
433#103D17211yescharacteristic
434#102—431no—
435#102—431no—
436#102—861no—
437#102—861no—
438#102—861no—
439#102—861no—
440#102—861no—
441#102—861no—
442#102—861no—
443#102—861no—
444#102—861no—
445#102—861no—
446#102—1721no—
447C22⋊C8—861no—
448C22⋊C8—861no—
449#97—21no—
450C4×C8—21no—
451C4×C8C22×D4311yescharacteristic
452C4×C8C22×D4311yescharacteristic
453C4×C8C22×D4311yescharacteristic
454#41—3441no—
455#41—3441no—
456#41—1722no—
457#41—1722no—
458C2×Q8—861no—
459C2×Q8—861no—
460C2×Q8—3441no—
461C2×Q8—1721no—
462C2×Q8—1722no—
463C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
464C2×Q8C2×D17211yescharacteristic
465C2×D4—431no—
466C2×D4—431no—
467C2×D4—861no—
468C2×D4—861no—
469C2×D4—861no—
470C2×D4—861no—
471C2×D4—861no—
472C2×D4—861no—
473C2×D4—1721no—
474C2×D4—1721no—
475C2×D4—1721no—
476C2×D4—1721no—
477C22×C4—861no—
478C22×C4—861no—
479C22×C4—1721no—
480C22×C4—1721no—
481C22×C4—1721no—
482C22×C4—1721no—
483Q16—22no—
484Q16—3441no—
485SD16—3442no—
486SD16—1722no—
487SD16—1722no—
488D8—862no—
489D8—3441no—
490D8—1722no—
491D8—1722no—
492D8—1722no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—861no—
497C2×C8—861no—
498C2×C8—3441no—
499C2×C8—1722no—
500C2×C8C2×D17211yescharacteristic
501C2×C8C2×D17211yescharacteristic
502C2×C8D4×D4311yescharacteristic
503C2×C8D4×D4311yescharacteristic
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—431no—
507C4⋊C4—431no—
508C4⋊C4—861no—
509C4⋊C4—861no—
510C4⋊C4—861no—
511C4⋊C4—861no—
512C4⋊C4—1721no—
513C4⋊C4—1721no—
514C4⋊C4—1721no—
515C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
516C4⋊C4C2×D17211yescharacteristic
517C22⋊C4—861no—
518C22⋊C4—861no—
519C22⋊C4—1721no—
520C22⋊C4—1721no—
521C22⋊C4—1721no—
522C22⋊C4—1721no—
523C42—21no—
524C42—21no—
525C42C23×D4311yescharacteristic
526C23—861no—
527C23—861no—
528C23—1721no—
529C23—1721no—
530Q8—21no—
531Q8—21no—
532Q8—21no—
533Q8—3441no—
534Q8—3442no—
535Q8—1721no—
536Q8—1721no—
537Q8#1306335312yes—
538D4—432no—
539D4—861no—
540D4—861no—
541D4—861no—
542D4—3441no—
543D4—3441no—
544D4—3442no—
545D4—3442no—
546D4—1721no—
547D4—1721no—
548D4—1721no—
549D4—1721no—
550D4—1721no—
551D4—1721no—
552D4—1721no—
553D4—1721no—
554D4—6881no—
555D4—6881no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—861no—
561C2×C4—861no—
562C2×C4—3442no—
563C2×C4—3442no—
564C2×C4—3442no—
565C2×C4—1721no—
566C2×C4—1721no—
567C2×C4—1721no—
568C2×C4—1721no—
569C2×C4—1721no—
570C2×C4—1721no—
571C2×C4—6881no—
572C2×C4C2×D4×D4311yescharacteristic
573C2×C4C22×D17211yescharacteristic
574C2×C4#1306337111yescharacteristic
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—21no—
578C8—21no—
579C8—41no—
580C8—41no—
581C8—41no—
582C8—1721no—
583C8—1721no—
584C22—862no—
585C22—3441no—
586C22—3441no—
587C22—3441no—
588C22—3441no—
589C22—3441no—
590C22—3441no—
591C22—1721no—
592C22—1721no—
593C22—1721no—
594C22—1721no—
595C22—1721no—
596C22D4×D17211yescharacteristic
597C4—22no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—3441no—
603C4—3441no—
604C4—1721no—
605C4—1721no—
606C4#135×D4311yescharacteristic
607C4C2×#1306335311yescharacteristic
608C4#1458370411yescharacteristic
609C4#1458371211yescharacteristic
610C2—3441no—
611C2—1722no—
612C2—6881no—
613C2—6881no—
614C2#1914608011yescharacteristic
615C2#1914633711yescharacteristic
616C2#1914636211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D172
commutator, cosocleC42×C43C24
FrattiniC42C23×D43
FittingC43×#1584C2
socleC22×C43D42
hypercenter#1584D43
hypocenterC43#19836
LCSG ▷ C42×C43 ▷ C22×C43 ▷ C43
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1584

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #19147304C2semidirect
2. #19147231C2semidirect
3. #19146473C2semidirect
4. #19146354C2semidirect
5. #19134234C2semidirect
6. #19134163C2semidirect
7. #19134047C2semidirect
8. #19134011C2semidirect
9. #19133951C2semidirect
10. #19133790C2semidirect
11. #19133724C2semidirect
12. #19133700C2semidirect
13. #19133670C2semidirect
14. #19133420C2semidirect
15. C43×#1584C2semidirect
253. D172#135semidirect
315. #1584D43semidirect
375. C43#19836semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#191473042
#191472312
#191464732
#191463542
#191342342
#191341632
#191340472
#191340112
#191339512
#191337902
#191337242
#191337002
#191336702
#191334202
C43×#15842
#1983643